Giả thuyết khống trong bài kiểm tra Mann-Whitney là gì?

Đặt là giá trị ngẫu nhiên từ phân phối 1 và đặt X 2 là giá trị ngẫu nhiên từ phân phối 2. Tôi nghĩ rằng giả thuyết null cho thử nghiệm Mann-Whitney là P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1 ) .$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

Nếu tôi chạy mô phỏng thử nghiệm Mann-Whitney trên dữ liệu từ các bản phân phối bình thường với phương tiện và phương sai bằng nhau, với , tôi nhận được tỷ lệ lỗi Loại I rất gần với 0,05. Tuy nhiên, nếu tôi làm cho phương sai không bằng nhau (nhưng để phương tiện bằng nhau), tỷ lệ mô phỏng trong đó giả thuyết null bị từ chối trở nên lớn hơn 0,05, điều mà tôi không mong đợi, vì P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1 ) vẫn giữ. Điều này xảy ra khi tôi sử dụng trong R, cho dù tôi có , hoặc .$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

Là giả thuyết khống có gì đó khác với những gì tôi đã viết ở trên, hay chỉ là bài kiểm tra không chính xác về lỗi Loại I nếu phương sai không bằng nhau?

Từ Hollander & Wolfe Trang 106-7,

$F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$