Nên chọn bệnh viện nào? Một người có tỷ lệ thành công cao hơn, nhưng người kia có tỷ lệ thành công chung cao hơn

Tôi có một câu hỏi về một cái gì đó mà giáo viên thống kê của tôi nói về vấn đề sau đây. Câu hỏi của tôi thậm chí không phải là về sự xuất hiện của nghịch lý Simpson trong tình huống này. Câu hỏi của tôi chỉ đơn giản là về sự khẳng định của giáo sư của tôi rằng A) và D) là câu trả lời đúng thay vì A) và F). Anh nói:

"Bởi vì tỷ lệ thành công rất thấp đối với các ca phẫu thuật Loại E, chúng tôi có thể kết luận rằng chúng rất khó và không chỉ hiếm gặp. Do đó, Mercy có thể có thiết bị / bác sĩ tốt hơn khi so sánh với Hope."

Tôi không hiểu làm thế nào anh ta có thể suy luận một cách thống kê rằng Mercy thực hiện "những ca phẫu thuật khó khăn hơn". Mercy rõ ràng có tỷ lệ thành công tốt hơn ở các ca phẫu thuật loại E, nhưng tại sao điều này có nghĩa là họ thực hiện "các ca phẫu thuật khó khăn hơn". Tôi nghĩ rằng tôi đang bị ràng buộc bởi từ ngữ của vấn đề này và giáo sư không nhúc nhích. Ai đó có thể vui lòng giải thích tại sao tôi sai hoặc làm thế nào tôi có thể giải thích điều này với giáo sư?

Có hai bệnh viện tên là Mercy và Hope trong thị trấn của bạn. Bạn phải chọn một trong số đó để trải qua một hoạt động. Bạn quyết định dựa trên quyết định thành công của đội phẫu thuật của họ. May mắn thay, theo kế hoạch y tế mới, các bệnh viện cung cấp dữ liệu về sự thành công của các hoạt động của họ, được chia thành năm loại hoạt động rộng lớn. Giả sử bạn có được dữ liệu sau cho hai bệnh viện:

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

Bạn nhận thấy rằng, trong tất cả các loại hoạt động, Mercy có tỷ lệ thành công cao hơn Hope, tuy nhiên Hope có tỷ lệ thành công chung cao nhất. Bạn sẽ chọn bệnh viện nào và tại sao (chọn hai câu trả lời)?

A) Lòng thương xót; vì tôi sẽ tiến hành một ca phẫu thuật cụ thể, tôi muốn bệnh viện có tỷ lệ thành công tốt nhất cho ca phẫu thuật đó.

B) Hy vọng; vì họ thực hiện ít hoạt động hơn trong tất cả các danh mục, nên họ không "hoạt động vui vẻ" như Mercy.

C) Hy vọng; đây là một ví dụ về nghịch lý của Simpson và chúng ta nên luôn luôn chọn kết luận "hiển nhiên".

D) Lòng thương xót; Nhìn vào cột E, Mercy rõ ràng thực hiện các ca phẫu thuật khó khăn hơn và vì vậy có lẽ là một bệnh viện tốt hơn.

E) Hy vọng; nó có tỷ lệ thành công chung tốt hơn.

F) Lòng thương xót; đây là một ví dụ về nghịch lý của Simpson và chúng ta nên luôn luôn chọn ngược lại với kết luận "hiển nhiên".

Tôi nghĩ A và E không phải là một sự kết hợp tốt, bởi vì A nói rằng bạn nên chọn Mercy và E nói rằng bạn nên chọn Hope.

