Là phương sai một khái niệm cơ bản hơn độ lệch chuẩn?

18

Trên trang web tâm lý học này tôi đọc rằng

[A] ta phương sai mức sâu là một khái niệm cơ bản hơn độ lệch chuẩn.

Trang web không thực sự giải thích thêm tại sao phương sai có nghĩa là cơ bản hơn độ lệch chuẩn, nhưng nó nhắc nhở tôi rằng tôi đã đọc một số điều tương tự trên trang web này.

Ví dụ, trong nhận xét này @ kjetil-b-halvorsen viết rằng "độ lệch chuẩn là tốt cho việc giải thích, báo cáo. Đối với việc phát triển lý thuyết, phương sai là tốt hơn".

Tôi cảm thấy rằng những tuyên bố này được liên kết, nhưng tôi không thực sự hiểu chúng. Tôi hiểu rằng căn bậc hai của phương sai mẫu không phải là một công cụ ước lượng không thiên vị về độ lệch chuẩn dân số, nhưng chắc chắn phải có nhiều hơn thế.

Có lẽ thuật ngữ "cơ bản" là quá mơ hồ cho trang web này. Trong trường hợp đó, có lẽ chúng ta có thể vận hành câu hỏi của mình khi hỏi liệu phương sai có quan trọng hơn độ lệch chuẩn so với quan điểm phát triển lý thuyết thống kê hay không. Tại sao tại sao không?

variance standard-deviation

— user1205901 - Phục hồi Monica
nguồn

Họ không giống nhau sao? Giống như 1 + 1 giống với 2 * 1?

— SmallChess

2

Phương sai là tích lũy thứ hai,

. Các bài viết trên Wikipedia về cumulants nên gây ấn tượng với bất cứ ai có cách tự nhiên và quan trọng họ, không chỉ đối với việc nghiên cứu các biến ngẫu nhiên mà còn trong vật lý và tổ hợp. Thuộc tính đa tuyến (là cơ sở để thực hiện các tính toán), cũng như việc mở rộng các tích lũy thành các phân phối đa biến, không được hưởng độ lệch chuẩn.

κ_{2}

$\kappa_2$

— whuber

16

Câu trả lời của Robert và Bey đưa ra một phần của câu chuyện (nghĩa là các khoảnh khắc có xu hướng được coi là thuộc tính cơ bản của phân phối và độ lệch chuẩn theo quy ước được xác định theo thời điểm trung tâm thứ hai chứ không phải theo cách khác), nhưng mức độ của những điều đó mọi thứ thực sự cơ bản phụ thuộc một phần vào ý nghĩa của thuật ngữ này.

Sẽ không có vấn đề gì không thể vượt qua, ví dụ, nếu các quy ước của chúng tôi đi theo một cách khác - không có gì ngăn cản chúng tôi quy định một số đại lượng khác thay cho các khoảnh khắc thông thường, nói cho (lưu ý rằng $E[(X-\mu)^p]^{1/p}$ $p=1,2,3,...$ $\mu$ phù hợp với cả chuỗi khoảnh khắc và đây là thuật ngữ đầu tiên) và sau đó xác định các khoảnh khắc - và tất cả các cách tính toán liên quan đến các khoảnh khắc - về mặt chúng. Lưu ý rằng tất cả các đại lượng này được đo bằng các đơn vị ban đầu, đây là một lợi thế trong các khoảnh khắc (nằm trong quyền hạn thứ của các đơn vị ban đầu và do đó khó diễn giải hơn). Điều này sẽ làm cho độ lệch chuẩn của dân số là số lượng và phương sai xác định được xác định theo nghĩa của nó. $p$

Tuy nhiên, nó sẽ làm cho các đại lượng như hàm tạo mô men (hoặc một số tương đương liên quan đến các đại lượng mới được xác định ở trên) thay vì "tự nhiên" hơn, điều này sẽ khiến mọi thứ trở nên khó xử hơn một chút (nhưng một số quy ước hơi giống như vậy). Có một số tính chất tiện lợi của MGF sẽ không thuận tiện như cách khác.

Theo tôi, cơ bản hơn (nhưng liên quan đến nó), là có một số tính chất cơ bản của phương sai thuận tiện hơn khi được viết là thuộc tính của phương sai so với khi được viết là tính chất của độ lệch chuẩn (ví dụ: phương sai của tổng độc lập các biến ngẫu nhiên là tổng của phương sai).

Tính gây nghiện này là một tài sản không được chia sẻ bởi các biện pháp phân tán khác và nó có một số hậu quả quan trọng.

[Có những mối quan hệ tương tự giữa các tích lũy khác, vì vậy đây là một ý nghĩa trong đó chúng ta có thể muốn xác định mọi thứ liên quan đến những khoảnh khắc nói chung hơn.]

Tất cả những lý do này được cho là quy ước hoặc thuận tiện nhưng ở một mức độ nào đó, đó là vấn đề về quan điểm (ví dụ: từ một số quan điểm, khoảnh khắc quan trọng là những đại lượng khá quan trọng, từ những người khác chúng không quan trọng lắm). Có thể là bit "ở mức độ sâu" được dự định ngụ ý không gì khác hơn là "khi phát triển lý thuyết" của kjetil.

