Biến phụ thuộc phân số: Tại sao không sử dụng hồi quy Poisson?

Trong nhiều cài đặt, chúng tôi quan tâm đến việc ước tính một mô hình với biến phụ thuộc phân đoạn. Ví dụ, Papke & Wooldrige (1996) http://faculty.smu.edu/millimet/classes/eco6375/papers/papke%20wooldridge%201996.pdf xem xét 401 tỷ lệ tham gia kế hoạch (k), nơi tỷ lệ được định nghĩa là . Các tác giả sau đó phát triển một phương pháp GLM để ước tính các mô hình như vậy. Nhìn vào tài liệu dữ liệu đếm, tôi tự hỏi người ta không nên chạy hồi quy Poisson trên cùng một bộ hồi quy và như một bù . Điều này có khả năng phụ thuộc vào số lượng tuyệt đối không?$PRATE=\frac{accounts}{emplyees}$$accounts$$employees$$accounts$

Điều này khác với một bản sao được đề xuất, Mô hình hồi quy nào là phù hợp nhất để sử dụng với dữ liệu đếm? như câu hỏi của tôi thảo luận về vị trí chính xác của phần bù / mẫu số.

Một lý do để không sử dụng hồi quy Poisson ở đây là vì mỗi nhân viên có thể có nhiều nhất một tài khoản, số lượng tài khoản bị giới hạn bởi số lượng nhân viên. Một bản phân phối Poisson sẽ cho phép xác suất khác không cho số lượng tài khoản vượt quá số lượng nhân viên. Sự hiểu biết của tôi là mặc dù hồi quy Poisson rất mạnh đối với nhiều hành vi vi phạm các giả định, nhưng ít nhất bạn sẽ bị mất hiệu quả từ việc sử dụng hồi quy Poisson so với điều gì đó phù hợp hơn.

Câu hỏi sau đó nên là: liệu hồi quy nhị thức có phù hợp hơn không? (Giả sử cùng một tỷ lệ tham gia cho mỗi nhân viên, số lượng kế hoạch nên được phân phối là trong đó là số lượng nhân viên.) IIRC, lý do hồi quy nhị thức không thể được sử dụng trong trường hợp này là số lượng nhân viên không được biết đến; chỉ có tỷ lệ tham gia chính nó được biết đến. Điều đó loại trừ hồi quy nhị thức --- và cũng sẽ loại trừ hồi quy Poisson với phần bù, ngay cả khi nó phù hợp.$p$$y$$Binomial(n,p)$$n$