Brexit: có phải là rời khỏi ý nghĩa thống kê? [đóng cửa]

Trong bài đăng này, chúng tôi đặt câu hỏi về một hiện tượng tự nhiên được gọi là con người cố gắng tìm kiếm quyết định bằng cách kiểm phiếu . Sự cố cụ thể của hiện tượng tự nhiên như vậy mà câu hỏi này là về trường hợp của Brexit .

Lưu ý: câu hỏi không phải là về chính trị. Mục tiêu là cố gắng thảo luận về hiện tượng tự nhiên như vậy theo quan điểm thống kê dựa trên các quan sát.

Câu hỏi cụ thể là:

• Câu hỏi: Gì $51.9\%$ Brexit bỏ phiếu để rời khỏi nghĩa là gì? Ví dụ, điều đó có nghĩa là công chúng thực sự muốn rời khỏi EU? Nó chỉ đơn giản có nghĩa là công chúng không chắc chắn và cần thêm thời gian để suy nghĩ? Hay nó là cái gì khác?

Giả định 1: không có lỗi trong quá trình bỏ phiếu.

Tôi đồng ý với @Underminer rằng không có lỗi lấy mẫu, nhưng không phải vì mẫu lớn mà vì không có mẫu liên quan . Không ai được lấy mẫu để bỏ phiếu. Rõ ràng có một số phần không đáng kể của những người muốn bỏ phiếu nhưng, không thể (ví dụ như bị tai nạn xe hơi vào ngày này), hoặc những người đã bỏ phiếu không hợp lệ, nhưng đó là "mẫu" duy nhất ở đây.

Kết quả là chính xác, không có lỗi liên quan vì toàn bộ dân số đã tham gia bỏ phiếu (một số tham gia bằng cách không tham gia vào nó). Một số người quyết định bỏ phiếu, một số thì không. Một số quyết định bỏ phiếu nghỉ phép, một số thì không. Dân chủ không phải là về ý nghĩa thống kê, mà là về những gì thực sự đã xảy ra . Bỏ phiếu không nhằm tìm hiểu ý kiến ​​của mọi người, mà là để đưa ra quyết định. Trên thực tế, mọi người đôi khi không bỏ phiếu theo những gì họ nghĩ, nhưng để biểu hiện, hoặc đạt được một cái gì đó . Ví dụ, trong cuộc bầu cử, mọi người có thể bỏ phiếu không phải cho ứng cử viên ưa thích của họ, nhưng cho người được ưu tiên thứ hai nếu họ nghĩ rằng anh ta có cơ hội chiến thắng cao hơn.

51,9% là tỷ lệ cử tri muốn ra đi . Vì kích thước mẫu quá lớn (> 33 triệu), nên hầu như không có lỗi lấy mẫu ngẫu nhiên.

Kiểm tra ý nghĩa thống kê sẽ cố gắng xác định xem sự khác biệt trong phần còn lại và nghỉ có thể được giải thích chỉ bằng lỗi lấy mẫu ngẫu nhiên hay không, và sự khác biệt chắc chắn sẽ rất đáng kể (xem câu trả lời của @ caveman).

Vấn đề với cách tiếp cận này là ý nghĩa thống kê đưa ra một giả định rất mạnh mẽ rằng mẫu này là đại diện cho toàn bộ dân số (tất cả của Anh), không chỉ những người bỏ phiếu.

Tỷ lệ không phản hồi (những người không bỏ phiếu) là vô cùng quan trọng trong việc xác định xem hơn một nửa số nước Anh muốn 'rời đi', và rất khó để đo lường. Xu hướng không phản hồi được tạo ra khi các nhóm con ít có khả năng bỏ phiếu có quan điểm khác nhau một cách có hệ thống. Ví dụ, dựa trên các cuộc thăm dò ý kiến, các thiên niên kỷ ít có khả năng bỏ phiếu, nhưng nhiều khả năng bỏ phiếu vẫn còn , điều này làm sai lệch kết quả khi cố gắng đại diện cho dân số của cả nước Anh.

Vì lý do này, kiểm tra ý nghĩa thống kê theo nghĩa truyền thống của nó phần lớn là không phù hợp .

---

Giả định: Chúng ta cần xác định một số thuật ngữ cho bất kỳ điều nào trong số này để có ý nghĩa và tránh thảo luận chính trị về những gì bỏ phiếu đang cố gắng thực hiện. Dưới đây là định nghĩa của tôi:

Dân số: Mọi người sống ở Anh

Khung lấy mẫu: Mọi người đủ điều kiện bỏ phiếu có khả năng bỏ phiếu

Phương pháp lấy mẫu: Phản ứng tự nguyện, hành động bỏ phiếu đang tham gia khảo sát

Mẫu: Các cá nhân thực sự bỏ phiếu

Trong thiết lập này, tỷ lệ mẫu có thể được sử dụng (tốt hơn hoặc xấu hơn) để ước tính tỷ lệ phần trăm của tất cả những người nghiêng về phía còn lại (hoặc rời đi ).

