Beta là phân phối tỷ lệ (hoặc là Binomial liên tục)

8

Phân phối Beta có liên quan đến nhị thức cũng là phân phối để thống kê đơn hàng . Hàm khối lượng xác suất của phân phối nhị thức là

\begin{matrix} (1) & f (k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k} \end{matrix}

$f(k) = {n \choose k} p^k (1-p) ^{n-k} \tag{1}$

Hàm mật độ xác suất của phân phối beta là

\begin{matrix} (2) & g (p) = \frac{1}{B (α, β)} p^{α - 1} (1 - p)^{β - 1} \end{matrix}

$g(p) = \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha, \beta)} p^{\alpha-1} (1-p)^{\beta-1} \tag{2}$

chúng ta có thể viết lại $n \choose k$ in (1) là

\frac{1}{(n + 1) B (k + 1, n - k + 1)}

$\frac{1}{(n+1) \mathrm{B}(k+1, n-k+1)}$

nếu chúng ta thay thế $k+1 = \alpha$ và $n-k+1 = \beta$ thì (1) sẽ trở thành

\frac{1}{(n + 1) B (α, β)} p^{α - 1} (1 - p)^{β - 1}

$\frac{1}{(n+1) \mathrm{B}(\alpha, \beta)} p^{\alpha-1} (1-p)^{\beta-1}$

Về cơ bản, beta là phân phối tỷ lệ $k/n$ trong $n$ thử nghiệm trong đó tỷ lệ trung bình được ký hiệu là $\mu$

\begin{matrix} (3) & \frac{1}{B (n μ + 1, n (1 - μ) + 1)} p^{n μ} (1 - p)^{n (1 - μ)} \end{matrix}

$\frac{1}{\mathrm{B}(n\mu+1, n(1-\mu)+1)} p^{n\mu} (1-p)^{n(1-\mu)} \tag{3}$

Bạn có quen thuộc với bất kỳ tài liệu tham khảo hoặc ví dụ về việc sử dụng beta như vậy không? Hầu hết các tài liệu về phân tích thống kê với tỷ lệ (mà tôi tìm thấy) dường như chỉ mô tả phân phối nhị thức và mô hình Bayes nhị phân beta chứ không phải xử lý trực tiếp với beta.

— Tim
nguồn

1

crcpress.com/ Quảng cáo

— Nick Cox

@NickCox đúng, hồi quy beta! Tôi biết rằng tôi đã nhìn thấy nó ở đâu đó! Thậm chí còn có một bài báo đề xuất tham số tương tự như của tôi: ime.usp.br/~sferrari/beta.pdf Nếu bạn muốn cung cấp câu trả lời tôi rất vui lòng chấp nhận nó. Nếu không tôi sẽ tự trả lời.

— Tim

7

Bản beta dưới dạng phân phối cho các biến số, hoặc giống như, tỷ lệ là một sân chơi phổ biến trong một số lĩnh vực của khoa học thống kê. Hồi quy Beta là một trọng tâm chính của văn bản và chuyên khảo này .

Vì cuốn sách và các tài liệu khác minh họa chi tiết, vẫn để lại phạm vi thảo luận nói chung và đặc biệt về giá trị của các mô hình như vậy so với các mô hình tuyến tính tổng quát sử dụng một họ nhị thức và (thường) hương vị mạnh mẽ-sandwich-Huber-White, hãy để một mình mô hình xác suất tuyến tính.

— Nick Cox
nguồn

7

Thêm vào câu trả lời của Nick, những tham số như được mô tả trong câu hỏi của tôi cũng được đề cập trong họa tiết để betaregđóng gói và bởi Ferrari và Cribari-Neto (2004), người cũng đã đề xuất nó trong bài báo về hồi quy Beta. Ferrari và Cribari-Neto (2004) mô tả các tham số là cho trung bình và cho độ chính xác (nghĩa là khi nó phát triển, nó làm giảm phương sai). $\mu$ $\phi$

Ferrari, S., & Cribari-Neto, F. (2004). Hồi quy Beta cho tỷ lệ mô hình hóa và tỷ lệ. Tạp chí Thống kê ứng dụng, 31 (7), 799-815.

— Tim
nguồn