Xác suất của một sự kiện trong tương lai ngoài đời thực duy nhất: Điều đó có nghĩa là gì khi họ nói rằng Hill Hillary có 75% cơ hội chiến thắng trên truyền hình?

Vì cuộc bầu cử là một sự kiện một lần, nó không phải là một thử nghiệm có thể lặp lại. Vậy chính xác thì tuyên bố "Hillary có 75% cơ hội chiến thắng" về mặt kỹ thuật là gì? Tôi đang tìm kiếm một định nghĩa chính xác về mặt thống kê không phải là một định nghĩa trực quan hay khái niệm.

Tôi là một người hâm mộ thống kê nghiệp dư, người đang cố gắng trả lời câu hỏi này xuất hiện trong một cuộc thảo luận. Tôi khá chắc chắn rằng có một phản ứng khách quan tốt cho nó nhưng tôi không thể tự mình nghĩ ra ...

Tất cả các câu trả lời cho đến nay đều hữu ích, nhưng chúng không chính xác về mặt thống kê, vì vậy tôi sẽ thực hiện điều đó. Đồng thời, tôi sẽ đưa ra một câu trả lời chung chung thay vì tập trung vào cuộc bầu cử này.

Điều đầu tiên cần ghi nhớ khi chúng tôi cố gắng trả lời các câu hỏi về các sự kiện trong thế giới thực như bà Obama giành chiến thắng trong cuộc bầu cử, trái ngược với các vấn đề toán học được tạo ra như lấy những quả bóng có nhiều màu sắc khác nhau, đó là ' t một cách hợp lý duy nhất để trả lời câu hỏi, và do đó không phải là một câu trả lời hợp lý duy nhất. Nếu ai đó chỉ nói "Hillary có 75% cơ hội chiến thắng" và không tiếp tục mô tả mô hình bầu cử của họ, thì dữ liệu họ sử dụng để ước tính, kết quả xác thực mô hình, giả định lý lịch của họ, cho dù họ đang đề cập đến phiếu bầu phổ biến hoặc phiếu bầu cử, v.v., sau đó họ thực sự không nói cho bạn biết ý nghĩa của chúng, ít cung cấp đủ thông tin để bạn đánh giá xem dự đoán của họ có tốt không. Bên cạnh đó, nó không phải là

Vì vậy, một số thủ tục mà một nhà thống kê có thể sử dụng để ước tính cơ hội của bà Clinton là gì? Thật vậy, làm thế nào họ có thể đóng khung vấn đề? Ở cấp độ cao, có nhiều khái niệm khác nhau về xác suất, hai trong số đó quan trọng nhất là thường xuyên và Bayes.

• Theo quan điểm thường xuyên , một xác suất đại diện cho tần suất giới hạn của một sự kiện qua nhiều thử nghiệm độc lập của cùng một thử nghiệm, như trong luật số lượng lớn (mạnh hay yếu). Mặc dù bất kỳ cuộc bầu cử cụ thể nào cũng là một sự kiện độc đáo, kết quả của nó có thể được coi là một sự rút ra từ vô số các sự kiện cả lịch sử và giả thuyết, có thể bao gồm tất cả các cuộc bầu cử tổng thống Mỹ, hoặc tất cả các cuộc bầu cử trên toàn thế giới vào năm 2016, hoặc một điều gì khác. 75% cơ hội chiến thắng của bà Clinton có nghĩa là nếu là một chuỗi kết quả (0 hoặc 1) của các cuộc bầu cử độc lập hoàn toàn tương đương với cuộc bầu cử này cho đến khi có liên quan đến mô hình của chúng tôi, thì ý nghĩa mẫu củaX 1 , X 2 , ... , X n$X_1, X_2, …$$X_1, X_2, …, X_n$ hội tụ xác suất đến 0,75 là$n$ đi đến vô cùng.

• Theo quan điểm của Bayes , một xác suất đại diện cho một mức độ đáng tin cậy hoặc đáng tin cậy (có thể là hoặc không thể là niềm tin thực tế, tùy thuộc vào việc bạn có phải là người theo chủ nghĩa Bayes không). 75% cơ hội chiến thắng của bà Clinton đồng nghĩa với việc 75% bà sẽ giành chiến thắng. Đến lượt mình, các tín nhiệm có thể được lựa chọn một cách tự do (dựa trên niềm tin từ trước của một người mẫu hoặc nhà phân tích) trong các ràng buộc của các luật xác suất cơ bản (như định lý của Bayes , và thực tế là xác suất của một sự kiện chung có thể vượt quá xác suất cận biên của một trong hai các sự kiện thành phần). Một cách để tóm tắt các luật này là nếu bạn đặt cược vào kết quả của một sự kiện, đưa ra tỷ lệ cược cho người đánh bạc theo uy tín của bạn, thì không có con bạc nào có thể xây dựng một cuốn sách Hà Lanchống lại bạn, nghĩa là, một bộ cược đảm bảo bạn sẽ mất tiền cho dù sự kiện đó thực sự diễn ra như thế nào.

