Sự sai lệch của một phân phối là gì?

Sự sai lệch của một phân phối là gì?

Tôi hỏi nó tại sao bất kỳ chỉ số cụ thể có vẻ thiếu quyết đoán về tính đối xứng, và trong một số trường hợp cũng về sự bất cân xứng.

Skewness có liên quan đến tính đối xứng của phân phối.

Lưu ý rằng tôi không viết rằng "độ lệch đối xứng" hoặc một số như vậy. Mối quan hệ cụ thể giữa đối xứng và độ lệch là một chút phức tạp.

Một phân phối đối xứng sẽ có độ lệch bằng không, đối với các định nghĩa thông thường về độ lệch. (Vâng, có nhiều cái.) Ví dụ, trong độ lệch thời điểm của Pearson, sức mạnh thứ ba trong công thức ngụ ý rằng khối lượng xác suất ở bên trái và bên phải của giá trị trung bình bị loại bỏ.

Tuy nhiên, điều ngược lại là không đúng sự thật. Bạn có thể dễ dàng tạo các bản phân phối không đối xứng nhưng độ lệch thời điểm của Pearson bằng 0 - chúng tôi chỉ cần mật độ để hủy bỏ. Trong thực tế, bạn cũng có thể làm điều này cho các bản phân phối không chính thống. Điều tương tự cũng áp dụng cho các biện pháp xiên khác, như độ lệch chế độ của Pearson hoặc độ lệch trung bình.

Tuy nhiên, đối với các mục đích thực tế, độ lệch bằng 0 thường được coi là tương đương với tính đối xứng và trừ khi bạn cố tình tạo ra một ví dụ bệnh lý, phân phối độ lệch bằng 0 thường sẽ đủ gần để đối xứng rằng bạn sẽ ổn.