công cụ ước lượng nhất quán root-n, nhưng root-n không hội tụ?

Tôi đã nghe thuật ngữ ước tính nhất quán "root-n" được sử dụng nhiều lần. Từ các tài nguyên mà tôi đã được hướng dẫn, tôi nghĩ rằng một công cụ ước tính nhất quán "root-n" có nghĩa là:

công cụ ước tính hội tụ về giá trị thực (do đó từ "nhất quán")
công cụ ước tính hội tụ với tỷ lệ $1/\sqrt{n}$

Điều này đánh đố tôi, vì không hội tụ? Tôi có thiếu một cái gì đó quan trọng ở đây? $1/\sqrt{n}$

convergence estimators consistency

— Cand3
nguồn

Nó có nghĩa là

\sqrt{n} (\hat{θ} - θ) = O_{p} (1)

$\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)=O_p(1)$

— hejseb

nhưng

là một biến, vì vậy làm thế nào bạn sẽ tính toán này?

\hat{θ}

$\hat\theta$

— Candic3

@hejseb, tôi đánh giá cao phản hồi của bạn, cảm ơn bạn. Bạn vui lòng giải thích bằng lời? Nó giúp tôi có thể diễn đạt bằng lời nói, thay vì chỉ nhìn vào các biểu tượng.

— Candic3

Câu hỏi hay! Nhưng tôi đang bối rối bởi tuyên bố rằng

không hội tụ, ý của bạn là gì?

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt n$

— Cá bạc

Bạn nhầm lẫn giữa dãy

vớihàng loạt

1 / \sqrt{n} = 1 / 1, 1 / \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3}, \dots

$1/\sqrt{n} = 1/1, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{3}, \ldots$

có thuật ngữ chung là

\sum_{i = 1}^{n} 1 / \sqrt{k}

$\sum_{i=1}^n 1/\sqrt{k}$

. Cái trước hội tụ về

khi

phát triển lớn trong khi cái sau phân kỳ. Cái sau, tuy nhiên, không liên quan.

1 / 1 + 1 / \sqrt{2} + 1 / \sqrt{3} + \dots + 1 / \sqrt{n}

$1/1 + 1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{3} + \cdots + 1/\sqrt{n}$

0

$0$

n

$n$

— whuber

Có gì phương tiện hejseb đó là được "giới hạn trong khả năng", nói một cách lỏng lẻo rằng xác suất mà $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$ mất trên các giá trị "cực đoan" là "nhỏ". $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$

Bây giờ, hiển nhiên chuyển hướng đến vô cùng. Nếu sản phẩm của $\sqrt{n}$ vàđược bao bọc, mà phải có nghĩa làđi đến số không trong xác suất, chính thức, và đặc biệt ở tốc độ $\sqrt{n}$ $(\hat\theta-\theta)$ $(\hat\theta-\theta)$ $\hat\theta-\theta=o_p(1)$ nếu sản phẩm được giới hạn. Chính chỉ là một cách khác để nói rằng chúng tôi có tính nhất quán - các lỗi bị "bốc hơi" như. Lưu ý rằngsẽ không đủ (xem bình luận) cho phù hợp, vì điều đó sẽ chỉ có nghĩa rằng lỗi $1/\sqrt{n}$

\hat{θ} - θ = = {Ôi}_{p} (n^{- 1 / 2})

$\hat\theta-\theta=O_p(n^{-1/2})$

\hat{θ} - θ = o_{p} (1)

$\hat\theta-\theta=o_p(1)$

n \to \infty

$n\to\infty$

\hat{θ} - θ = O_{p} (1)

$\hat\theta-\theta=O_p(1)$

giáp, nhưng không phải là nó đi không.

\hat{θ} - θ

$\hat\theta-\theta$

— Christoph Hanck
nguồn

Vì vậy, để một công cụ ước tính là "nhất quán", nó phải có giá trị không đổi

, vì nếu là

, thì ước tính sẽ phân kỳ khi n tăng.

O (1)

$O(1)$

O (n)

$O(n)$

— Candic3

Không, không hoàn toàn, xem chỉnh sửa của tôi.

— Christoph Hanck