Học phân tích chức năng để nghiên cứu hạt nhân


7

Tôi đang cố gắng tìm hiểu thêm về lý thuyết máy nhân và tôi đã phát hiện ra rằng tôi cần học nhiều toán nền, và vì vậy tôi đang tìm kiếm một số tài nguyên tốt cho việc này. Cụ thể: Tôi đã có cuốn sách Schölkopf và Smola's Learning with Kernels và họ bắt đầu thảo luận về các phép biến đổi Fourier, các hàm của Green, các toán tử (ví dụ tôi chưa từng nghe về toán tử giả khác biệt trước đây) và những thứ khác. Tôi không có kinh nghiệm làm việc với bất kỳ điều này nhưng tôi thực sự muốn hiểu nó. Trong khi tôi chắc chắn có thể google các ví dụ cá nhân, tôi thực sự muốn có một điều trị toàn diện hơn.

Xin lỗi nếu điều này quá mơ hồ hoặc cụ thể, nhưng tôi thực sự loay hoay tìm hiểu làm thế nào để bắt đầu học một cách có hệ thống toán học nền để tôi có thể thoải mái làm việc với hạt nhân và lý thuyết RKHS. Cảm ơn rất nhiều.

Cập nhật: Tôi giữ lý lịch của mình vì tôi sợ rằng nó sẽ làm cho nó quá cụ thể với tôi, nhưng vì nó được hỏi: Tôi đã học một khóa về phân tích thực và một khóa về đại số hiện đại, cũng như đại số tuyến tính tiêu chuẩn và khóa học tính toán đa biến. Tôi chưa nghiên cứu phương trình vi phân. Tôi cũng đã tham gia một số khóa học về thống kê toán học (bao gồm một số khóa học lý thuyết đo lường, mặc dù tôi chưa bao giờ chính thức nghiên cứu lý thuyết đo lường). Tôi cảm thấy thoải mái với phạm vi thống kê hẹp mà tôi đã nghiên cứu (ví dụ: LLN, CLT, gia đình hàm mũ, GLM, mô hình hỗn hợp, thống kê đầy đủ và đầy đủ, ...), nhưng tôi không có nhiều toán học thuần túy nền mà tôi cảm thấy đang bắt đầu làm tổn thương tôi.


2
Các thuật ngữ bạn đã đề cập đều liên quan đến phương trình vi phân. Do đó, làm việc thông qua một văn bản tương đối dễ truy cập như Phương trình vi phân cơ bản và các vấn đề giá trị biên của Boyce / DiPrima có thể đi một chặng đường dài để thiết lập toán nền (biến đổi Fourier, hàm Green và toán tử tuyến tính đều nhận được sự chú ý trong văn bản này).
Robert de Graaf

@RobertdeGraaf Cảm ơn rất nhiều vì đã bình luận. Đó là một điểm rất thú vị - Tôi chưa bao giờ nghiên cứu các phương trình vi phân, có thể đó là một phần còn thiếu lớn. Tôi chắc chắn sẽ xem xét cuốn sách đó.
cỏ linh lăng

Câu trả lời:


2

Bạn đã không cung cấp cho chúng tôi nhiều thông tin về nền tảng toán học hiện tại của bạn. Bạn có nền tảng của một sinh viên khoa học hoặc kỹ sư đại học điển hình (tính toán đơn và đa biến, phương trình vi phân thông thường và có lẽ là một tiếp xúc với loạt Fourier)? Bạn đã tham gia bất kỳ khóa học giới thiệu trong phân tích?

Một cuốn sách văn bản cổ điển giới thiệu phân tích chức năng ứng dụng cho những sinh viên có nền tảng toán học kỹ thuật điển hình và một số phân tích là Tối ưu hóa theo Phương pháp Không gian Vector của David G. Luenberger.


Cảm ơn rất nhiều cho câu trả lời của bạn. Tôi đã thêm chi tiết về nền tảng cụ thể của tôi. Về cơ bản tôi có một bằng cấp về thống kê ứng dụng.
cỏ linh lăng

Cuốn sách của Luenberger có lẽ là một lựa chọn tốt cho một người có nền tảng của bạn. Điều thực sự quan trọng ở đây không phải là khái niệm RKHS nhiều như định lý representer đưa ra các điều kiện theo đó vấn đề học máy của bạn trở thành vấn đề tối ưu hóa chiều hữu hạn.
Brian Borchers

Tôi chỉ lướt qua mục lục của cuốn sách đó và nó dường như chứa một số lượng lớn các chủ đề mà tôi cảm thấy không biết gì. Cảm ơn!
cỏ linh lăng
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.