Tôi đồng ý với quan điểm của kjetil mà bạn nêu ra trong câu hỏi của bạn; trong một chừng mực nào đó câu trả lời này chỉ đơn thuần là một cuộc thảo luận gợn sóng về nó.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Tôi sẽ nói rằng hai người là như nhau, mỗi người có bộ tiện ích đi kèm riêng.

— JM không phải là một nhà thống kê

2

Phương sai được xác định bởi khoảnh khắc thứ nhất và thứ hai của phân phối. Ngược lại, độ lệch chuẩn giống như một "chuẩn mực" hơn là một khoảnh khắc. Khoảnh khắc là thuộc tính cơ bản của phân phối, trong khi các chỉ tiêu chỉ là cách để tạo sự khác biệt.

2

Phương sai là cơ bản hơn độ lệch chuẩn vì độ lệch chuẩn được định nghĩa là 'căn bậc hai của phương sai', ví dụ định nghĩa của nó phụ thuộc hoàn toàn vào phương sai.

Mặt khác, phương sai được xác định - hoàn toàn độc lập - như 'kỳ vọng về sự khác biệt bình phương giữa một mẫu và giá trị trung bình'.

— Robert de Graaf
nguồn

3

Tôi sẽ xem đây là một báo cáo về những cách mà chúng tôi (thường) sử dụng các thuật ngữ, ví dụ như trong giảng dạy, chứ không phải là một sự phản ánh về những gì cơ bản. Hoàn toàn có thể đưa ra độ lệch chuẩn mà không đề cập đến phương sai (chưa) và nhiều văn bản và khóa học thực hiện chính xác điều đó, giống như bạn có thể nói về định lý của Pythagoras mà không cần sử dụng bất kỳ tên đặc biệt nào cho số lượng bình phương. Trong lịch sử, thuật ngữ phương sai theo nghĩa thống kê của nó trì hoãn độ lệch chuẩn, do đó, ngay cả hình thức từ này là không thể trong một vài thập kỷ.

— Nick Cox

Tôi nhận thức được độ lệch chuẩn đã phát sinh như một nhãn hiệu trước khi phương sai trong khi cố gắng đưa ra phản hồi cho nhận xét đã bị xóa của Glen - tại thời điểm đó tôi đã phản ánh rằng thực tế thuật ngữ cũ hiện được định nghĩa theo thuật ngữ mới hơn được củng cố các yêu cầu mới của thuật ngữ cơ bản hơn là làm suy yếu chúng.

— Robert de Graaf

1

Tất cả các loại giải thích có thể được tìm thấy. Trong bài giảng giới thiệu về SD của tôi (cho các nhà địa lý, không phải tất cả những người mạnh về mặt toán học), tôi không sử dụng thuật ngữ phương sai nào cả. Tôi nhanh chóng chỉ ra rằng SD là thước đo tự nhiên cho các phân phối bình thường (Gaussian), vì khoảng cách giữa giá trị trung bình và hoặc là biến dạng trên hàm mật độ. Tôi nghi ngờ đó là vì niềm vui và niềm vui của riêng tôi hơn là của học sinh.

— Nick Cox

0

$n$ $X$ $\mathrm{Var}[X] = \sigma^2$ $S^2$ $\sigma^2$ $S$ $\sigma$

E [S^{2}] = σ^{2}, E [S] \neq σ,

$\mathrm{E}[S^2] = \sigma^2\,,\ \mathrm{E}[S]\neq \sigma\,,$

— StijnDeVuyst
nguồn

2

n

$n$

n - 1

$n - 1$ . Bạn có thể làm điều đó, nhưng sau đó toàn bộ đối số tiếp cận tính tuần hoàn, rằng một công cụ ước tính được xác định là không thiên vị thực sự là không thiên vị .. Ngoài ra, đối số ở đây còn gây tranh cãi khi cho rằng không thiên vị là hoàn toàn thích hợp hơn để được thiên vị. Ví dụ, sử dụng khả năng tối đa, mà nhiều người coi là một nguyên tắc sâu xa hơn, tổng quát hơn là sử dụng các công cụ ước tính không thiên vị, thường dẫn đến các công cụ ước tính sai lệch.

— Nick Cox

V a r []

$\mathrm{Var}[]$

V a r [\sum_{i} X_{i}] = \sum_{i} V a r [X_{i}]

$\mathrm{Var}[\sum_i X_i] = \sum_i \mathrm{Var}[X_i]$

X_{i}

$X_i$

— StijnDeVuyst

1

Thật vậy, tính gây nghiện của phương sai độc lập là một thuộc tính cơ bản, nhưng đó không phải là lý lẽ của bạn.

— Nick Cox

Có lẽ điều thú vị là, như với giá trị trung bình, bạn có thể xây dựng một công cụ ước lượng không thiên vị mà không chỉ định một phân phối cụ thể (ước tính không thiên vị của độ lệch chuẩn là phân phối cụ thể.)

— Scortchi - Tái tạo Monica