Định nghĩa về tính hợp lệ của một biến công cụ

"Tính hợp lệ của một công cụ" có nghĩa là gì?

Trong khóa học kinh tế lượng của tôi, chúng tôi vừa xác định tính hợp lệ của công cụ là , trong đó là biến công cụ và là thuật ngữ lỗi của mô hình hồi quy đơn biến. Sau đó, chúng tôi cũng nói về sức mạnh của một nhạc cụ, nhưng tôi khá chắc chắn rằng tôi đã hiểu chính xác rằng đó là một yêu cầu khác với hiệu lực. $E[Z|u]=0$ $Z$ $u$

Trong các ứng dụng, tôi thường tìm định nghĩa về tính hợp lệ là , trong đó là công cụ và là biến giải thích nội sinh, cộng với yêu cầu (như trên), thường được định nghĩa là hạn chế loại trừ. ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$ $Z$ $X$ $E[Z|u]=0$

Tôi có một chút bối rối và không dễ để tìm ra loại mồi trên các phương pháp IV tôi cần. Có ai có thể làm sáng tỏ những vấn đề này?

econometrics instrumental-variables

— Tiến sĩ
nguồn

Câu hỏi này có thể phù hợp hơn với trang web Kinh tế cho Stack Exchange.

— Mike Hunter

@DJohnson, tôi nghĩ rằng điều này có thể là một trong hai. Hiểu các biến công cụ là một chủ đề thống kê. Khi một câu hỏi có thể thuộc chủ đề trên nhiều trang web, tôi thường trì hoãn lựa chọn của OP.

— gung - Phục hồi Monica

@DJohnson Tôi nghĩ rằng nó phù hợp với CV: Ước tính IV chắc chắn không bị giới hạn trong kinh tế / kinh tế lượng trong ứng dụng (mặc dù kỹ thuật này bắt nguồn từ môn học kinh tế lượng). Các bài báo và sách giáo khoa dịch tễ học, như bài tôi đã trích dẫn trong câu trả lời của mình (và tôi có thể nghĩ về những người khác ở trên đỉnh đầu của tôi), ước tính địa chỉ IV và phương pháp xác định biến IV.

— Alexis

Câu trả lời:

Các yêu cầu để Z trở thành công cụ hợp lệ cho X là:

Mức độ liên quan = Z cần tương quan cao với X
Exogenous = Z chỉ tương quan với Y thông qua tương quan với X; vì vậy Z không tương quan với sai số trong phương trình kết quả

Ý tưởng chính đằng sau IV là khi Z thay đổi, nó cũng sẽ thay đổi X, nhưng không phải là phần rắc rối của X có tương quan với lỗi. Để có được hiệu ứng của X trên Y, chúng ta chỉ sử dụng một phần của biến thể trong X, phần được điều khiển bởi biến thể trong Z.

— Dimitriy V. Masterov
nguồn

Đây là lời giải thích về các điều khoản của giáo dân tốt về những gì ước tính IV thực hiện: "nhưng không phải là phần rắc rối của X có tương quan với lỗi." Có một đoạn video vui nhộn (OK, không quá ít, dài 30 phút) của Antonakis trên YouTube về tính nội sinh, trong đó nó được mô tả như là một miasma nổi bật - để nhấn mạnh vào bản chất rắc rối của nó!

— Hầu tước de Carabas

cao là một từ quá mạnh. cần phải tương quan với , với lời cảnh báo rằng nếu mối quan hệ quá yếu, bạn có thể sẽ gặp phải các vấn đề nổi tiếng liên quan đến các công cụ yếu.

Z

$Z$

X

$X$

— Matthew Gunn

@MatthewGunn Tôi không chỉ định một ngưỡng chính xác, vì vậy rất có thể là con mắt của kẻ si tình. Bài báo kinh tế học 97 của Staiger và Stock cho rằng xu hướng mẫu hữu hạn (đối với plim của OLS) tỷ lệ thuận với thống kê F giai đoạn đầu, do đó, cao hơn luôn luôn tốt hơn trong tâm trí tôi.

