Là sự phân rã phổ của chuỗi thời gian hữu ích cho mô hình hóa / dự báo, hay chúng là một công cụ để phân tích?

Đây là một chút của một câu hỏi lý thuyết. Tôi cũng mới làm quen với phân tích chuỗi thời gian và cố gắng học nhanh. Xin lỗi nếu một số thuật ngữ của tôi bị tắt.

Bạn có thể phân loại một cách lỏng lẻo các phương pháp để phân tích và mô hình chuỗi thời gian thành các cách tiếp cận miền thời gian và miền tần số. Trong miền thời gian, các mô hình như ARIMA dự báo dựa trên các phép đo gần đây. Dự đoán về một thời điểm X trong tương lai sẽ trở nên tốt hơn khi bạn đến gần nó hơn (với dự đoán một bước là tốt nhất).

Thay vì kết hợp tuyến tính của các phép đo gần đây, tín hiệu có thể được phân tách thành tổng của sin và cosin. Điều này có vẻ đặc biệt thích hợp khi tín hiệu có các thành phần định kỳ / theo mùa mạnh mẽ. Tuy nhiên, liệu dự báo này có phải là tín hiệu lặp lại vô hạn của một khoảng thời gian nào đó không? Vì vậy, dự đoán của một số giá trị X trong tương lai sẽ không thay đổi khi có thông tin mới, trừ khi bạn chỉ cần làm lại phân tách.

Hãy để tôi đặt ra một số câu hỏi chính xác.

1) Phân rã phổ có ích cho mô hình hóa / dự báo hay chúng thường chỉ được sử dụng cho mục đích phân tích.

2) Dự báo về sự phân rã quang phổ có luôn là một chuỗi tuần hoàn lặp đi lặp lại không?

3) Việc sử dụng ARIMA theo mùa có thể vượt trội hơn (về mặt dự báo) sự phân rã phổ, ngay cả với mô hình ARIMA trên phần dư của mô hình quang phổ? (giả sử dữ liệu có xu hướng theo mùa / định kỳ mạnh)

4) Có cách nào để cập nhật trực tuyến hoặc lặp lại phân rã phổ của chuỗi thời gian không?

Không cần phải trả lời tất cả những điều này một cách chi tiết. Tôi tưởng tượng họ cho bạn một ý tưởng về những gì tôi đang tìm kiếm. Nếu bạn biết về một phương pháp hoặc mô hình có vẻ phù hợp, một cái tên là một dẫn đủ tốt để tôi điều tra. Tương tự như vậy, nếu phân tách tần số là một điểm chết về mặt mô hình hóa và dự báo, thì đó sẽ là điều tuyệt vời để biết.

Tôi đánh giá cao sự giúp đỡ!

Tôi muốn chính thức cố gắng tiếp cận một vài trong số này.

1) Phân rã phổ có ích cho mô hình hóa / dự báo hay chúng thường chỉ được sử dụng cho mục đích phân tích.

1A) Khi lập mô hình, tôi sử dụng phổ để cung cấp thông tin về các thành phần theo mùa của dữ liệu của mình. Đơn giản, tôi có thể xem xét một mô hình của biểu mẫu:

$$x_{t} = m_{t} + \sum_{i=1}^{S} s_{t}^{(i)} + Y_{t}$$

Nơi bạn sẽ có một hàm trung bình ($m_{t}$), $S$ các thành phần theo mùa (sinusoids) ($s_{t}^{(i)}$) và một quá trình ngẫu nhiên có nghĩa là không $Y_{t}$.

Tôi sử dụng phổ để ước tính biên độ và pha của các thành phần theo mùa và sau đó là ARMA (ARIMA?) Để mô hình hóa $Y_{t}$.

2) Dự báo về sự phân rã quang phổ có luôn là một chuỗi tuần hoàn lặp đi lặp lại không?

2A) Theo như tôi biết, vâng. Động lực cho lý thuyết làm cho giả định rằng quá trình quan tâm là một quá trình ngẫu nhiên tham số rời rạc có dạng:

$$X_{t} = \sum_{l=1}^{L} D_{l}\cos(2\pi f_{l}t + \phi_{l})$$ Chúng tôi để $L \rightarrow \infty$một cách "tốt đẹp". Tôi tin rằng chúng tôi cũng sẽ nói, cộng với tiếng ồn?

Đây là trên trang 127 của Phân tích quang phổ cho các ứng dụng vật lý: Kỹ thuật đa biến và thông thường theo tỷ lệ phần trăm và Walden.

Phần không hình sin duy nhất là tại $f = 0$.

3) Việc sử dụng ARIMA theo mùa có thể vượt trội hơn (về mặt dự báo) sự phân rã phổ, ngay cả với mô hình ARIMA trên phần dư của mô hình quang phổ? (giả sử dữ liệu có xu hướng theo mùa / định kỳ mạnh)

3A) Trực giác của tôi là tôi sẽ nghi ngờ rằng ARIMA sẽ hoạt động tốt hơn phân rã quang phổ, tuy nhiên không có bằng chứng cụ thể. Lý do là bạn sẽ có được ước tính tốt hơn nhiều về tần suất quan tâm từ phân rã phổ. Tôi muốn nhắc lại: Tôi không chắc chắn.

Tôi không chắc lắm về 4), một lần nữa, trực giác của tôi sẽ là bạn sẽ cần tính toán lại phổ bằng cách sử dụng dữ liệu mới thay vì có thể cập nhật phổ hiện có.