GLM phải là 'tuyến tính trong các tham số'

Tôi đang gặp một số bất đồng về nhận thức về "tuyến tính trong các tham số" nghĩa là gì. Ví dụ, ở đây và ở đây .

Ví dụ: sự hiểu biết của tôi là không tuyến tính trong các tham số, vì nó có hai biến tham số được nhân với nhau (cụ thể là ). $y_i = \beta_0 + \beta_1\beta_2x_1 + \exp(\beta_3)(x_2)^2 + \epsilon$ ${\beta_1, \beta_2}$

Nếu (giả sử) được thay thế bằng , một hằng số, nó sẽ là. $\beta_1$ $\gamma_1$

Đánh giá cao nếu ai đó có thể làm rõ điểm này.

generalized-linear-model linear parameterization

— Bến S
nguồn

Mặc dù bạn đúng, hàm không phải là tuyến tính trong các tham số, nhưng nó có thể được thực hiện với một chuyển đổi nhật ký

— Repmat 18/03/2016

@Repmat Làm sao vậy? Làm thế nào để chuyển đổi đăng nhập giúp đỡ ở đây?

— Nick Cox

Tôi không thấy rằng bất cứ điều gì , tuyến tính hoặc phi tuyến, sẽ làm cho ước tính riêng ở đây. Tích cực hơn, xem GLM trong các bối cảnh khác nhau có nghĩa là mô hình tuyến tính tổng quát và mô hình tuyến tính tổng quát, trùng lặp nhưng không có nghĩa là các lớp giống hệt nhau.

β_{1}, β_{2}

$\beta_1, \beta_2$

— Nick Cox

Xóa sản phẩm và điểm kinh nghiệm

— Repmat 18/03/2016

OK, vì vậy bạn đang xác định lại. Đó không phải là biến đổi (của các biến), đó là những gì tôi đã suy luận.

— Nick Cox

Câu trả lời:

Mô hình ví dụ của bạn có thể được chuyển đổi thành tuyến tính trong các tham số & : $\alpha=\beta_1\beta_2$ $\zeta=\exp\beta_3$

g (E Y) = β_{0} + α x_{1} + ζ x_{2}^{2}

$g(\operatorname{E} Y) = \beta_0 + \alpha x_1 + \zeta x_2^2$

(Rõ ràng & không thể ước tính riêng biệt; một mô hình phi tuyến tính sẽ không có ích ở đó. Và lưu ý rằng phải bị hạn chế để trở nên tích cực.) Một số mô hình không thể được giới thiệu lại: $\beta_1$ $\beta_2$ $\hat\zeta$

g (E Y) = β_{0} + β_{1} x_{1} + x_{2}^{β_{2}}

$g(\operatorname{E} Y) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + x_2^{\beta_2}$

Một số có thể mặc dù ban đầu nó không rõ ràng: https://stats.stackexchange.com/a/60504/17230 .

Có một cuộc thảo luận rất kỹ về các ý nghĩa khác nhau của "tuyến tính" tại Làm thế nào để biết sự khác biệt giữa mô hình hồi quy tuyến tính và phi tuyến tính? .

— Scortchi - Tái lập Monica
nguồn

Sự phản hồi làm mất thông tin rằng bị hạn chế là tích cực.

ζ

$\zeta$

— Juho Kokkala

@JuhoKokkala: Điểm tốt - Tôi sẽ lưu ý điều đó.

— Scortchi - Phục hồi Monica

Tuyến tính trong các tham số có nghĩa là bạn có thể viết dự đoán của mình dưới dạng

β_{0} + \sum_{j = 1}^{p} x_{i j} β_{j}

$\beta_0+\sum_{j=1}^px_{ij}\beta_j$

Đối với một số định nghĩa của . Nhưng những x này không cần phải là hàm tuyến tính của dữ liệu của bạn. Ví dụ: sự phù hợp ploynomial của chuỗi thời gian có trong đó là thời gian được liên kết với điểm dữ liệu . Dự đoán là một hàm phi tuyến tính của thời gian, nhưng nó là tuyến tính trong betas. $x_{ij}$ $x_{ij}=t_i^j$ $t_i$ $i$

CẬP NHẬT

Đáp lại bình luận, câu trả lời là "sắp xếp". Nếu không đổi, thì công cụ dự đoán là tuyến tính trong . Nó không phải là tuyến tính trong , mà là một biến đổi của . Về mặt ước tính bình phương tối thiểu, nó không tạo ra nhiều khác biệt ở đây. $\beta_2$ $\beta_0,\beta_1,\exp (\beta_3)$ $\beta_3$ $\beta_3$

— xác suất
nguồn

Cảm ơn rất nhiều vì đã trả lời. Có lẽ câu hỏi của tôi không được làm rõ bằng cách bao gồm một sự chuyển đổi của x. Tôi đang hỏi về bản beta (tham số), không phải là biến đổi của x's. Có lẽ nếu bạn có thể nhận xét về ví dụ cụ thể của tôi ở trên.

— Ben S

Tôi nghĩ sẽ tốt hơn nếu bạn hiểu ba thành phần của GLM. Esp, bạn cần hiểu làm thế nào chức năng liên kết được xác định.

Bạn có thể tham khảo trang 7 trong các slide bên dưới. 'tuyến tính trong các tham số' là đúng sau khi được biến đổi bởi hàm liên kết.

nhập mô tả liên kết ở đây

— Gia Thạch
nguồn

Mặc dù rất quan trọng nói chung, các liên kết dường như không phù hợp với chủ đề này.

— Nick Cox

Các tham số là tuyến tính ngay cả trước khi chuyển đổi.

— Daeyoung Lim