A và D có đức tính ủng hộ cùng một lựa chọn. Nhưng, hãy xem xét chi tiết lý luận trong D chi tiết hơn, vì đó dường như là sự nhầm lẫn. Xác suất thành công cho các ca phẫu thuật tuân theo cùng một trật tự tại cả hai bệnh viện, với loại A có khả năng thành công cao nhất và loại E là ít có khả năng nhất. Nếu chúng ta sụp đổ (tức là bỏ qua) các bệnh viện, chúng ta có thể thấy rằng xác suất thành công của các ca phẫu thuật là:

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

Bởi vì E là nhiều ít có khả năng để thành công, nó là hợp lý để tưởng tượng rằng nó là khó khăn hơn (mặc dù trong thế giới thực, khả năng tồn tại khác cũng). Chúng ta cũng có thể mở rộng dòng suy nghĩ đó sang bốn loại khác. Bây giờ hãy xem tỷ lệ của mỗi ca phẫu thuật của từng bệnh viện là bao nhiêu:

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

Điều chúng tôi nhận thấy ở đây là Hope có xu hướng thực hiện nhiều ca phẫu thuật dễ dàng hơn AC (và đặc biệt là B & C), và ít ca phẫu thuật khó hơn như D. E khá hiếm ở cả hai bệnh viện, nhưng, thực sự đáng giá, Hope thực sự làm tỷ lệ cao hơn. Tuy nhiên, hiệu ứng Nghịch lý của Simpson chủ yếu sẽ được điều khiển bởi BD ở đây (không thực sự là cột E như lựa chọn câu trả lời D đề xuất).

Nghịch lý của Simpson xảy ra vì các ca phẫu thuật khác nhau về độ khó (nói chung) và cũng vì N khác nhau. Chính tỷ lệ cơ sở khác nhau của các loại phẫu thuật khác nhau làm cho điều này trở nên trực quan. Điều gì đang xảy ra sẽ dễ dàng nhận ra nếu cả hai bệnh viện đều thực hiện chính xác số lượng của từng loại phẫu thuật. Chúng ta có thể làm điều đó bằng cách tính toán xác suất thành công và nhân với 100; điều này điều chỉnh cho các tần số khác nhau:

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

Bây giờ, vì cả hai bệnh viện đã thực hiện 100 ca phẫu thuật (tổng cộng 500), câu trả lời rất rõ ràng: Mercy là bệnh viện tốt hơn.

Không có câu trả lời nào là hoàn toàn vô căn cứ. Nhưng họ TẤT CẢ đều thừa nhận kiến ​​thức quan trọng bên ngoài và không thể được coi là chính xác trên cơ sở số liệu thống kê.

A, B, D và E đều yêu cầu các giả định về các yếu tố khiến bệnh nhân chọn bệnh viện này hơn bệnh viện khác; quá trình các bác sĩ và bệnh nhân được kết hợp với nhau, mức độ tỷ lệ thành công được quy cho các lớp hoạt động cụ thể so với các yếu tố được chia sẻ như ICU và trên.

Trong thế giới thực, chúng tôi có thể xem xét một cách hợp pháp nhiều yếu tố thay thế như nhà cung cấp dịch vụ thanh toán mà bệnh viện chính thức chấp nhận, kinh tế xã hội và tỷ lệ béo phì của khu phố, cho dù đây là bệnh viện giảng dạy (trong trường hợp tỷ lệ thành công giảm khi thực tập sinh mới đến và chúng tôi phải xem xét kết hợp hàng tháng), và trên và trên.

Rõ ràng chúng ta có thể và thực hiện các giả định hợp lý về các yếu tố này, nhưng không giải quyết cụ thể hoặc loại trừ chúng khỏi vấn đề, không thể nói câu trả lời có "đúng" hay không.

@gung đã đưa ra một câu trả lời rất kỹ lưỡng, nhưng có thêm một lý do tại sao D là một câu trả lời đúng cho câu hỏi: Bệnh viện tốt hơn thực hiện nhiều thao tác khó hơn vì chúng tốt hơn. Đó là, nếu một người đến Bệnh viện Hope để phẫu thuật E (khó nhất) họ có thể gửi anh ấy / cô ấy đến Mercy vì họ ở Hope không biết làm thế nào.

Điều này thậm chí xảy ra trong thế giới thực, với những trường hợp khó khăn nhất được gửi đến các bệnh viện lớn hơn hoặc chuyên khoa hơn.