Tại sao xiên trái được gọi là lệch âm và lệch phải được gọi là lệch lệch?

Tôi tò mò về danh pháp: tại sao bị lệch trái được gọi là lệch âm và lệch phải được gọi là lệch?

terminology skewness

— Tháng 7
nguồn

Chúng ta hãy nhấn mạnh rằng các thuật ngữ bên trái và bên phải phụ thuộc vào quy ước ngầm rằng trục độ lớn của biểu đồ hiển thị một phân phối nằm ngang với các giá trị âm ở bên trái. Điều này có vẻ quá rõ ràng để nói, ngoại trừ những người làm những việc khác nhau.

— Nick Cox

Câu trả lời ngắn gọn của tôi là nó được thiết kế. Các biện pháp độ lệch thường được xây dựng sao cho độ lệch dương biểu thị các phân phối lệch phải.

Ngày nay, thước đo độ lệch phổ biến nhất , cũng thường được dạy trong các trường học, dựa trên phương trình mô men trung tâm thứ ba như sau:

μ_{3} = E [(X - μ)^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Nhìn vào biểu thức trên. Khi có thêm trọng số (của hàm phân phối) ở bên phải giá trị trung bình thì sẽ đóng góp nhiều giá trị tích cực hơn. Bên phải của giá trị trung bình là dương, vì và bên trái là âm vì . Vì vậy, về mặt cơ học, nó dường như sẽ trả lời chính xác câu hỏi của bạn. $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

Tuy nhiên, như @Nick Cox đưa ra, có nhiều hơn một thước đo độ lệch, chẳng hạn như hệ số xiên đầu tiên của Pearson , dựa trên khác biệt . Có khả năng, các biện pháp sai lệch khác nhau có thể dẫn đến các mối quan hệ khác nhau giữa độ lệch dương và xu hướng có đuôi nặng hơn ở bên phải. $mean-mode$

Do đó, thật thú vị khi xem xét lý do tại sao những biện pháp sai lệch này được đưa ra ngay từ đầu và tại sao chúng có công thức đặc biệt của chúng.

Trong bối cảnh này, rất hữu ích khi xem xét giải thích về sự sai lệch của Yule trong Giới thiệu về Lý thuyết Thống kê (1912). Trong đoạn trích sau đây, ông mô tả các thuộc tính mong muốn của một biện pháp độ lệch hợp lý. Về cơ bản, anh ta yêu cầu độ lệch dương phải tương ứng với các phân phối lệch phải, như trong ảnh của bạn:

— Aksakal
nguồn

Đúng, nhưng không đầy đủ cho đến nay có một số cách khác để đo độ lệch. Nhưng tất cả những gì tôi biết đều tuân theo cùng một quy ước rằng lệch phải và lệch trái thường mang lại kết quả dương và âm tương ứng, ví dụ (trung bình trung bình) / SD. Tuy nhiên, điều chắc chắn duy nhất là các phân phối đối xứng có độ lệch bằng không. Có thể có các phân phối bất đối xứng mà các biện pháp sai lệch khác nhau thậm chí không đồng ý trong dấu hiệu.

-

$-$

— Nick Cox

Tôi tin bạn, nhưng câu hỏi vẫn còn chung chung và lợi ích từ một câu trả lời chung chung. Trong một thế kỷ hoặc lâu hơn, sự nhầm lẫn đáng kể đã được gây ra bằng cách kết hợp một ý tưởng chung về độ lệch với các cách xác định cụ thể. (Tôi sẽ không đề cập đến kurtosis.)

— Nick Cox

Các chi tiết lịch sử ở đây rất thú vị đối với tôi. Nỗ lực của riêng tôi trong một bài đánh giá thu nhỏ nhấn mạnh rằng độ lệch dựa trên khoảnh khắc có trước Pearson, mặc dù Pearson chủ yếu quan tâm hơn đến việc đo độ lệch so với chế độ, như nhận xét của Yule phản ánh. Xem stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Thật vậy, Pearson đã bị che khuất khi thừa nhận công việc trước đây về biện pháp dựa trên khoảnh khắc.)

— Nick Cox

Trích xuất từ Yule giúp chúng ta nhìn qua các chi tiết không liên quan đến bản chất của câu trả lời: một phân phối trong đó đuôi tích cực được coi là "dài hơn" so với đuôi tiêu cực có độ lệch dương. Mọi thứ khác liên quan đến cách người ta xác định đuôi và đo chiều dài của chúng.

— whuber

Tôi không thấy câu trả lời sẽ mất bất cứ điều gì bằng cách đề cập đến một hoặc hai biện pháp sai lệch khác (chẳng hạn như độ lệch trung bình / độ lệch Pearson thứ hai) và chỉ ra rằng cuộc thảo luận đã diễn ra (giống như Nick gợi ý).

— Glen_b -Reinstate Monica