Có nghĩa là gì để tích hợp trên một biện pháp ngẫu nhiên?

Tôi hiện đang xem một bài viết về mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên của quy trình Dirichlet và đặc tả mô hình như sau: trong đó là tham số tỷ lệ và là số đo cơ sở. Sau đó, trong bài báo, chúng tôi đề xuất rằng chúng tôi tích hợp một hàm trên số đo cơ sở chẳng hạn như Là số đo cơ sở trong Dirichlet xử lý một cdf hay nó là pdf? Điều gì xảy ra nếu số đo cơ sở là Gaussian?

\begin{aligned} y_{Tôi} & = = X_{Tôi} β + ψ_{Tôi} + ε_{Tôi} \\ ψ_{Tôi} & ~ G \\ G & ~ D P (α, G_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

\int f (y_{j} | θ, ψ_{j}) d G_{0} (ψ_{j}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

— Daeyoung Lim
nguồn

$\mathcal{M}$ $G$

G : ω \mapsto G_{ω} \in M

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$

G

$G$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ) : ω \mapsto \int f (\cdot | ψ) d G_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$

$\psi_i$ $G$ $\psi_i$ $G$

Là số đo cơ sở trong Dirichlet xử lý một cdf hay nó là pdf?

Các biện pháp cơ bản là bất kỳ biện pháp xác suất, thường được thực hiện để có hỗ trợ đầy đủ. Trong một số trường hợp, nó có thể được biểu diễn bằng hàm mật độ xác suất. Điều này không quan trọng lắm.

— Olivier
nguồn