Phân phối đề xuất - Metropolis Hastings MCMC

Trong chuỗi cửa hàng Monte Carlo Markov, Monte Carlo, phân phối đề xuất có thể là bất cứ thứ gì kể cả Gaussian (theo Wikipedia).

Q: Động lực để sử dụng bất cứ thứ gì ngoài Gaussian là gì? Gaussian hoạt động, thật dễ dàng để đánh giá, nó nhanh và mọi người đều hiểu nó. Tại sao tôi lại xem xét bất cứ điều gì khác?

H: Vì phân phối đề xuất có thể là bất cứ điều gì, tôi có thể sử dụng phân phối thống nhất không?

— Chào thế giới
nguồn

A1: Thật vậy, phân phối Gaussian có lẽ là phân phối đề xuất được sử dụng nhiều nhất chủ yếu do dễ sử dụng. Tuy nhiên, người ta có thể muốn sử dụng các bản phân phối đề xuất khác vì lý do sau

$N(x_{t-1}, \sigma^2)$ $(x_{t-1} - 3\sigma, x_{t-1} + 3\sigma)$ $t$ $N(0,1)$ $t_1$ $t$

$(0,1)$ $(0,1)$
Nhiều chế độ : Khi phân phối mục tiêu là đa phương thức, một đề xuất Gaussian có thể sẽ dẫn đến chuỗi Markov bị kẹt gần một chế độ. Điều này một phần là do các đuôi ánh sáng của Gaussian. Do đó, thay vào đó, mọi người sử dụng các đề xuất dựa trên độ dốc hoặc hỗn hợp Gaussian làm đề xuất.

Bạn có thể tìm thấy nhiều cuộc thảo luận ở đây và ở đây .

$\infty$ $(x_{t-1} - c, x_{t-1} + c)$

— Công viên xanh
nguồn

x_{t - 1}

$x_{t-1}$

x_{t + 1}

$x_{t+1}$

\infty

$\infty$

@Greenparker: bạn cần làm rõ thêm ý của bạn về "không gian". Sự hỗ trợ của phân phối mục tiêu có thể không bị ràng buộc, trong khi sự hỗ trợ của một đề xuất thống nhất bị ràng buộc nhưng đề xuất thống nhất tương ứng vẫn có thể tạo ra một chuỗi Markov không thể sửa chữa trên toàn bộ không gian.

— Tây An

1. sigma là một tham số lựa chọn nên đối số này không hợp lệ. 2. Nếu bạn đang thảo luận về việc đi bộ ngẫu nhiên MH (như 1. chỉ ra) thì đây sẽ chỉ là vấn đề ở ranh giới.

— Hunaphu

σ

$\sigma$