Phân phối RV đồng phục liên tục với giới hạn trên là RV đồng phục liên tục khác

10

Nếu và , thì tôi có thể nói rằng $X \sim U(a, b)$ $Y \sim U(a, X)$ $Y \sim U(a, b)?$

Tôi đang nói về phân phối thống nhất liên tục với các giới hạn . Một bằng chứng (hoặc không bảo vệ!) Sẽ được đánh giá cao. $[a, b]$

uniform distributions

— Blain waan
nguồn

6

Không, không phải vậy. Trong R: hist(runif(1e4,0,runif(1e4)))khá rõ ràng cho thấy chắc chắn không được phân phối đồng đều. (Tôi đang đăng bài này dưới dạng nhận xét vì bạn đã yêu cầu bằng chứng, điều này không khó, nhưng thành thật mà nói, với biểu đồ sai lệch, tôi không nghĩ rằng một bằng chứng là cần thiết ...)

Y

$Y$

— Stephan Kolassa

1

Thay đổi vị trí và tỷ lệ làm cho , trong trường hợp đó đối với bất kỳ số nào , cung cấp

(và là

khác). Sử dụng

để tìm ra xác suất có điều kiện đó.

a = 0, b = 1

$a=0,b=1$

y \in [0, 1]

$y\in[0,1]$

Pr (Y \leq y) = y / X

$\Pr(Y\le y)=y/X$

X \geq y

$X\ge y$

0

$0$

Pr (X \geq y) = 1 - y

$\Pr(X\ge y)=1-y$

— whuber

13

Chúng ta có thể rút ra phân phối của $Y$ phân tích. Đầu tiên, lưu ý rằng đó là $Y|X$ tuân theo phân phối đồng đều, nghĩa là

f (y | x) = U (a, X)

$f\left(y|x \right) = U(a, X)$

và vì thế

\begin{aligned} f (y) = \int_{- \infty}^{\infty} f (y | x) f (x) d x & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} \frac{1}{b - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x - a} d x \\ = \frac{1}{b - a} [\log (b - a) - \log (y - a)], a < y < b \end{aligned}

$\begin{align} f(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(y|x) f(x) dx & = \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} \frac{1}{b-a} dx \\ & = \frac{1}{b-a} \int_{y}^{b} \frac{1}{x-a} dx \\ &= \frac{1}{b-a} \left[ \log(b-a)-\log(y-a) \right] ,\quad a<y<b \end{align}$

không phải là bản phân phối thống nhất trên tài khoản của . Đây là mật độ mô phỏng trông như thế nào đối với phân phối , được phủ lên với những gì chúng ta vừa tính toán. $\log(y-a)$ $U(0,1)$

y <- runif(1000, 0, runif(1000,0,1))
hist(y, prob =T)
curve( -log(x), add = TRUE, lwd = 2)

— JohnK
nguồn

6

Chắc chắn không phải.

Để đơn giản, chúng ta hãy xác định . $a = 0, b = 1$

Sau đó

$P(Y > 0.5) = P(Y > 0.5 | X > 0.5)P(X > 0.5)$

$< P(X< 0.5) = 0.5$

Do bất đẳng thức nghiêm ngặt, không thể Unif (0,1). $Y \sim$

— Vách đá AB
nguồn