Khoảng tin cậy dựa trên Bootstrap

Trong khi nghiên cứu khoảng tin cậy dựa trên bootstrap, tôi đã từng đọc câu lệnh sau:

Nếu phân phối bootstrap bị lệch sang phải, khoảng tin cậy dựa trên bootstrap kết hợp với một hiệu chỉnh để di chuyển các điểm cuối thậm chí xa hơn về bên phải; điều này có vẻ trái ngược, nhưng đó là hành động chính xác.

Tôi đang cố gắng để hiểu logic bên dưới tuyên bố trên.

confidence-interval bootstrap

— người dùng3269
nguồn

Bạn có nhớ nguồn cho tuyên bố? Có thể đã có một số lời giải thích ở đó ...

— jbowman

Câu hỏi liên quan đến việc xây dựng cơ bản các khoảng tin cậy và khi nói đến bootstrapping, câu trả lời phụ thuộc vào phương pháp bootstrapping nào được sử dụng.

Hãy xem xét các thiết lập là mức ước lượng một tham số thực có giá trị với (ước tính) độ lệch chuẩn , sau đó một KTC 95% tiêu chuẩn dựa trên một bình thường xấp xỉ là Khoảng tin cậy này có nguồn gốc như các thiết lập của 's mà thực hiện nơi $\hat{\theta}$ $\theta$ $\text{se}$ $N(\theta, \text{se}^2)$

\hat{θ} \pm 1.96 se .

$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$

θ

$\theta$

z_{1} \leq \hat{θ} - θ \leq z_{2}

$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$

z_{1} = - 1.96 se

$z_1 = -1.96\text{se}$ là 2,5 % quantile và

là lượng tử 97,5% cho phân phối

. Quan sát thú vị là khi sắp xếp lại các bất đẳng thức, chúng ta sẽ có khoảng tin cậy được biểu thị bằng

z_{2} = 1.96 se

$z_2 = 1.96\text{se}$

N (0, {se}^{2})

$N(0, \text{se}^2)$

{θ ∣ \hat{θ} - z_{2} \leq θ \leq \hat{θ} - z_{1}} = [\hat{θ} - z_{2}, \hat{θ} - z_{1}] .

$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$ Nghĩa là, lượng tử 2,5% thấp hơn sẽ xác định điểm cuối bên phải và lượng tử 97,5% trên xác định điểm cuối bên trái .

$\hat{\theta}$ $z_2 > 1.96\text{se}$ $\pm 1.96 \text{se}$

[\hat{θ} + z_{1}, \hat{θ} + z_{2}] .

$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$

\hat{θ} .

$\hat{\theta}.$

\hat{θ}

$\hat{\theta}$ đối với tôi dường như là một hành vi phản trực giác của các khoảng phần trăm. Nhưng họ có những đức tính khác, và, ví dụ, bất biến dưới các phép biến đổi tham số đơn điệu.

Các khoảng thời gian bootstrap BCa (được điều chỉnh và tăng tốc) như được giới thiệu bởi Efron, xem ví dụ: Khoảng thời gian Bootstrap giấy , cải thiện các thuộc tính của các khoảng phần trăm. Tôi chỉ có thể đoán (và google) trích dẫn bài viết của OP, nhưng có lẽ BCa là bối cảnh thích hợp. Trích dẫn Diciccio và Efron từ bài báo đã đề cập, trang 193,

Đối số sau đây thúc đẩy định nghĩa BCa (2.3), cũng như các tham số và . Giả sử rằng có tồn tại một sự chuyển đổi tăng đơn điệu mà thường được phân phối cho mỗi lựa chọn , nhưng có thể với một sự thiên vị và một sai nonconstant, $a$ $z_0$ $\phi = m(\theta)$ $\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$ $\theta$
$\hat{ϕ} \sim N (ϕ - z_{0} σ_{ϕ}, σ_{ϕ}^{2}), σ_{ϕ} = 1 + a ϕ .$ $\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$ $\theta$ $\hat{\theta}$

$m$

— NRH
nguồn