làm (x) toán tử có nghĩa là gì?

14

Tôi đã thấy toán tử ở khắp mọi nơi trong một số đánh giá tài liệu tôi đang làm về Nhân quả (xem, ví dụ như mục wikipedia này ). Tuy nhiên, tôi không thể tìm thấy một định nghĩa chính thức và chung về toán tử này. $do(x)$

Ai đó có thể chỉ cho tôi một tài liệu tham khảo tốt về điều này? Tôi quan tâm đến một định nghĩa chung hơn là giải thích nó trong một thí nghiệm cụ thể.

references causality definition

— Âm thanh
nguồn

1

Liên quan đến số liệu thống kê.stackexchange.com / questions / 69806 / Google

— Carlos Cinelli

11

Đó là -calculus. Họ giải thích nó ở đây : $do$

Các can thiệp và phản tác dụng được xác định thông qua một toán tử toán học gọi là , mô phỏng các can thiệp vật lý bằng cách xóa các hàm nhất định khỏi mô hình, thay thế chúng bằng một hằng số , trong khi giữ cho phần còn lại của mô hình không thay đổi. Mô hình kết quả được ký hiệu là . $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— mbiron
nguồn

13

Một xác suất Kết cấu Duyên Model (SCM) được định nghĩa là một tuple nơi là một tập hợp các biến exogeneous, một tập hợp các biến nội sinh, là một tập hợp các phương trình cấu trúc xác định các giá trị của mỗi biến nội sinh và một phân bố xác suất trên lĩnh vực . $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$

Trong một SCM chúng tôi đại diện ảnh hưởng của một sự can thiệp vào một biến bằng một mô hình phụ nơi chỉ ra rằng phương trình cấu trúc cho được thay thế bằng các phương trình can thiệp mới . Ví dụ: sự can thiệp nguyên tử của việc đặt biến thành một giá trị cụ thể --- thường được ký hiệu là --- bao gồm thay thế phương trình cho $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ với phương trình . $X = x$

Để làm cho ý tưởng rõ ràng, hãy tưởng tượng một mô hình nguyên nhân cấu trúc không đối xứng được xác định bởi các phương trình cấu trúc sau: $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

Trong đó các nhiễu có một số phân phối xác suất . Điều này gây ra phân phối xác suất trên các biến nội sinh và đặc biệt là phân phối có điều kiện của cho , . $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

Nhưng thông báo là "quan sát" phân phối của cho trong bối cảnh mô hình . Điều gì sẽ ảnh hưởng đến việc phân phối nếu chúng ta can thiệp vào đặt nó thành ? Điều này không gì khác hơn là phân phối xác suất của gây ra bởi mô hình được sửa đổi : $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

Nghĩa là, xác suất can thiệp của nếu chúng ta đặt được đưa ra bởi xác suất gây ra trong mô hình con , nghĩa là và nó thường được ký hiệu là . Các điều hành làm cho nó rõ ràng chúng tôi đang tính toán xác suất $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ $do(X= x)$ $Y$ trong một mô hình con có cài đặt can thiệp bằng , tương ứng với việc ghi đè phương trình cấu trúc của với phương trình . $X$ $x$ $X$ $X =x$

Mục tiêu của nhiều phân tích là tìm cách thể hiện phân phối can thiệp theo xác suất chung của phân phối quan sát (trước can thiệp). $P(Y|do(X))$

tính toán

Phép tính không giống như toán tử . Phép tính bao gồm ba quy tắc suy luận để giúp "xoa bóp" phân phối xác suất sau can thiệp và lấy về mặt phân phối quan sát (trước can thiệp). Do đó, thay vì thực hiện các công cụ phái sinh bằng tay, chẳng hạn như trong câu hỏi này, bạn có thể để một thuật toán thực hiện các công cụ phái sinh và tự động cung cấp cho bạn một biểu thức không tham số để xác định truy vấn quan tâm nhân quả của bạn ( $do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$ và do-tính toán được hoàn thành cho các mô hình nguyên nhân cấu trúc không đối xứng đệ quy ).

— Carlos Cinelli
nguồn

Tôi nghĩ rằng bạn có thể nằm trong số ít người được xác thực chéo, những người có thể quan tâm và có thể trả lời câu hỏi này: stats.stackexchange.com/q/444249/62394

— joshphysics