Đây có thể là một câu hỏi cơ bản, đó là lý do tại sao tôi không thể tìm thấy nó trên Stackexchange hoặc Mathoverflow tuy nhiên tôi gặp vấn đề với số học liên quan đến việc cập nhật khả năng sử dụng định lý Bayes cho một vấn đề tôi đang làm việc.
Lý lịch:
Tôi đang cố gắng đưa ra dự báo khả năng cho các sự kiện trong tương lai không có hoặc có ít tiền lệ. Không giống như hầu hết các tài liệu và văn bản về Bayes sử dụng các bản phân phối đã biết trước đây để đưa ra khả năng về các sự kiện trong tương lai với các tham số tương tự - tình huống của tôi chỉ dựa trên ý kiến chuyên gia với một vài hoặc không có phân phối hợp lý để tham khảo.
Thí dụ:
GM tuyên bố họ đang phát triển một chiếc xe mới nhưng không nói khi nào nó sẽ được phát hành. Giám đốc sản xuất của KIA cần biết khi nào họ sẽ sẵn sàng phát hành nó để họ có thể phát hành chiếc xe mới của họ cùng một lúc.
KIA biết rằng chiếc xe mới cần các thành phần sau đây để sẵn sàng giải phóng (1) động cơ, (2) truyền động, (3) thân xe, (4) Bánh xe và hệ thống treo. Các kỹ sư giàu kinh nghiệm của KIA tuyên bố rằng đối với một dự án mới như thế này, họ tin tưởng 90% rằng nó có thể được hoàn thành trong hai năm. KIA cũng phát hiện ra rằng GM đã thử nghiệm với hệ truyền động mới trong một chiếc SUV khác và nó hoạt động như được thiết kế với tỷ lệ thành công 95%. Các kỹ sư tương tự tuyên bố rằng trong bài kiểm tra truyền động này, một chiếc xe có thể được hoàn thành trong khung thời gian đó 70% thời gian.
Theo cách tôi có, tại thời điểm này, KIA có thể bắt đầu tính toán Bayes với mẫu ban đầu như sau:
A = GM will release the new car in two years
B1 = GM will successfully test a new transmission
P(A) = Prior Probability that GM will release the new car in two years
P(B1) = Probability that GM will successfully test a new transmission
P(B1|A) = Likelihood that given a successful transmission test, the car will be released within 2 years
Gán các giá trị như sau
P(A) = .9
P(B1) = .95
P(B1|A) = .7
Ngay sau khi bộ phận thống kê KIA đưa ra bản cập nhật này, GM đã thông báo rằng họ đã thử nghiệm động cơ mới của họ và nó có tỷ lệ thành công 98% so với tất cả các thử nghiệm. Các kỹ sư của KIA cho biết, thông thường nếu có một cuộc thử nghiệm động cơ thành công thì có khả năng 80% chiếc xe sẽ được hoàn thành đúng hạn - nhưng họ không biết khả năng về thời gian hoàn thành tổng thể được đưa ra cho cả động cơ và động cơ và kiểm tra truyền đã.
Giá trị bây giờ cho bit bằng chứng thứ hai của chúng tôi, cần lưu ý là độc lập cho trường hợp này - nhưng không phải trong tất cả các trường hợp, ví dụ như cơ thể phải tiếp tục sau khi đình chỉ:
P(B2) = .98
P(B2|A) = .8
Tôi đã thấy mục wikipedia mô tả ba phần mở rộng sự kiện:
tuy nhiên những gì về một phần mở rộng thứ tư và thứ năm?
Hầu hết các cuốn sách và tài nguyên trực tuyến tôi không chỉ ra các bước để cập nhật các linh mục theo bất kỳ cách nào mà tôi có thể phân biệt đối xử. Có thể là tôi đã bị loại bỏ quá xa so với những ngày tính toán đại học của mình để giải thích nó, nhưng nỗi sợ của tôi là tôi cần phải có kinh nghiệm quan trọng trong lý thuyết tập hợp và toán cấp độ sau đại học để làm những gì có vẻ là một phép tính đơn giản. Trao đổi này là gần nhất tôi có thể tìm thấy và thậm chí nó không bước qua nó. Thực tế là tôi đã không sau một tuần tìm kiếm đã tìm thấy một hướng dẫn cơ bản về cơ chế cập nhậtĐịnh lý Bayes (không quan tâm đến bạn về định lý Bayes là gì và cách thức hoạt động - có nhiều hơn thế nữa) ngoài việc thực hiện đầu tiên, khiến tôi nghĩ rằng đó không phải là một phép tính tầm thường. Có một cách đơn giản để thực hiện việc cập nhật này mà không cần toán học trình độ sau đại học?
Lưu ý: Tôi nhận thức được sự trớ trêu liên quan đến khó khăn cố hữu của "vấn đề cập nhật" WRT Bayes khi Yudkowski đã tiếp tục về nó trong một thời gian. Tôi đã giả định, có lẽ không chính xác, rằng những người làm việc trên nó đã tham khảo các lần lặp phức tạp hơn nhiều, tuy nhiên tôi biết rằng đó có thể là trường hợp tôi gặp phải vấn đề đó.
