Trong thống kê, tôi nên giả sử có nghĩa là hoặc logarit tự nhiên ?

18

Tôi đang nghiên cứu thống kê và thường bắt gặp các công thức có chứa logvà tôi luôn bối rối nếu tôi nên hiểu đó là ý nghĩa tiêu chuẩn của logcơ sở 10, hoặc nếu trong thống kê, biểu tượng log thường được coi là nhật ký tự nhiên ln.

Cụ thể, tôi đang nghiên cứu Dự toán tần số bảo trì tốt làm ví dụ, nhưng câu hỏi của tôi mang tính tổng quát hơn.

mathematical-statistics notation logarithm

— Giuseppe Romagnuolo
nguồn

2

"Đối với nhiều ứng dụng, logarit tự nhiên của hàm khả năng, được gọi là khả năng đăng nhập, thuận tiện hơn để làm việc với." vi.wikipedia.org/wiki/Likabilities_feft#Log-likabilities Trong thống kê chúng ta thường làm việc với chức năng khả năng, nó thường lnđược xem xét. Tuy nhiên, hai cái này có liên quan với nhau: log(x) = ln(x) / ln(10) = ln(x) / 2.303và hàm ln -likabilities đạt đến điểm cực trị tại cùng một điểm với hàm khả năng log10 .

— John_West

5

Trong một vài lĩnh vực ứng dụng cụ thể, khi

\log

$\log$ được đề cập, cơ sở 10 được dự định, nhưng như Aksakal chỉ ra, nếu không, đó là quy ước được sử dụng trong toán học - rằng một

không được cung cấp

\log

$\log$ có nghĩa là nhật ký tự nhiên.

— Glen_b -Reinstate Monica

2

Như @John_West nói

l n (x)

$ln(x)$ và

l o g_{a} (x)

$log_a(x)$ giống hệt nhau cho một hệ số tỷ lệ. Vì vậy, chúng là giống nhau duy nhất mà bạn đo lường trong đơn vị khác.

1

@Aksakal; những gì bạn nói để nói rằng đơn vị là quan trọng (xem supra bình luận của tôi), mà tôi đồng ý với. Tôi cũng đã viết để chỉ rõ cơ sở. Đối với (một số) ứng dụng trong thống kê như khả năng tối đa, hệ số tỷ lệ này tuy nhiên không liên quan. Tối đa sẽ không thay đổi sau khi thêm hệ số tỷ lệ. Trong tài liệu tham khảo của OP (bảo vệ tốt ...) họ muốn vẽ biểu đồ (hoặc ) so với . Điều này có nghĩa là đơn vị thay đổi trên cả hai trục của ô để âm mưu '' đường cong '' không thay đổi.

l o g_{a}

$log_a$

l o g (N_{r})

$log(N_r)$

l o g (Z_{r})

$log(Z_r)$

l o g (r)

$log(r)$

1

Trừ khi bạn viết một bài báo, ngay cả khi sử dụng khả năng đăng nhập, quy mô (cơ sở của logarit) thường có vấn đề. Ví dụ: thống kê kiểm tra tỷ lệ khả năng nhật ký sử dụng , bạn phải điều chỉnh từ cơ sở khác để sử dụng các giá trị quan trọng. Nếu bạn đang viết phần mềm, điều quan trọng là phải có cơ sở ngay khi sử dụng các chức năng khả năng ghi nhật ký từ giấy tờ, v.v ... Có quá nhiều trường hợp cơ sở quan trọng để nói rằng điều đó không quan trọng.

\ln

$\ln$

— Aksakal

20

Sẽ an toàn khi cho rằng không có cơ sở rõ ràng trong thống kê, vì nhật ký cơ sở 10 không được sử dụng thường xuyên trong thống kê. Tuy nhiên, các áp phích khác đưa ra một điểm rằng hoặc các cơ sở khác có thể phổ biến trong một số lĩnh vực khác, nơi áp dụng thống kê, ví dụ như lý thuyết thông tin. Vì vậy, khi bạn đọc các bài báo trong các lĩnh vực khác, đôi khi nó bị lẫn lộn. $\log=\ln$ $\log_{10}$

Trang entropy của Wikipedia là một ví dụ điển hình về việc sử dụng khó hiểu . Trong cùng một trang, chúng có nghĩa là cơ sở 2, và bất kỳ cơ sở nào. Bạn có thể tìm ra bối cảnh có nghĩa là gì, nhưng nó đòi hỏi phải đọc văn bản. Đây không phải là một cách tốt để trình bày các tài liệu. So sánh nó với trang Logarit nơi cơ sở được hiển thị rõ ràng trong mọi công thức hoặc được sử dụng. Cá nhân tôi nghĩ rằng đây là cách để đi: luôn hiển thị cơ sở khi dấu được sử dụng. Điều này cũng sẽ tuân thủ ISO đối với tiêu chuẩn không xác định việc sử dụng cơ sở không xác định với hiệu như @Henry đã chỉ ra. $\log$ $e$ $\ln$ $\log$ $\log$

Cuối cùng, tiêu chuẩn ISO 31-11 quy định các ký hiệu và cho logarit cơ sở 2 và 10. Cả hai hiếm khi được sử dụng những ngày này. Tôi nhớ rằng chúng tôi đã sử dụng ở trường trung học, nhưng đó là ở một thế kỷ khác ở một thế giới khác. Tôi chưa bao giờ nhìn thấy nó kể từ khi được sử dụng trong một bối cảnh thống kê. Thậm chí không có thẻ cho trong LaTeX. $\text{lb}$ $\lg$ $\lg$ $\text{lb}$

— Aksakal
nguồn

1

Logarit cơ sở 2 cũng khá phổ biến trong một số lĩnh vực. Nhật ký không được cung cấp hiếm khi là cơ sở 10, nhưng nó không phải lúc nào cũng là cơ sở e .