Bạn hỏi

Việc bỏ phiếu 51,9% Brexit có ý nghĩa gì?

Nó có nghĩa là 51,9% cử tri bỏ phiếu để lại.

Ví dụ, điều đó có nghĩa là công chúng thực sự muốn rời khỏi EU? Nó chỉ đơn giản có nghĩa là công chúng không chắc chắn và cần thêm thời gian để suy nghĩ? Hay nó là cái gì khác?

Số phiếu bao gồm phiếu "để lại" và$17\,421\,887$ phiếu "còn lại", chỉ ra$16\,146\,297$ cử tri đủ điều kiện đã không bỏ phiếu và khoảng 18 triệu dân không phải là cử tri đủ điều kiện. Vì cả bộ sưu tập cử tri thực tế cũng không phải bộ sưu tập cử tri đủ điều kiện là "công chúng" và cũng không phải là đại diện (ngẫu nhiên, không thiên vị, chọn một tính từ có liên quan) của mẫu "công khai", phiếu bầu Brexit 51,9% không phù hợp với thứ hai của bạn và những câu hỏi tiếp theo.$12\,931\,353$$18$

Có thể xây dựng một bảng câu hỏi đáp ứng câu hỏi của bạn. Điều này dường như không phải là những gì đã xảy ra trong cuộc trưng cầu dân ý như đã thực hiện.

TL; DR

Tôi đã mô phỏng một quần thể không chắc chắn bên dưới (dưới chi tiết ) với lần, và sau đó đo xác suất quan sát phiếu bầu nghỉ phép ≥ 51,9 % trong dân số mô phỏng không chắc chắn đó . Điều này đã cho tôi những khả năng mô phỏng rằng một dân số không chắc chắn có thể đạt được một nghỉ phiếu đó là$R=1000$$\ge 51.9\%$ hoặc cao hơn.$51.9\%$

Đây mô phỏng khả năng nghỉ dưới sự chắc chắn dân số là .$0$

Có lẽ không cần thiết, nhưng tôi cũng đã làm tương tự nhưng với vẫn để đo xác suất mà như vậy chắc chắn dân số để có được một phiếu bầu giữ .$\le 48.1\%$

Xác suất mô phỏng này vẫn còn trong dân số không chắc chắn cũng là .$0$

Do đó, tôi kết luận rằng bỏ phiếu Brexit không phải là tác dụng phụ ồn ào của dân số không chắc chắn hoặc nhầm lẫn . Dường như có một lý do có hệ thống khiến họ rời khỏi EU.

Tôi đã tải lên mã giả lập tại đây: https://github.com/Al-Caveman/Brexit

Chi tiết

Giả định 1 , các câu trả lời có thể có (hoặc giả thuyết) là:

• :$H_0$Công chúng là không chắc chắn .
• :$H_1$Công chúngtự tinmuốn rời đi .

Lưu ý: không thể nào công chúng tự tin muốn ở lại vì chúng tôi đã loại trừ các lỗi bỏ phiếu.

Để trả lời câu hỏi này (tức là liệu $H_0$ hay $H_1$ ), tôi cố gắng đo:

• Xác suất dân số không chắc chắn có thể đạt được $\ge 51.9\%$ nghỉ phiếu.
• Hoặc, xác suất rằng một dân số không chắc chắn có thể đạt được $\le 1-51.9\%$ vẫn bỏ phiếu.

Nếu xác suất này đủ thấp, chúng ta có thể kết luận rằng công chúng tự tin muốn rời đi (tức là ). Tuy nhiên, nếu xác suất này đủ lớn, chúng ta có thể kết luận rằng công chúng không chắc chắn về việc quyết định Brexit (tức là H $H_1$$H_0$ ).

Để đo lường xác suất này, chúng ta cần biết sự phân bố của một dân số Anh không chắc chắn trong một hệ thống bỏ phiếu nhị phân như Brexit. Vì vậy, bước đầu tiên của tôi là mô phỏng phân phối này bằng cách làm theo giả định dưới đây:

• Giả định 2: một dân số bao gồm các cá nhân không chắc chắn sẽ có một cơ hội bỏ phiếu ngẫu nhiên . Tức là mọi câu trả lời có thể có cơ hội được lựa chọn như nhau.

Theo quan điểm của tôi giả định này là công bằng / hợp lý.

