Kiểm tra thống kê để xác minh khi hai chuỗi thời gian tương tự bắt đầu phân kỳ

Từ tiêu đề, tôi muốn biết liệu có tồn tại một bài kiểm tra thống kê có thể giúp tôi xác định sự khác biệt đáng kể giữa hai chuỗi thời gian tương tự hay không. Cụ thể, nhìn vào hình bên dưới, tôi muốn phát hiện ra rằng chuỗi bắt đầu phân kỳ tại thời điểm t1, tức là khi sự khác biệt giữa chúng bắt đầu có ý nghĩa. Hơn nữa, tôi cũng sẽ phát hiện khi sự khác biệt giữa các loạt trở lại không đáng kể.

Có bất kỳ kiểm tra thống kê hữu ích để làm điều này?

Có một vài cách mà tôi nghĩ đến. Đầu tiên là lấy sự khác biệt giữa hai loạt và tạo ra một "loạt mới". Phân tích chuỗi đó và xác định thực nghiệm Xung, Chuyển dịch cấp độ / Xu hướng thời gian địa phương và một thành phần ARIMA có thể. Các kết quả sẽ / có thể đề xuất bất kỳ phân kỳ nhận dạng nào. Cách tiếp cận thứ hai là xây dựng một mô hình ARIMA chung cho cả chuỗi thời gian và sử dụng CHOW TEST để kiểm tra các tham số có ý nghĩa thống kê.

Một cách tiếp cận khác có thể hoạt động là xem xét các thuật toán để phát hiện thay đổi.

Một ý tưởng đầu tiên là áp dụng một phương pháp phát hiện thay đổi như CUSUM trên cả hai chuỗi và so sánh các điểm thay đổi. Trong ví dụ của bạn, rất có khả năng chuỗi màu đỏ sẽ mang lại điểm thay đổi tại t1 trong khi chuỗi màu vàng thì không. Thật thú vị, cả màu đỏ và màu vàng có thể sẽ mang lại một điểm thay đổi ở vết sưng đầu tiên của đường cong (tùy thuộc vào độ nhạy của các thông số CUSUM) nhưng bạn thực sự không bận tâm khi chúng hành xử tương tự nhau.

Một số tùy chọn bạn có thể muốn xem xét:

1. Nếu bạn đang tìm kiếm để xác định một sự khác biệt đáng kể, biểu đồ Kiểm soát quá trình thống kê (SPC) sử dụng các quy tắc của Western Electric cũng có thể giúp bạn xác định rằng điều đó đang xảy ra. Như @IrishStat đã đề xuất, vẽ biểu đồ cho sự khác biệt giữa hai chuỗi thời gian là sự khởi đầu tốt nhất. Sau đó áp dụng các quy tắc SPC dựa trên phân tích một khoảng thời gian ổn định của chuỗi hai thời gian là tốt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. Một cách tiếp cận thực tế chi tiết hơn là niên đại học đang thu thập sự chấp nhận rộng rãi trong ngành khai thác để xác định sự thay đổi và các đặc tính cụ thể của nhiễu trong dữ liệu chuỗi thời gian. Như bạn có thể tưởng tượng, trong một môi trường mà bạn quan tâm đến 0,001% nguyên liệu, sự không chắc chắn trong lấy mẫu và tính biến thiên của quy trình phải được hiểu để biết bạn có sự khác biệt trong hai chuỗi thời gian hay không.

Là một kỹ sư xử lý mỏ, tôi đã quen với việc xử lý dữ liệu chuỗi thời gian ồn ào hơn nhiều so với điều này và theo thời gian (những người đề xuất bao gồm Pierre Gy và Francis Pitard) cho phép xác định các lỗi được giới thiệu bởi kỹ thuật lấy mẫu dữ liệu và các khía cạnh khác của dữ liệu thu thập. Tim Napier-Munn, người có cách tiếp cận dựa trên ứng dụng để đánh giá dữ liệu chuỗi thời gian dễ dàng hơn (nghĩa là dễ dàng hơn đối với các nhà thống kê không chuyên nghiệp).

Tôi không biết về bất kỳ tài liệu nguồn mở nào nhưng cả hai tác giả này đã xuất bản thông qua Elsevier.