Ý nghĩa thực sự của hình elip tự tin

Đọc về ý nghĩa thực sự của hình elip 95% độ tin cậy, tôi có xu hướng bắt gặp 2 cách giải thích:

1. Hình elip chứa 95% dữ liệu
2. Không phải ở trên, nhưng hình elip giải thích phương sai của dữ liệu. Tôi không chắc là tôi hiểu chính xác nhưng dường như chúng có nghĩa là nếu một điểm dữ liệu mới xuất hiện, có 95% khả năng phương sai mới sẽ ở trong hình elip.

Bạn có thể làm sáng tỏ?

Trên thực tế, không có lời giải thích nào là đúng.

Một hình elip có độ tin cậy phải được thực hiện với các tham số dân số không quan sát được , giống như trung bình dân số thực sự của phân phối bivariate của bạn. Một hình elip có độ tin cậy 95% cho ý nghĩa này thực sự là một thuật toán có thuộc tính sau: nếu bạn sao chép mẫu của mình từ phân phối cơ bản nhiều lần và mỗi lần tính một hình elip có độ tin cậy, thì 95% các hình elip được xây dựng sẽ chứa bên dưới nghĩa là. (Lưu ý rằng mỗi mẫu tất nhiên sẽ mang lại một hình elip khác nhau.)

Do đó, một hình elip tự tin thường sẽ không chứa 95% các quan sát. Trong thực tế, khi số lượng quan sát tăng lên, giá trị trung bình thường sẽ tốt hơn và được ước tính tốt hơn, dẫn đến các hình elip có độ tin cậy nhỏ hơn và nhỏ hơn, do đó chứa một tỷ lệ nhỏ hơn và nhỏ hơn của dữ liệu thực tế. (Thật không may, một số người tính toán hình elip nhỏ nhất chứa 95% dữ liệu của họ, gợi nhớ đến một lượng tử, bản thân nó khá ổn ... nhưng sau đó tiếp tục gọi "hình elip lượng tử" này là "hình elip tự tin", trong đó, như bạn thấy, dẫn đến sự nhầm lẫn.)

Phương sai của dân số cơ bản liên quan đến hình elip tự tin. Phương sai cao sẽ có nghĩa là dữ liệu ở khắp mọi nơi, do đó giá trị trung bình không được ước tính tốt, do đó, hình elip có độ tin cậy sẽ lớn hơn nếu phương sai nhỏ hơn.

Tất nhiên, chúng ta cũng có thể tính toán các elip độ tin cậy cho bất kỳ tham số dân số nào khác mà chúng ta có thể muốn ước tính. Hoặc chúng ta có thể nhìn vào các vùng tin cậy khác ngoài các hình elip, đặc biệt là nếu chúng ta không biết thông số ước tính sẽ được phân phối (không có triệu chứng) thông thường.

Sự tương tự một chiều của hình elip độ tin cậy là khoảng tin cậy và duyệt qua các câu hỏi trước trong thẻ này là hữu ích. Câu hỏi được bình chọn hàng đầu hiện tại của chúng tôi trong thẻ này đặc biệt hay: Tại sao 95% CI không ngụ ý 95% cơ hội chứa giá trị trung bình? Hầu hết các cuộc thảo luận ở đó cũng đúng cho các tương tự chiều cao hơn của khoảng tin cậy một chiều.

Nó phụ thuộc vào khu vực mà khái niệm này áp dụng. Những gì đã nói ở trên là đúng đối với thống kê nhưng khi chúng ta áp dụng số liệu thống kê cho các đối tượng khác thì mọi thứ hơi khác một chút. Ví dụ, trong cơ chế sinh học, chúng tôi sử dụng thuật ngữ elip độ tin cậy (mặc dù có một cuộc tranh luận về việc liệu đó có phải là hình elip dự đoán hay không) như là một kỹ thuật để đo trung tâm của sự dịch chuyển áp lực khi một đối tượng đứng trên một nền tảng lực. Sau đó, hình elip được vẽ xung quanh hai trục (chính và phụ) được cho là chứa 95% các điểm dữ liệu đại diện cho trung tâm dịch chuyển áp lực trong thời gian thử nghiệm.