— Dimitriy V. Masterov

Đồng ý rằng "cao" là một trong những thuật ngữ mở để giải thích và tương quan cao hơn là tốt hơn. Để trích dẫn về Stones Stones, "bạn không thể luôn có được những gì bạn muốn, nhưng nếu bạn cố gắng đôi khi, bạn có thể tìm thấy, bạn sẽ có được những gì bạn cần." : P Tôi đã đích thân viết " là đủ tương quan với : ước tính dựa trên công cụ yếu thể hiện ý nghĩa thiên vị mẫu hữu hạn."

Z

$Z$

X

$X$

— Matthew Gunn

@ user001 Không, giả định này không thể xác minh được. Không đáng kể trong thông số kỹ thuật đó cho bạn biết rất ít.

— Dimitriy V. Masterov

Theo suy luận nguyên nhân của Hernán và Robins , Chương 16: Ước lượng biến công cụ, biến công cụ có bốn giả định / yêu cầu:

$Z$ phải được gắn liền với . $X$
$Z$ phải gây ảnh hưởng đến chỉ qua $Y$ $X$
Không phải bất kỳ nguyên nhân trước của cả và . $Y$ $Z$
Ảnh hưởng của đến phải đồng nhất. Giả định / yêu cầu này có hai dạng, yếu và mạnh : $X$ $Y$
- Tính đồng nhất yếu của ảnh hưởng của đối với : Hiệu ứng của đối với không thay đổi theo các mức của (tức là không thể sửa đổi ảnh hưởng của đối với $X$ $Y$ ). $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$
- Tính đồng nhất mạnh mẽ của hiệu ứng đối với : Hiệu ứng của đối với là không đổi trên tất cả các cá nhân (hoặc bất kể đơn vị phân tích của bạn là gì). $X$ $Y$ $X$ $Y$

Các công cụ không đáp ứng các giả định này thường không hợp lệ. (2) và (3) thường khó cung cấp bằng chứng mạnh mẽ cho (do đó các giả định ).

Phiên bản mạnh của tình trạng (4) có thể là một giả định rất vô lý để đưa ra tùy thuộc vào bản chất của hiện tượng được nghiên cứu (ví dụ: tác dụng của thuốc đối với sức khỏe của từng cá nhân nói chung thay đổi tùy theo từng cá nhân). Phiên bản yếu của điều kiện (4) có thể yêu cầu sử dụng các công cụ ước tính IV không điển hình, tùy thuộc vào hoàn cảnh.

$Z$ $X$ $Z$ $X$ $U$ $X$

Hernán, MA và Robins, JM (2017). Suy luận nhân quả . Chapman & Hội trường / CRC.

— Alexis
nguồn

Làm thế nào bạn có thể tham khảo và trích dẫn từ cuốn sách này? Theo Amazon, nó không được công bố cho đến tháng 12 năm nay.

— Mike Hunter

@DJohnson Theo liên kết của tôi (họ cung cấp bản pdf trước khi ấn). ;) Ngoài ra, tôi đã tham gia lớp học của họ 15 năm trước và họ đã mổ xẻ nó ngay cả sau đó.

— Alexis

@Alexis Trực giác về lý do tại sao bạn cần sự đồng nhất?

— Dimitriy V. Masterov

X

$X$

Y

$Y$

Cả hai giả định có thể được nhìn thấy bằng cách xem xét hệ thống các phương trình:

\begin{aligned} x = & γ_{1} + γ_{2} z + ϵ \\ y = & β_{1} + β_{2} x + γ_{3} z + u \end{aligned}

$\begin{align} x=&\gamma_1+\gamma_2 z+\epsilon\\ y=&\beta_1+\beta_2 x+\gamma_3 z+u \end{align}$

$\gamma_2\neq 0$ $R^2$
$\gamma_3=0$ $z$ $y$

$\gamma_3=0$

— Matifou
nguồn

Vấn đề liên quan đến sức mạnh của nhạc cụ là "đủ cao" không thực sự có một định nghĩa chính thức.

— Alexis