Cho dù bạn có quan điểm thường xuyên hay Bayes về xác suất, vẫn còn rất nhiều quyết định được đưa ra về cách phân tích dữ liệu và ước tính xác suất. Có thể phương pháp phổ biến nhất dựa trên các mô hình hồi quy tham số, chẳng hạn như hồi quy tuyến tính. Trong cài đặt này, nhà phân tích chọn một họ phân phối tham số (nghĩa là các số đo xác suất ) được lập chỉ mục bởi một vectơ số gọi là tham số. Mỗi kết quả là một biến ngẫu nhiên độc lập được rút ra từ phân phối này, được biến đổi theo các hiệp phương sai, là các giá trị đã biết (như tỷ lệ thất nghiệp) mà nhà phân tích muốn sử dụng để dự đoán kết quả. Nhà phân tích chọn ước tính của các giá trị tham số bằng cách sử dụng dữ liệu và tiêu chí phù hợp với mô hình như bình phương nhỏ nhấthoặc khả năng tối đa . Sử dụng các ước tính này, mô hình có thể đưa ra dự đoán về kết quả (có thể chỉ là một giá trị duy nhất, có thể là một khoảng hoặc tập hợp các giá trị khác) cho bất kỳ giá trị đã cho nào của hiệp phương sai. Đặc biệt, nó có thể dự đoán kết quả của một cuộc bầu cử. Bên cạnh các mô hình tham số, còn có các mô hình không tham số (nghĩa là các mô hình được xác định bởi một họ phân phối được lập chỉ mục với một vectơ tham số dài vô hạn) và cả các phương pháp quyết định các giá trị dự đoán không sử dụng mô hình nào mà dữ liệu được tạo ra , chẳng hạn như phân loại lân cận gần nhất và rừng ngẫu nhiên .

Đưa ra dự đoán là một chuyện, nhưng làm thế nào để bạn biết liệu chúng có tốt không? Rốt cuộc, dự đoán không chính xác đầy đủ là tồi tệ hơn vô dụng. Kiểm tra dự đoán là một phần của thực tiễn xác thực mô hình lớn hơn, nghĩa là, định lượng mức độ tốt của một mô hình nhất định cho một mục đích nhất định. Hai phương pháp phổ biến để xác nhận dự đoán là xác thực chéo và chia dữ liệu thành các tập con thử nghiệm và kiểm tra trước khi phù hợp với bất kỳ mô hình nào. Ở mức độ mà các cuộc bầu cử trong dữ liệu là đại diện cho cuộc bầu cử tổng thống Mỹ năm 2016, các ước tính về độ chính xác dự đoán mà chúng tôi nhận được từ việc xác thực dự đoán sẽ cho chúng tôi biết dự đoán của chúng tôi sẽ chính xác như thế nào về cuộc bầu cử tổng thống Mỹ năm 2016.

Khi các nhà thống kê muốn dự đoán một kết quả nhị phân (Hillary thắng vs Hillary không thắng), họ tưởng tượng rằng vũ trụ đang tung ra một đồng tiền tưởng tượng - Thủ trưởng, Hillary thắng; Đuôi, cô thua. Đối với một số nhà thống kê, đồng xu thể hiện mức độ tin tưởng của họ vào kết quả; đối với những người khác, đồng xu đại diện cho những gì có thể xảy ra nếu chúng ta tổ chức lại cuộc bầu cử trong cùng hoàn cảnh lặp đi lặp lại. Về mặt triết học, thật khó để biết ý nghĩa của chúng ta khi chúng ta nói về những sự kiện không chắc chắn trong tương lai, ngay cả trước khi chúng ta kéo số vào đó. Nhưng chúng ta có thể nhìn vào nơi số lượng đến từ.

