BIC có thể được sử dụng để kiểm tra giả thuyết

Xác định tiêu chí thông tin Bayes là (Tôi không bỏ không đổi, , để tránh các vấn đề khi tương đương với khả năng cận biên) - ln ( 2 π

$$\mathrm{BIC} = {-2 \cdot \ln{\hat L} + k \cdot (\ln(n) - \ln(2 \pi))}$$ $- \ln(2 \pi)$

Dữ liệu cho và một mô hình , mối quan hệ tương đối giữa khả năng biên và là mà dường như ngụ ý H i P ( Y | H i ) B I C i - 2 ⋅ ln P ( Y | H i ) ≈ B I C i P ( Y | H i ) ≈ exp ( B I C$Y$$H_i$$P(Y|H_i)$$\mathrm{BIC}_i$

$$-2 \cdot \ln P(Y|H_i) \approx \mathrm{BIC}_i$$ $$P(Y|H_i) \approx \exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC}_i}{-2}\bigg)$$

Đưa ra một mô hình không và thay thế, và tương ứng, thử nghiệm giả thuyết Bayes cho xác suất của điều kiện thay thế trên dữ liệu có thể được tính là trong đó xác suất trước, cho . Câu hỏi của tôi là khi nào, nếu có, thì xấp xỉ để kiểm tra giả thuyết Bayes. Bất chấp sự đơn giản của phương trình trên, tôi hiếm khi thấy nó được sử dụng trong thực tế khiến tôi nghi ngờ độ tin cậy của nó là một xấp xỉ.H 1 P ( H 1 | Y ) = P ( Y | H 1$H_0$$H_1$

$$P(H_1|Y)=\frac{P(Y|H_1)}{P(Y|H_0)+P(Y|H_1)}$$ $P(H_i)=1/2$$i=1,2$ $$P(H_1|Y) \approx \frac{\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_1}}{-2}\bigg)}{\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_0}}{-2}\bigg)+\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_1}}{-2}\bigg)}$$

$BIC_0$

Lưu ý thêm rằng (sử dụng một cách tiếp cận tương tự như cách bạn đã sử dụng), nó khái quát cho một bộ sưu tập lớn hơn của các mô hình thay thế chỉ là hai.

Tuy nhiên, tôi sẽ không gọi nó là "thử nghiệm giả thuyết"; đối với tôi, nó gần với lựa chọn mô hình Bayes, nhưng nó xảy ra thường xuyên hơn trong một bối cảnh có liên quan nhưng hơi khác. (Mặc dù vậy, đừng bận tâm đến tôi, những người khác đã gọi nó hoặc một cái gì đó rất giống như thử nghiệm giả thuyết, bạn có thể tìm thấy một số ví dụ trong số các tài liệu tham khảo trong các liên kết bên dưới và các nơi khác.)

Nó (hoặc một dạng được viết lại một chút của nó) là một xấp xỉ mà tôi thường thấy (tôi đoán nó phụ thuộc vào những gì bạn đọc) và không tạo ra xác suất sau gần đúng của các mô hình đang được xem xét (theo một bộ cụ thể các giả định).

Nó xảy ra đặc biệt thường xuyên trong bối cảnh thảo luận về tính không trung bình của mô hình hoặc độ không đảm bảo của mô hình , trong đó thay vì chọn một mô hình cụ thể và điều chỉnh theo lựa chọn đó, tất cả * của các mô hình đều được cân nhắc bởi xác suất sau của chúng, ví dụ như để tạo ra một phân phối dự đoán.

* hoặc đôi khi chỉ là một tập hợp con của các mô hình có xác suất sau cao nhất, thường là xấp xỉ của một tập hợp tổng thể, nhưng đôi khi cực kỳ lớn. (xem thêm cửa sổ của Occam )

Nếu bạn tìm kiếm trên mô hình Bayes trung bình và BIC, bạn sẽ có thể tìm thấy khá nhiều tài liệu tham khảo (những cái tên như Hoeting, Raftery hoặc Madigan có trên một vài bài báo, nhưng nhiều tác giả khác viết về nội dung này); nếu bạn không thể tìm thấy bất kỳ tôi có thể chỉ ra một số.

$k$

Hãy thử các liên kết này, trong đó có một số giấy tờ thực hiện điều gì đó dọc theo dòng bạn mô tả (đối với liên kết đầu tiên, tôi không thể tải bản gốc để tải xuống phiên bản cuối cùng tại archive.org):

https://web.archive.org/web/20150925053749/http://www2.research.att.com/~volinsky/bma.html

http://www.stat.washington.edu/raftery/Research/bma.html

(không phải tất cả các liên kết tại các trang đó nhất thiết phải là những gì bạn theo dõi, nhưng mỗi liên kết sẽ có nhiều giấy tờ liên quan đến nó.)

[1] Raftery, AE (1995).
"Lựa chọn mô hình Bayes trong nghiên cứu xã hội (với Thảo luận)."
Phương pháp luận xã hội học , 25, 111-196.