Là mô hình chuỗi thời gian chênh lệch log tốt hơn tốc độ tăng trưởng?

11

Thông thường tôi thấy các tác giả ước tính mô hình "chênh lệch log", vd

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Tôi đồng ý điều này là phù hợp để liên hệ với phần trăm thay đổi trong trong khi là . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Nhưng sự khác biệt của nhật ký là một xấp xỉ và dường như người ta cũng có thể ước tính một mô hình mà không cần chuyển đổi nhật ký, ví dụ:

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Ngoài ra, tốc độ tăng trưởng sẽ mô tả chính xác phần trăm thay đổi, trong khi chênh lệch nhật ký sẽ chỉ xấp xỉ phần trăm thay đổi.

Tuy nhiên, tôi đã tìm thấy phương pháp khác biệt nhật ký được sử dụng thường xuyên hơn nhiều. Trong thực tế, sử dụng tốc độ tăng trưởng có vẻ phù hợp để giải quyết vấn đề ổn định như lấy sự khác biệt đầu tiên. Trong thực tế, tôi đã thấy rằng dự báo trở nên sai lệch (đôi khi được gọi là vấn đề truyền lại trong tài liệu) khi chuyển đổi biến nhật ký trở lại dữ liệu mức. $y_t/y_{t-1}$

Lợi ích của việc sử dụng chênh lệch log so với tốc độ tăng trưởng là gì? Có bất kỳ vấn đề cố hữu với việc chuyển đổi tốc độ tăng trưởng? Tôi đoán là tôi đang thiếu thứ gì đó, nếu không thì việc sử dụng phương pháp đó thường xuyên hơn có vẻ là điều hiển nhiên.

— A. Smith
nguồn

Cảm ơn bạn đã bình luận của bạn. Tôi đồng ý sự đối xứng và giới hạn là một lợi thế đáng kể. Có vẻ như giới hạn sẽ giúp kiểm soát độ không đồng nhất và tính đối xứng sẽ giúp giữ hằng số trung bình.

— A. Smith

1

Sự khác biệt log không phải là một xấp xỉ. Đó là tốc độ tăng trưởng liên tục hoặc theo cấp số nhân , trái ngược với tốc độ theo từng giai đoạn . Chúng là những thứ khác nhau. Laypersons hiểu cái thứ hai tốt hơn, nhưng cái thứ nhất có các đặc tính toán học sạch hơn (ví dụ: tăng trưởng trung bình chỉ là giá trị trung bình của tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng của sản phẩm là tổng của tỷ lệ, v.v.). Một chút về dự báo là sự biến đổi không cần thiết dẫn đến dự báo bùng nổ, hoặc không thiên vị nhưng không có nghĩa là không thiên vị, điều này là tốt. Nó không có gì để làm với tỷ lệ liên tục so với thời gian.

— Chris Haug

12

$0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
nguồn

8

Sự đối xứng / giới hạn là lợi thế chính mà tôi thấy. Đi từ 100 đến 10 là chênh lệch log10 là -1, nhưng -90%. Đi từ 100 đến 1000 cũng là chênh lệch log 1, nhưng 900%. Một mô hình tuyến tính sẽ chú ý không phù hợp với quan sát 900% đó.

— zbicyclist

3

Nhiều chỉ số kinh tế vĩ mô gắn liền với tăng trưởng dân số, theo cấp số nhân , và do đó có xu hướng theo cấp số nhân. Vì vậy, quá trình trước khi lập mô hình với ARIMA, VAR hoặc các phương pháp tuyến tính khác thường là:

Ghi nhật ký để có được một loạt với một xu hướng tuyến tính
Sau đó, sự khác biệt để có được một loạt văn phòng phẩm

— mút
nguồn