Bạn có phải tuân thủ nguyên tắc khả năng là một người Bayes không?

Câu hỏi này được đặt ra từ câu hỏi: Khi nào (nếu có) là một cách tiếp cận thường xuyên tốt hơn đáng kể so với Bayes?

Như tôi đã đăng trong giải pháp của mình cho câu hỏi đó, theo ý kiến ​​của tôi, nếu bạn là người thường xuyên, bạn không cần phải tin / tuân thủ nguyên tắc khả năng vì thường các phương pháp thường xuyên sẽ vi phạm nó. Tuy nhiên, và điều này thường theo giả định của các linh mục thích hợp, các phương pháp Bayes không bao giờ vi phạm nguyên tắc khả năng.

Vì vậy, bây giờ, để nói bạn là người Bayes, điều đó khẳng định niềm tin hay sự đồng ý của một người trong nguyên tắc khả năng, hay lập luận rằng việc trở thành người Bayes có hậu quả tốt đẹp là nguyên tắc khả năng không bị vi phạm?

Khi sử dụng Định lý Bayes để tính toán xác suất sau tạo thành suy luận về các tham số mô hình, nguyên tắc khả năng yếu được tự động tuân thủ:

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

Tuy nhiên, trong một số Bayes mục tiêu tiếp cận các chương trình lấy mẫu xác định lựa chọn trước, động cơ được rằng một uninformative trước nên tối đa hóa sự phân kỳ giữa các bản phân phối-để cho dữ liệu trước và sau có càng ảnh hưởng nhiều càng tốt. Vì vậy, họ vi phạm nguyên tắc khả năng mạnh mẽ.

Chẳng hạn, các linh mục Jeffreys tỷ lệ thuận với căn bậc hai của yếu tố quyết định thông tin Fisher, một kỳ vọng đối với không gian mẫu. Xem xét suy luận về tham số xác suất của các thử nghiệm Bernoulli trong lấy mẫu nhị thức & nhị thức âm tính. Các linh mục Jeffreys là$\pi$

$$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$$

$x$$n$

$$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$$

Vì vậy, quan sát nói rằng 1 thành công từ 10 thử nghiệm sẽ dẫn đến các phân phối sau khá khác nhau theo hai phương án lấy mẫu:

Mặc dù tuân theo các quy tắc như vậy để có được các linh mục không thông minh đôi khi có thể để lại cho bạn các linh mục không phù hợp, nhưng bản thân nó không phải là gốc rễ của sự vi phạm nguyên tắc tương tự mà thực tiễn đòi hỏi. Một xấp xỉ với Jeffreys trước,$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$, where $0 < c\ll 1$, is quite proper, & makes negligible difference to the posterior.

You might also consider model checking—or doing anything as a result of your checks—as contrary to the weak likelihood principle; a flagrant case of using the ancillary part of the data.