Tại sao bao giờ sử dụng thống kê F?

Chúng ta có thể sử dụng thống kê F để xác định xem ít nhất một trong số các yếu tố dự đoán có ảnh hưởng đến phản ứng hay không. Nhưng tại sao không lấy giá trị p tối thiểu trên tất cả các yếu tố dự đoán? Nó không yêu cầu giới thiệu một khái niệm mới.

Ở đây tôi giả sử bạn có ý định so sánh một số thử nghiệm dựa trên giá trị p tối thiểu với thử nghiệm F tổng thể.

1. $\alpha$

2. $\alpha$

3. Ngay cả khi bạn không tính đến nhiều thử nghiệm bằng cách thay đổi mức ý nghĩa, các số liệu thống kê đơn biến có thể dễ dàng trở nên không đáng kể khi có mối quan hệ chung rõ ràng liên quan đến cả hai.

Đây là một ví dụ. Đầu tiên, một số dữ liệu:

y:
 4.941, 4.459, 4.116, 3.759, 5.171, 5.101, 5.454, 5.277, 5.402, 
 4.68, 3.433, 5.508, 4.122, 3.355, 3.622, 4.45, 4.872, 4.202, 
 5.276, 4.415, 5.311, 4.105, 3.282, 4.152, 5.416, 4.615, 3.804, 
 5.299, 4.603, 4.868

x1:
 42.305, 16.828, 46.515, 32.567, 40.827, 45.755, 34.227, 43.799, 
 54.659, 34.991, 15.134, 29.115, 20.617, 1.252, 25.844, 19.563, 
 21.53, 22.989, 38.993, 44.955, 30.799, 32.639, 8.707, 46.945, 
 38.992, 25.717, 40.875, 26.049, 36.121, 39.868

x2:
 24.279, 8.844, 27.888, 19.099, 23.732, 28.648, 19.26, 26.578, 
 32.764, 21.302, 8.583, 17.026, 12.047, 0.085, 16.636, 10.021, 
 12.487, 13.745, 23.557, 26.67, 19.881, 20.23, 4.377, 27.865, 
 23.359, 15.006, 25.909, 14.772, 21.5, 23.002

Đầu ra hồi quy (từ R :)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.47760    0.32703  10.634 3.74e-11 
x1           0.14999    0.09194   1.631    0.114    
x2          -0.19524    0.14741  -1.324    0.196    
---    
Residual standard error: 0.5884 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3167,    Adjusted R-squared:  0.2661 
F-statistic: 6.257 on 2 and 27 DF,  p-value: 0.005851

Giá trị p nhỏ nhất là 0,14 - bạn sẽ không từ chối giả thuyết không có liên kết ngay cả ở mức ý nghĩa 10%, nhưng hồi quy tổng thể sẽ dẫn đến từ chối ngay cả khi mức ý nghĩa của bạn là 1%. Điều này thậm chí không có vấn đề với nhiều vấn đề thử nghiệm.

Không có ích gì khi chạy hồi quy riêng và kiểm tra giá trị p ở đó, bởi vì (trong một ví dụ khác với ví dụ trên) hoàn toàn không có mối quan hệ nào trong hồi quy đơn biến trong khi có mối quan hệ mạnh trong hồi quy bivariate .