Phân phối giống như bình thường trên một khu vực giới hạn

10

Có phân phối nào giống với phân phối gaussian (bình thường) không, nhưng sao cho mật độ xác suất của nó là khác không chỉ trên một phân đoạn xác định.

Câu hỏi xuất hiện khi tôi cố gắng mô hình hóa 'viên đạn lan truyền' trong một vòng tròn. Phân phối Gaussian hoạt động tốt, nhưng luôn có khả năng viên đạn sẽ bắn ra ngoài vòng tròn. Vì vậy, tôi muốn tìm một phân phối rất giống với Gaussian, nhưng với đặc tính là xác suất nằm ngoài phân đoạn (hoặc vòng tròn) được xác định là bằng không.

EDIT: Vâng, thực sự tôi có nghĩa là một đĩa, không phải là một vòng tròn. EDIT: Và vâng, tôi chỉ cần phân phối một chiều (dọc theo bán kính của đĩa) sẽ đối xứng tròn (không phụ thuộc vào góc).

distributions normal-distribution modeling

— mbaitoff
nguồn

1

Đây là một câu hỏi liên quan chặt chẽ (mặc dù, có lẽ, với các câu trả lời chưa thỏa đáng): math.stackexchange.com/questions/62003/ mẹo

— hồng y

1

Có vẻ như bạn quan tâm đến các bản phân phối trên một đĩa (trái ngược với trên một vòng tròn), mặc dù không rõ tại sao trong mô hình của bạn, một viên đạn được bắn không thể nằm ngoài đĩa.

— hồng y

Nó có thể là một mô hình cho việc phân phối các viên đạn thực sự rơi trên đĩa trông như thế nào.

— Dason

Trong mô hình của tôi, đĩa đại diện cho "vùng nhấn" sẽ co lại nếu dành nhiều thời gian hơn cho "nhắm". Chẳng hạn, sẽ rất bực bội đối với một người chơi trò chơi trên máy tính, chẳng hạn, để cú đánh của anh ta rơi ra ngoài đĩa khi họ dành nhiều thời gian hơn để "nhắm".

— mbaitoff

2

Tôi chỉ muốn xác định chặt chẽ hơn sự quan tâm chính xác của bạn. Nhiều lần dễ dàng lấy mẫu từ một bản phân phối hơn là làm việc với nó một cách phân tích. Ví dụ, trong trường hợp bình thường bị cắt cụt, có một cách đơn giản để lấy mẫu (nghĩa là lấy mẫu từ chối) mà không cần có kiến thức hoặc sử dụng ở tất cả các hằng số chuẩn hóa. (Mặc dù, các kế hoạch tốt hơn có thể tồn tại tùy thuộc vào trường hợp cụ thể có sẵn.)

— hồng y

9

Bạn có thể sử dụng một phân phối bình thường cắt ngắn. Đó chỉ là một bản phân phối bình thường mà bạn chỉ xem xét một khoảng cho. Bạn cần phải chỉnh lại nó để đảm bảo rằng pdf tích hợp thành 1. Nhưng điều này nghe có vẻ chính xác với những gì bạn đang tìm kiếm.

— Dason
nguồn

PDF của phân phối bình thường cắt ngắn là rất phức tạp. Tôi tự hỏi nếu tôi chỉ "làm giảm" DPF của phân phối bình thường với một số cửa sổ trơn tru, như côn cosin, và bán lại để có được một đơn vị tích phân?

— mbaitoff

1

@mbaitoff: Về mặt lấy mẫu từ phân phối bị cắt cụt trên đĩa, điều đó có thể được thực hiện khá dễ dàng bằng cách từ chối lấy mẫu hoặc các phương pháp khác. Nếu bạn muốn phân phối tập trung ở gốc và đối xứng tròn, thì người ta chỉ cần mẫu từ một phân phối duy nhất (giả sử, trên đĩa đơn vị ) và sau đó bán lại một cách thích hợp.

— hồng y

5

Phân phối VonMises tương tự như bình thường, nhưng được sử dụng với dữ liệu vòng tròn và được xác định chỉ trên khoảng của một vòng tròn (0-360 độ hoặc 0-2pi radian).