— Hạt nhân Wang

Hữu ích, nhưng tôi nghĩ "hiếm khi" quá mạnh. Có những lĩnh vực đáng kể trong đó mọi người có thể chỉ biết về, hoặc tốt nhất cảm thấy quen thuộc nhất với logarit cơ sở 10. Lưu ý rằng nhiều biểu đồ hiển thị thang đo logarit sử dụng lũy thừa 10. Ai đó thích logarit tự nhiên không gặp khó khăn khi giải mã các thang đo như vậy, nhưng giả định là của cơ sở 10.

— Nick Cox

@NickCox, OP đặc biệt nêu "thống kê" là một trường và tôi không thấy logarit cơ sở 10 được sử dụng trong thống kê thường xuyên.

— Aksakal

ISO 31-11 dường như chỉ định

cho

và không xác định được

chưa được xác định

\ln

$\ln$

\log_{e}

$\log_e$

\log

$\log$

— Henry

1

@NickCox, tôi đã làm dịu ngôn ngữ, bạn đưa ra một điểm công bằng

— Aksakal

14

Nó phụ thuộc.

Bên ngoài một vài bối cảnh, như chuyển đổi một giá trị thành decibel, logarit cơ sở 10 là khá hiếm trong các phương trình. Tuy nhiên, các ô quy mô log thường ở cơ sở 10, mặc dù điều này khá dễ dàng để xác minh từ các nhãn trên các trục.

Trong ngữ cảnh toán học, một chưa được tạo có khả năng là bản ghi tự nhiên (nghĩa là hoặc ). Mặt khác, khoa học máy tính thường sử dụng logarit cơ sở 2 ( ) và chúng không phải lúc nào cũng được đánh dấu rõ ràng như vậy. Tin tốt là bạn có thể chuyển đổi giữa các cơ sở một cách tầm thường và sử dụng cơ sở "sai" sẽ chỉ khiến câu trả lời của bạn bị giảm đi bởi một yếu tố không đổi. $\log$ $\log_{e}$ $\ln$ $\log_2$

Trong bài báo "Good-Turing without Tears" năm 1995 của Gale , các logarit trong văn bản thực sự là (nó nói như vậy ở trang 5), nhưng mã R / S + trong phần phụ lục sử dụng hàm, thực sự là hoặc . Như @Henry chỉ ra dưới đây, điều này không tạo ra sự khác biệt thực tế. $\log_{10}$ log $\log_e$ $\ln$

Nếu tôi bị buộc phải đoán, đây là một số phương pháp phỏng đoán:

Nếu quyền hạn của 2, hoặc 10 cũng có mặt, các bản ghi có khả năng có cơ sở tương ứng. $e$
Nếu nó phát sinh từ việc tích hợp (hay nói chung hơn là liên quan đến tính toán), thì đó có khả năng là một bản ghi tự nhiên. $1/x$
Nếu nó phát sinh từ việc liên tục chia một nửa thứ gì đó (như trong tìm kiếm nhị phân), thì đó có khả năng là . Tổng quát hơn, một cái gì đó có thể được chia cho khoảng lần. $\log_2$ $n$ $\log_n$
Tính toán lý thuyết thông tin thường sử dụng , đặc biệt là trong công việc hiện đại. Tuy nhiên, bạn có thể kiểm tra các đơn vị để chắc chắn: , và . $\log_2$ $\textrm{bits} \rightarrow \log_2$ $\textrm{nats} \rightarrow \ln$ $\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$
Tìm điểm mà hàm giảm hoặc tăng lên , (tương ứng 37% và 63%) của một giá trị ban đầu cho thấy một bản ghi tự nhiên. $\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$

— Matt Krause
nguồn

5

+1. Một mẹo nhỏ là nếu tìm thấy số mũ

gần đó thì logarit tự nhiên có nhiều khả năng và ngược lại với quyền hạn 10 hoặc 2. Nếu cơ sở nào đang được sử dụng vẫn chưa rõ ràng, hãy thử tái tạo các tính toán ví dụ của tác giả.

\exp ()

$\exp()$

— Nick Cox

2

b

$b$

\log (N_{r}) = a + b \log (r)

$\log(N_r ) = a + b \log(r)$

N_{r} = A r^{b}

$N_r=Ar^b$

2

b a s e 10

$base 10$

3

Để trả lời câu hỏi của bạn: không, bạn không thể giả sử một ký hiệu cố định chung cho logarit.

$\log_{10}$

$\ln x$ $\log_e x$ $e$ $\log x$ $*10$ $\log_{10}$

$\log$ $2$ $\log_2$ $\log_e$

$0$

$\log$ $\log_e$ $\log_{10}$

— Laurent Duval
nguồn

0

$e$ $\ln(\hat L)$ $\hat L$ $k$

Một tôi C = = 2 (k - \ln (L)) .

$\mathrm{AIC} = 2(k-\ln(L)).$

Do đó, dường như nếu bạn sử dụng bất kỳ cơ sở nào khác cho logarit trong AIC, cuối cùng bạn có thể rút ra kết luận sai và chọn mô hình sai.

— Bjørn Kjos-Hanssen
nguồn