Cách phân tích xu hướng trong chuỗi thời gian không định kỳ

Giả sử tôi có theo chuỗi thời gian không định kỳ. Rõ ràng xu hướng đang giảm và tôi muốn chứng minh điều đó bằng một số thử nghiệm (với giá trị p ). Tôi không thể sử dụng hồi quy tuyến tính cổ điển do tương quan tự động (nối tiếp) mạnh mẽ giữa các giá trị.

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

Những lựa chọn của tôi là gì?

Như bạn đã nói, xu hướng trong dữ liệu ví dụ của bạn là rõ ràng. Nếu bạn muốn chứng minh thực tế này bằng kiểm tra giả thuyết, ngoài việc sử dụng hồi quy tuyến tính (lựa chọn tham số rõ ràng), bạn có thể sử dụng thử nghiệm Mann-Kendall không tham số cho xu hướng đơn điệu. Bài kiểm tra được sử dụng để

đánh giá nếu có một xu hướng tăng hoặc giảm đơn điệu của biến quan tâm theo thời gian. Xu hướng đơn điệu tăng (giảm) có nghĩa là biến luôn tăng (giảm) theo thời gian, nhưng xu hướng có thể hoặc không thể tuyến tính. ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htmlm )

hơn nữa, như Gilbert (1987) đã ghi nhận, bài kiểm tra

đặc biệt hữu ích vì các giá trị thiếu được cho phép và dữ liệu không cần phải tuân theo bất kỳ phân phối cụ thể nào

$x_j-x_i$$n(n-1)/2$

$\mathrm{sgn}(\cdot)$$S$ $\tau$$-1$$+1$$\tau$

$p$$n \le 10$$p$$S$$S$

$Z_{MK}$

$Z_{MK}$

• $Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$
• $Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$
• $|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$

Trong chủ đề này, bạn có thể tìm thấy mã R thực hiện kiểm tra này.

$S$$p$$S$$p$$S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$$S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

Gilbert, RO (1987). Phương pháp thống kê để giám sát ô nhiễm môi trường. Wiley, NY.

Önöz, B., & Bayazit, M. (2003). Sức mạnh của kiểm tra thống kê để phát hiện xu hướng. Tạp chí Khoa học Kỹ thuật và Môi trường Thổ Nhĩ Kỳ, 27 (4), 247-251.

Vấn đề mà bạn có "Tôi không thể sử dụng hồi quy tuyến tính cổ điển do tương quan tự động (nối tiếp) mạnh mẽ giữa các giá trị." trong thực tế là một cơ hội. Tôi đã lấy 27 giá trị của bạn và sử dụng AUTOBOX một phần mềm (mà tôi đã giúp phát triển) có thể (tùy chọn) tự động xác định một mô hình có thể. Dưới đây là biểu đồ thực tế / phù hợp và dự báo . ACF của phần dư ở đây với âm mưu còn lại ở đây . Mô hình là ở đây và ở đây và ở đây. Hai hệ số mô tả chính xác dữ liệu với "xu hướng" ước tính hay còn gọi là "độ lệch" tức là khoảng thời gian đến khoảng chênh lệch -.596. Lưu ý rằng đây là một loại xu hướng trong đó mô hình của bạn đã sử dụng các số đếm 1,2, ... 27 làm biến dự đoán. Nếu dữ liệu của bạn đề xuất loại xu hướng đó thì phần mềm sẽ thấy nó có thể áp dụng nhiều hơn. Tôi sẽ thử và tìm một bài viết trước đó của tôi trong đó chi tiết đầy đủ / tương phản hai loại xu hướng này. Tại đây Xác định mô hình xu hướng ngẫu nhiên và Phát hiện xu hướng ban đầu hoặc ngoại lệ

Bạn có thể sử dụng hệ số tương quan xếp hạng của Spearman để xác định mức độ dữ liệu của bạn là đơn điệu. Nó trả về giá trị dương cho dữ liệu tăng đơn điệu và giá trị âm cho dữ liệu giảm đơn điệu (giữa -1 và +1). Theo liên kết ở trên, cũng có một phần xử lý kiểm tra ý nghĩa, mặc dù tôi chắc chắn rằng hầu hết các gói phần mềm sẽ có giá trị p được thực hiện cho bạn khi tính toán các hệ số tương quan (ví dụ: trong Matlab : [RHO,PVAL] = corr(...); trong R cor.test(x,...):)

Bạn có thể sử dụng OLS vì không có tự động tương tự nối tiếp (ít nhất là trong mẫu bạn đã cung cấp); lưu ý thống kê kiểm tra Durbin-Watson là 1.966 (≈2).

Vì vậy, ước tính hệ số âm đáng kể cho x1 là tất cả những gì bạn cần nói

Số lượng quan sát được của [một số loài] đang giảm khoảng 1.000 mỗi năm.

hoặc là

Số lượng quan sát được của [một số loài] đang giảm từ 630 đến 1.408 mỗi năm (với độ tin cậy 95%).

Điều này giả định rằng phương pháp đếm loài có độ che phủ tốt và phù hợp qua nhiều năm trong mẫu của bạn.

Điều này được tạo ra với mã Python này (xin lỗi; không có R tiện dụng):

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

Biết nguồn dữ liệu sẽ rất hữu ích và cả thông tin nếu các giá trị my.tscó thể bị âm hoặc không.

Tuy nhiên, xem xét nhanh về cốt truyện, thay vì nhìn thấy một xu hướng tuyến tính không đổi , tôi muốn đề xuất rằng chuỗi thời gian không đứng yên, do đó được tích hợp . Ví dụ, giá cổ phiếu cũng được tích hợp, nhưng lợi nhuận chứng khoán không còn nữa (chúng dao động gần 0).

Giả thuyết này cũng có thể được kiểm tra bằng cách sử dụng Augmented Dickey Fuller Test:

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

Với giá trị p không thấp hơn 0,05, không có bằng chứng nào cho thấy quá trình này đứng yên.

Để có được dữ liệu cố định, bạn phải phân biệt nó:

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

Bây giờ dữ liệu cho thấy không còn xu hướng nữa, và điều duy nhất bạn sẽ tìm thấy là một điều khoản tự động của lệnh 2 (sử dụng acf(diff.ts)).