Ngoài ra, chúng tôi mô hình các chiến dịch nghỉ phép và duy trì là hai quy trình riêng biệt như sau:

• Quá trình với sản lượng O nghỉ = [ l 1 , l 2 , ... , l n ] .$P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• Quá trình với sản lượng O vẫn = [ r 1 , r 2 , ... , r n ] .$P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

Ở đâu:

• là tổng dân số của Vương quốc Anh (bao gồm cả những người không bỏ phiếu).$n$
• Với mọi , l i , r i ∈ { 0 , 1 } . Giá trị đầu ra bằng 0 biểu thị rằng một cử tri đã bỏ phiếu không cho quy trình chủ đề và 1 ý nghĩa mà một cử tri đã bỏ phiếu đồng ý cho cùng một quy trình.$i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

tuân theo các ràng buộc sau:

• Với bất kỳ , l i và r i không thể đồng thời là 1 cùng một lúc. Tức là l i = 1 nhất thiết ngụ ý rằng r i = 0 và r i = 1 nhất thiết ngụ ý rằng l i = 0 . Điều này là do thực tế là một cử tri i trong dân số { 1 , 2 ,, $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$ không thể bỏ phiếu cho cả hairời đivàvẫnở cùng một lúc.$\{1,2,\ldots,n\}$

Ví dụ, nếu , nó có nghĩa là ra khỏi một dân số 3 , ai đã bình chọn có để lại và hai đã bỏ phiếu không phải rời khỏi .$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

Tương tự như vậy, nếu , nó có nghĩa là ra khỏi một dân số 3 , ai đã bình chọn có để duy trì và hai đã bỏ phiếu không có để duy trì .$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

Lưu ý rằng trong cả hai ví dụ trên, có một thành viên của dân số chưa bỏ phiếu cho bất kỳ quy trình (hoặc chiến dịch) nào. Cụ thể, cử tri thứ ba (tức là ).$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

Những gì chúng ta biết từ đây là trong số lá phiếu, 51,9 % đã bỏ phiếu rời khỏi EU (tức là 100 - 51,9 = 48,1 % được bỏ phiếu vẫn còn ). Điều này có nghĩa là:$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• .$n = 33,568,184$
• đã bỏ phiếuđồng ývớichiến dịchnghỉ phép. Tức là 33 , 568 , 184 Σ i = 1 O nghỉ [ i ] = 17 , 421 , 887,496 ≈ 17 , 421 , $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• đã bỏ phiếuđồng ývớichiến dịchcòn lại. Tức là 33 , 568 , 184 Σ i = 1 O vẫn [ i ] = 16 , 146 , 296,504 ≈ 16 , 146 , $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

Do đó, chúng tôi xác định các mảng đầu ra như sau:

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$.
• For all $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$, $O_{\text{remain}}[i] = 1$.
• By Assumption 2, for all $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$, $O_{\text{unsure},m}[i] = C$, where $C$ is a uniformly distributed random variable that takes values in $\{0,1\}$ (e.g. a fair coin toss), and $m$ is a number that identifies a particular random instantiation of $O_{\text{unsure},m}$. In other words, the probability that two distinct random instantiations of $O_{\text{unsure},m}$ equal each other, i.e. $O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$, is $0.5^{33,568,184}$.

Finally, we define the $p_{\text{leave}}$ value of the leave process as follows:

$$p_{\text{leave}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{leave}}[i]\Big) \le \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$ where $R$ is total number of simulation rounds by which at each time a random instance of $O_{\text{unsure},m}$ is defined.

Likewise, we define the $p_{\text{remain}}$ value of the remain process as follows:

$$p_{\text{remain}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{remain}}[i]\Big) \ge \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$

To answer that, I simulated the above in C using $R=1,000$ and the output is:

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

In other words:

• $p_{\text{leave}} = 0$.
• $p_{\text{remain}} = 0$.

You could ask a slightly different question: Assuming that 50% of a very large population voted "Yes", and you asked a random sample of size S, what is the probability that 51.9% of your sample responded "Yes", depending on the sample size?

The expected value of number of "Yes" votes is 0.5 S. The variance is 0.25 S. The standard definition is 0.5 $S^{1/2}$. A deviation of the actual from the expected number of "Yes" votes more than 6.1 standard deviations has a chance of one in a billion.

We have this when 0.019 S (difference between 50% and 51.9%) is 6.1 * 0.5 * $S^{1/2}$, or S = $(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$ or S ≈ 25,800.

This is another solution using an analytical method instead of a simulation.

Previously, I have simulated an unsure population to be one that its vote is random chance guessing. So out of $n$ many voters, an unsure population would tend to vote leave or remain for $0.5$ of the time.

In order for an unsure population to get exactly $51.9\%$ vote on leave, there needs to be $17,421,887$ 1s in $O_{\text{leave}}$. The probability for this is $0.5^{33,568,184}$. Similarly, the probability of getting $17,421,887 + 1$ votes is also $0.5^{33,568,184}$. This goes on.

This is the probability of getting $\ge 17,421,887$ votes:

$$\begin{split} \sum_{i=17,421,887}^{33,568,184} 0.5^{33,568,184} &= (33,568,184-17,421,887) \times 0.5^{33,568,184}\\ &= 8.39663381928984×10^-10105024\\ &\approx 0\\ \end{split}$$

($8.39663381928984×10^-10105024$ calculated by Wolframalpha)

And this is the probability of having $\ge 51.9\%$ of an unsure population vote leave.