Phân phối Beta được xác định từ 0 đến 1 (nhưng có thể được chia tỷ lệ thành các khoảng khác), với các tham số bằng nhau, nó là đối xứng và cho nhiều giá trị hình chuông.

— Greg tuyết
nguồn

1

Đây là những gợi ý tốt, đặc biệt là von Mise, nhưng có vẻ như OP chủ yếu quan tâm đến việc phân phối trên một đĩa có bán kính nhất định.

— hồng y

1

Anh ta có thể sử dụng VonMises cho góc và Beta cho bán kính. Độc lập với nhau hoặc các tham số của beta có thể phụ thuộc vào góc.

— Greg Snow

1

π / 2

$\pi/2$

Chà, để có được phân phối đồng đều trong vòng tròn, phân phối đồng đều trên góc kết hợp với phân phối tam giác cho bán kính phải hoạt động!

— kjetil b halvorsen

3

Đây là một câu hỏi cũ, nhưng nó vẫn phù hợp với những độc giả mới. Tôi ngạc nhiên khi không ai đề cập đến bản phân phối Raised Cosine .

$\mu$ $s$ $[\mu - s, \mu + s]$

— plasmacel
nguồn

Nhưng nó có phiên bản hai chiều (trong mặt phẳng) không?

— kjetil b halvorsen

1

@kjetilbhalvorsen Tôi không biết, nhưng không có câu trả lời nào ở đây trình bày một giải pháp đa biến.

— plasmacel

0

+1 cho câu trả lời từ chối lấy mẫu.

$\alpha$ shape1 $\beta \gt 1$ shape2 )? Điều này được xác định trên [0,1], do đó nhân với bán kính của đĩa và bạn sẽ không có xác suất chọn điểm nào ở bán kính hoặc cao hơn.

Các mặt tích cực bao gồm: a) không có xác suất chọn khoảng cách lớn hơn hoặc bằng bán kính và b) bạn có thể thực hiện lấy mẫu đơn giản thay vì những thứ như lấy mẫu từ chối.

Nhược điểm bao gồm: a) nó gần với 0 và b) phân phối không "rất giống" với Gaussian. (Nó đạt cực đại gần 0 - tức là ở trung tâm - so với Gaussian, mặc dù đó thực sự có thể là những gì OP muốn.)

— Wayne
nguồn

0

$(r,\theta)$ $0 \le r \le 1$ $0 \le \theta \le 2\pi$ $\theta$ $R$ $R$ $0 \le a \le b \le 1$

P (a \leq R \leq b) \propto π b^{2} - π a^{2}

$\DeclareMathOperator{\P}{\mathbb{P}} \P(a\le R \le b) \propto \pi b^2 - \pi a^2$

a = 0

$a=0$

b = 1

$b=1$

F_{R} (r) = r^{2}

$F_R(r)= r^2$

f_{R} (r) = 2 r

$f_R(r)=2r$

R

$R$

θ

$\theta$

f (r, θ) = \frac{1}{2 π} \cdot 2 r = \frac{r}{π}

$f(r,\theta)=\frac1{2\pi}\cdot 2r = \frac{r}{\pi}$

Mã R cho mô phỏng là:

set.seed(7*11*13)
rleft_tri  <-  function(n) {
    T  <-  runif(n)+runif(n)
    val  <-  ifelse(T <= 1,T, 2-T)
    val
}

rdisk  <-  function(n)  {
    val  <-  cbind(  rleft_tri(n),  2*pi*runif(n) )
    colnames(val)  <-  c("R","Theta")
    val
    }

#

library(plotrix)
par(bg="antiquewhite")
points  <- rdisk(10000)         plot(c(-1,1),c(-1,1),type="n",axes=FALSE,xlab="",ylab="",xlim=c(-1.1,1.1),ylim=c(-1.1,1.1))
    draw.circle(x=c(0,0),y=c(0,0),radius=1,col="aquamarine")
    points(with(as.data.frame(points),cbind(R*cos(Theta), R*sin(Theta))),pch=".",col="red",cex=2)

$a=2, b=1$

— kjetil b halvorsen
nguồn