Tại thời điểm này trong cuộc bầu cử, chúng tôi có một chuỗi các kết quả thăm dò ý kiến. Đây là dạng: 1000 người đã được thăm dò ý kiến, nói, Ohio. 40% ủng hộ Trump, 39% ủng hộ Hillary, 21% không quyết định. Sẽ có các cuộc thăm dò tương tự từ các cuộc bầu cử trước đó cho các ứng cử viên đảng Dân chủ, Cộng hòa (và đảng theo dõi khác) tương ứng. Đối với những năm trước, cũng có kết quả. Bạn có thể biết rằng, giả sử, các ứng cử viên có 40% phiếu bầu trong cuộc thăm dò vào tháng 7, đã giành được 8 trên tổng số 10 cuộc bầu cử trước đó. Hoặc kết quả có thể nói, trong 7 trên 10 cuộc bầu cử, đảng Dân chủ đã chiếm Ohio. Bạn có thể biết Ohio so sánh với Texas như thế nào (có lẽ họ không bao giờ chọn cùng một ứng cử viên) - bạn có thể có thông tin về cách bỏ phiếu không quyết định - và bạn có thể có những mô hình thú vị về những gì xảy ra khi một ứng cử viên bắt đầu "tăng vọt".

Vì vậy, khi bạn tính đến các cuộc bầu cử trước đó, bạn có thể nói rằng đồng xu bầu cử đã được tung ra một số lần. Cuộc bầu cử tương tự không được tổ chức lại sau mỗi 4 năm, nhưng chúng ta có thể giả vờ rằng đó là loại. Từ tất cả các thông tin này, những người thăm dò ý kiến ​​xây dựng các mô hình phức tạp để dự đoán kết quả cho năm nay.

75% cơ hội chiến thắng của Hillary liên quan đến tình trạng kiến ​​thức của chúng ta "ngày nay". Nó nói rằng một ứng cử viên với loại kết quả thăm dò ý kiến ​​mà cô ấy có "bây giờ", ở các bang mà cô ấy có chúng, và đưa ra các xu hướng trong các cuộc thăm dò của cô ấy trong suốt chiến dịch, chiến thắng cuộc bầu cử trong 3 năm bầu cử trong số 4. Một tháng kể từ bây giờ, xác suất chiến thắng của cô sẽ thay đổi, bởi vì mô hình sẽ dựa trên trạng thái của các cuộc thăm dò vào tháng Tám.

Hoa Kỳ đã không có một số lượng lớn các cuộc bầu cử thống kê trong lịch sử của mình, ít hơn nhiều kể từ khi bỏ phiếu bắt đầu. Chúng ta cũng không thể chắc chắn rằng các xu hướng bỏ phiếu từ những năm 70 vẫn được áp dụng. Vì vậy, đó là tất cả một chút tinh ranh.

Điểm mấu chốt là Hillary nên bắt đầu thực hiện bài phát biểu nhậm chức của mình.

Khi các nhà thống kê nói điều này, họ không đề cập đến lề của chiến thắng hoặc chia sẻ phiếu bầu. Họ đang chạy một số lượng lớn các mô phỏng của cuộc bầu cử và tính bao nhiêu phần trăm số phiếu mà mỗi ứng cử viên đạt được. Đối với nhiều mô hình tổng thống mạnh mẽ, họ có dự báo cho từng tiểu bang. Một số gần và nếu cuộc đua được chạy nhiều lần, cả hai ứng cử viên có thể giành chiến thắng. Bởi vì các khoảng dự đoán nhiều lần trùng lặp với biên độ chiến thắng bằng 0, nó không phải là phản hồi nhị phân mà thay vào đó, một mô phỏng sẽ cho chúng ta biết chính xác hơn những gì mong đợi.

Trang phương pháp luận của FiveThentyEight có thể giúp hiểu thêm một chút về những gì đang diễn ra: http://fivethentyeight.com/features/a-users-guide-to-fivethentyeights-2016-general-election-forecast/

Có một tập phát thanh freakonomics rất phù hợp với câu hỏi này (nói chung, không phải trong chi tiết cụ thể của cuộc bầu cử). Trong đó, Stephen Dubner phỏng vấn sự lãnh đạo của một dự án từ một cơ quan quốc phòng Hoa Kỳ để xác định cách tốt nhất để dự báo các sự kiện chính trị toàn cầu.

Nó [cũng] giúp rất nhiều để biết nhiều hơn về chính trị hơn hầu hết mọi người. Tôi muốn nói rằng họ gần như là điều kiện cần thiết để làm tốt. Nhưng họ không đủ, bởi vì có rất nhiều người rất thông minh và gần gũi. Có rất nhiều người rất thông minh và nghĩ rằng không thể gắn xác suất vào các sự kiện độc đáo .

