Mối quan hệ giữa tỷ lệ phần trăm và khoảng tin cậy (trung bình)

Câu hỏi này xuất hiện tại nơi làm việc khi ai đó hỏi tôi mối quan hệ giữa tỷ lệ phần trăm và khoảng tin cậy và tôi đã có một khoảng thời gian rất khó nói lên suy nghĩ của mình. Bối cảnh là một câu hỏi rất đơn giản liên quan đến việc ước tính khoảng tin cậy 95% trên trung bình mẫu.

Tôi hiểu rằng định lý giới hạn trung tâm nói rằng phân phối lấy mẫu của giá trị trung bình của bất kỳ biến độc lập, ngẫu nhiên nào sẽ là bình thường hoặc gần như bình thường, nếu cỡ mẫu đủ lớn. Do đó, giá trị trung bình mẫu có phân phối chuẩn trong đó là độ lệch chuẩn của mẫu.$N(\bar{x}, s/\sqrt{n})$$s$

Bây giờ, giả sử giả thuyết null là đúng. Sau đó, theo giả thuyết null, khoảng tin cậy 95% xung quanh giá trị trung bình mẫu là$H_0: \mu_{\bar{x}} = \mu$$\mu_{\bar{x}} \pm 1.96 * s/\sqrt{n}$

Câu hỏi từ đồng nghiệp của tôi cụ thể như sau: lỗi tiêu chuẩn chỉ là độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của giá trị trung bình. Do đó, liệu có tương đương với 97,5% của phân phối được tạo bằng cách tính phương tiện mẫu của nhiều mẫu có kích thước không?$\mu_{\bar{x}} + 1.96 * s/\sqrt{n}$$n$

Câu hỏi thực sự kỳ lạ đối với tôi bởi vì phần trăm và khoảng tin cậy là hai khái niệm riêng biệt và câu hỏi của đồng nghiệp tôi đã hỏi về mối quan hệ giữa hai người, và tôi đã rất bối rối nhưng không thể nói rõ quan điểm của mình.

Mọi sự trợ giúp sẽ rất được trân trọng!

Đồng nghiệp của bạn là chính xác, khoảng tin cậy được dựa trên phần trăm phân phối mẫu của thống kê quan tâm. Trong trường hợp này, thống kê là . Phần trăm của là khác nhau.$\hat{\mu}=\frac{1}{n}\sum X_i$$X$

Bạn có thể thử tự mình thực hiện thử nghiệm vẽ nhiều và tính toán phần trăm của chúng. Bạn sẽ thấy thỏa thuận tốt với công thức lý thuyết thông thường được cung cấp cho mỗi đủ lớn. Và nếu bạn cứ nghĩ về nó, cuối cùng bạn có thể phát minh lại bootstrap, sử dụng phần trăm quan sát được của để tạo ra nhiều và sau đó sử dụng phần trăm của mẫu được tạo này để tạo khoảng tin cậy.$\hat{\mu}_i$$n$$\hat{\mu}_i$$X$$\hat{\mu}_i$