Giải thích thuật toán Backward cho Hidden Markov Model

Tôi đã triển khai thuật toán Viterbi và Forward , tuy nhiên, thật lạ là tôi không thể hiểu thuật toán Backward hoạt động như thế nào . Theo trực giác tôi cảm thấy mình cần phải làm điều tương tự như trong Chuyển tiếp chỉ ngược, sử dụng các giá trị được tính trong quá trình truyền Chuyển tiếp .

Là trực giác của tôi đúng?

Tôi đã đọc rất nhiều slide và phát bệnh về ký hiệu toán học vào thời điểm này. Nó không giúp được. Tôi cần một cái gì đó bằng tiếng Anh đơn giản giải thích sự khác biệt giữa các thuật toán Backward và Forward .

Bạn có thể cung cấp một lời giải thích ngắn về cách thuật toán Backward được thực hiện?

Giả sử HMM nhỏ sau đây và kết quả của thuật toán Chuyển tiếp cho chuỗi "BB" bên dưới:

START -> 1
H: 0.5 * 0.8 = 0.4
L: 0.5 * 0.6 = 0.3

1 -> 2
H: 0.4 * 0.2 * 0.8 + 0.3 * 0.6 * 0.8 = 0.208
L: 0.4 * 0.8 * 0.6 + 0.3 * 0.4 * 0.6 = 0.264

2 -> END
END: 0.208 * 0.3 + 0.264 * 0.7 = 0.2472

$t$$z_t$$t$$x_t$$\alpha_t(i)$$\beta_t(i)$$i$

$\alpha_t(i)=P(x_t=i,z_{1:t})$

$\alpha_t(i)$$i$$t$$t$

$\beta_t(i) = P(z_{t+1:T}\mid x_t=i)$$t+1$$i$$t$

$\beta_t(i)$

$P(z_{t+1:T}\mid x_t=i)=\sum\limits_jP(x_{t+1}=j,z_{t+1:T}\mid x_{t}=i)$

$P(x_{t+1}=j,z_{t+1:T}\mid x_{t}=i) = P(z_{t+2:T},z_{t+1},x_{t+1}=j\mid x_{t}=i)\\ =P(z_{t+2:T}\mid z_{t+1},x_{t+1}=j, x_{t}=i)P(z_{t+1}\mid x_{t+1}=j, x_{t}=i)P(x_{t+1}=j\mid x_{t}=i)$

$P(z_{t+2:T}\mid x_{t+1}=j)P(z_{t+1}\mid x_{t+1}=j)P(x_{t+1}=j\mid x_{t}=i)$

$P(z_{t+2:T}\mid x_{t+1}=j) =\beta_{t+1}(j)$

$P(z_{t+1:T}\mid x_t=i)$

$\beta_t(i) = P(z_{t+1:T}\mid x_t=i) = \sum\limits_j \beta_{t+1}(j)P(z_{t+1}\mid x_{t+1}=j)P(x_{t+1}=j\mid x_t=i)$

$\beta_t$

$\beta_T(i) = P(\emptyset \mid x_T=i)=1$$i$$T=2$