Giải thích hệ số tỷ lệ nghịch đảo

Làm thế nào để bạn giải thích hệ số tỷ lệ nghịch đảo (lambda) trong mô hình Heckman hai bước ?

Giả sử chúng ta có mô hình sau:

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

Chúng ta có thể nghĩ về điều này theo một số cách, nhưng tôi nghĩ rằng thủ tục điển hình là tưởng tượng chúng ta đang cố gắng ước tính ảnh hưởng của các đặc điểm quan sát được đối với mức lương cá nhân kiếm được. Đương nhiên, có một số người chọn không làm việc và có khả năng quyết định làm việc có thể được mô hình hóa theo cách sau: Nếu lớn hơn 0, chúng tôi quan sát và nếu không, chúng tôi chỉ đơn giản là không quan sát một mức lương cho người. Tôi giả sử rằng bạn biết rằng OLS sẽ dẫn đến các ước tính sai lệch là$i$

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ $d_{i}^{*}$$y_{i} = y_{i}^{*}$$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$trong một số trường hợp. Có một số điều kiện theo đó điều này có thể giữ, mà chúng ta có thể kiểm tra thông qua quy trình Hai bước của Heckman. Mặt khác, OLS chỉ là sai chính tả.

Heckman đã cố gắng tính đến tính nội sinh trong tình huống sai lệch lựa chọn này. Vì vậy, để cố gắng loại bỏ tính nội sinh, Heckman đề nghị rằng trước tiên chúng tôi ước tính thông qua probit MLE, thường sử dụng một hạn chế loại trừ. Sau đó, chúng tôi ước tính Tỷ lệ nghịch đảo về cơ bản cho chúng tôi biết xác suất mà một tác nhân quyết định làm việc dựa trên xác suất tích lũy của quyết định của một đại lý, tức là: $\gamma$

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

Lưu ý: bởi vì chúng tôi đang sử dụng probit, chúng tôi thực sự đang ước tính .$\gamma/\sigma_{v}$

Chúng tôi sẽ gọi giá trị ước tính ở trên . Chúng tôi sử dụng điều này như một phương tiện để kiểm soát tính nội sinh, tức là một phần của thuật ngữ lỗi mà quyết định làm việc ảnh hưởng đến tiền lương kiếm được. Vì vậy, bước thứ hai thực sự là: $\hat{\lambda}_{i}$

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

Vì vậy, cuối cùng, câu hỏi của bạn là làm thế nào để giải thích , đúng không?$\mu$

Việc giải thích hệ số, , là: $\mu$

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

Điều này nói gì với chúng ta? Chà, đây là một phần của hiệp phương sai giữa quyết định làm việc và tiền lương kiếm được liên quan đến sự thay đổi trong quyết định làm việc. Do đó, một thử nghiệm về độ lệch lựa chọn là một thử nghiệm t về việc có hay không hoặc .$\mu=0$${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$

Hy vọng rằng điều đó có ý nghĩa với bạn (và tôi đã không mắc phải bất kỳ lỗi nghiêm trọng nào).