Thử nghiệm giả thuyết với một giả thuyết thay thế khác thường (

8

Thông thường tôi rất quen thuộc với cách làm các bài kiểm tra giả thuyết, nhưng tôi chưa bao giờ thấy một giả thuyết nào khác $\mu$ bằng với một giá trị cụ thể. Làm thế nào một người sẽ tiến hành trong tình huống này? Đây là một ví dụ tôi đã đi qua:

"Giả sử tính quy tắc với phương sai , kiểm tra giả thuyết null dựa trên giả thuyết thay thế bằng cách sử dụng cỡ mẫu với và chọn ." $σ^2 = 9$ $\mu = 60.0$ $\mu = 57.0$ $20$ $\bar x = 58.05$ $\alpha = 0.05$

hypothesis-testing self-study

— Joe
nguồn

1

(Giải thích chỉnh sửa của tôi) ... Nó sẽ là bất thường để gọi giá trị giả thuyết dưới sự thay thế (bạn muốn gọi giá trị dưới " " - tức là được điều bạn muốn nhãn ). Trong bạn sẽ gọi nó là (tức là sẽ được gọi là ). Làm khác đi chỉ là yêu cầu bị hiểu lầm.

μ_{0}

$\mu_0$

H_{0}

$H_0$

μ_{0}

$\mu_0$

60

$60$

μ_{0}

$\mu_0$

H_{1}

$H_1$

μ_{1}

$\mu_1$

57

$57$

μ_{1}

$\mu_1$

— Glen_b -Reinstate Monica

Trường hợp này là quan trọng từ quan điểm lý thuyết, bởi vì nó có thể xây dựng một thử nghiệm tối ưu (theo một nghĩa nào đó). Kiểm tra bổ đề Neyman-Pearson: en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

— Zen

8

Đó là tiêu chuẩn để xem xét điểm null so với điểm thay thế khi lần đầu tiên giới thiệu bổ đề Neyman Pearson, vì vậy nếu bạn thấy rằng có lẽ bạn sẽ thấy trường hợp thay thế đơn giản này đã được thực hiện.

Rất ít khác biệt trong trường hợp đơn giản-null-đơn giản-thay thế so với trường hợp đơn giản-null, bạn chỉ ở trong tình huống mà (60 và 57) là hai giá trị duy nhất có thể có cho . $\mu$

Rõ ràng các giá trị nhỏ bất thường của sẽ khiến bạn coi là không thể kiểm soát được, nhưng các giá trị lớn (lớn hơn 60) sẽ không dẫn đến kết luận của bạn là thay vì , do đó bạn chỉ từ chối ở một bên. $\bar{X}$ $H_0$ $57$ $60$

Vì vậy, tất cả những gì còn lại phải làm là đưa ra một thống kê kiểm tra có phân phối theo giả thuyết null, để xác định vùng loại bỏ cho thống kê đó tương ứng với các giá trị nhỏ được lấy bởi . $\bar{X}$

Bạn đã biết một thống kê kiểm tra sẽ có phân phối đã biết theo (... và nếu bạn sử dụng bổ đề Neyman-Pearson, bạn có thể cho rằng đó sẽ là thử nghiệm mạnh nhất trong trường hợp này). $H_0$

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Hấp dẫn! Vì vậy, tôi cho rằng đây không phải là một thử nghiệm bạn sẽ làm trong thế giới thực?

— Joe

1

Không bao giờ? Không, tình huống như vậy đôi khi có thể phát sinh, nhưng chúng tương đối hiếm.

— Glen_b -Reinstate Monica

Đủ vui là khá phổ biến trong các bài kiểm tra thống kê của tôi.

— Firebug

0

Tôi không phải là chuyên gia về thống kê như một số người ở đây vì vậy hãy đồng ý với tôi; nhưng tôi muốn ném vào giá trị hai xu của tôi. Theo tôi hiểu vấn đề mẫu mà bạn trích dẫn, về cơ bản, nó hỏi xem giá trị trung bình mẫu của 57 có nhiều khả năng hơn hay có giá trị p thấp hơn (có ý nghĩa thống kê) hơn so với trung bình mẫu là 60, nếu giá trị trung bình thực là 58,05. Vậy H0 của bạn là mu = 60 và H1 là mu = 57. Hoặc, "là 57 thực sự thấp hơn 60, với kích thước mẫu (20), trung bình thực (58,05) và mức độ alpha (0,05) đã nêu?" và ở cấp độ p. Vì vậy (một lần nữa theo tôi hiểu) bạn sẽ kiểm tra giả thuyết theo cách thông thường và sử dụng giá trị p một phía để kiểm tra nếu 57 hoặc thấp hơnkhác biệt đáng kể so với 60, với các tham số trên. (trực giác của tôi cho tôi biết nó không khác 60, vì 60 nằm xa trung bình 58,05 so với 57 và phân phối là bình thường, nghĩa là đối xứng và cả hai đều nằm trong một độ lệch chuẩn (3) so với giá trị trung bình).

Tuy nhiên, câu hỏi thực tế của bạn dường như đang hỏi xác suất của mu mu của bạn chính xác bằng 57 là bao nhiêu; đúng không? Để trả lời rằng có thể yêu cầu một cách tiếp cận khác, có lẽ là hàm mật độ xác suất.

— Jeremy
nguồn