Sau đó, họ thảo luận về những gì không nên làm

Nếu bạn hỏi những loại câu hỏi đó, hầu hết mọi người đều nói, Làm sao bạn có thể gán xác suất cho những sự kiện có vẻ là sự kiện lịch sử độc đáo? Có vẻ như không có cách nào để làm điều đó. Điều tốt nhất chúng ta thực sự có thể làm là, sử dụng các thông báo mơ hồ, đưa ra các dự báo mơ hồ. Chúng ta có thể nói những điều như, thì Vâng, điều này có thể xảy ra. Điều này có thể xảy ra. Điều này có thể xảy ra. VI Và để nói điều gì đó có thể xảy ra không phải là nói nhiều.

Sau đó, tập phim đi vào các phương pháp mà các nhà dự báo thành công nhất đã sử dụng để ước tính các xác suất này, ủng hộ cách tiếp cận Bayes không chính thức

Vì vậy, thậm chí không biết gì về nhà độc tài châu Phi hay đất nước, hãy nói rằng tôi chưa bao giờ nghe nói về nhà độc tài này, tôi chưa bao giờ nghe về đất nước này, và tôi chỉ nhìn vào tỷ lệ cơ sở và tôi nói, hmm, trông giống như khoảng 87 phần trăm. Đó là ước tính linh cảm ban đầu của tôi. Sau đó, câu hỏi là, tôi phải làm gì? Vâng Vâng, sau đó tôi bắt đầu tìm hiểu điều gì đó về đất nước và nhà độc tài. Và nếu tôi biết rằng nhà độc tài trong câu hỏi là 91 tuổi và bị ung thư tuyến tiền liệt tiến triển, tôi nên điều chỉnh xác suất của mình . Và nếu tôi biết rằng có những cuộc bạo loạn ở thành phố thủ đô và có những gợi ý về các cuộc đảo chính quân sự ở ngoài khơi, tôi nên điều chỉnh lại xác suất của mình . Nhưng bắt đầu với xác suất lãi suất cơ bản là một cách tốt để ít nhất đảm bảo rằng ban đầu bạn sẽ ở trong sân bóng hợp lý.

Tập phim có tên Làm thế nào để bớt kinh khủng hơn trong việc dự đoán tương lai , và là một phần nghe rất thú vị. Tôi khuyến khích bạn kiểm tra xem nếu bạn quan tâm đến loại điều này!

Cuộc bầu cử năm 2016 thực sự là một sự kiện một lần. Nhưng như vậy là lật một đồng xu hoặc ném chết.

Khi ai đó tuyên bố họ biết một ứng cử viên có 75% cơ hội chiến thắng, họ không dự đoán được kết quả. Họ đang tuyên bố họ biết hình dạng của cái chết.

Kết quả của cuộc bầu cử không thể làm mất hiệu lực này. Nhưng nếu mô hình họ sử dụng để đạt 75% được kiểm tra đối với nhiều cuộc bầu cử thì nó có thể được chứng minh là có giá trị dự đoán hạn chế. Hoặc nó có thể được sinh ra là có giá trị.

Tất nhiên, một khi một người dự đoán có giá trị được biết đến với các ứng cử viên, họ có thể thay đổi hành vi của họ và mô hình có thể được thực hiện không liên quan. Hoặc nó có thể được thổi tất cả ra khỏi tỷ lệ. Chỉ cần nhìn vào những gì xảy ra ở Iowa.

Khi ai đó nói rằng "Hillary có 75% cơ hội chiến thắng", điều đó có nghĩa là nếu bạn đề nghị họ đặt cược trong đó một người nhận được 25 đô la nếu Hillary thắng và người kia nhận được 75 đô la nếu Hillary không thắng, họ sẽ xem xét điều đó đặt cược công bằng và không có lý do cụ thể để thích một trong hai bên.

Các tỷ lệ này thường đến từ các thị trường dự đoán. Chúng tóm tắt tất cả các thông tin có sẵn và thường vượt trội so với các phương pháp phân tích dự đoán hầu hết các sự kiện.

Thị trường dự đoán cung cấp cho mọi người cơ hội để đặt cược về việc một sự kiện cụ thể sẽ xảy ra hay không. Các khoản chi trả được thiết lập bằng thương lượng giữa những người ở cả hai phía của đề xuất. Thông thường, những người có kiến ​​thức đặc biệt về một đề xuất sẽ cố gắng tận dụng kiến ​​thức đó để kiếm tiền, điều này có tác dụng phụ là rò rỉ thông tin đó.

Ví dụ: giả sử có một thị trường dự đoán về việc một người nổi tiếng cụ thể sẽ sống đến cuối năm nay. Công chúng biết tuổi của người nổi tiếng và bất cứ ai cũng có thể tra cứu xác suất cơ bản rằng người nổi tiếng sẽ chết vào cuối năm. Nếu đó là tất cả những gì đã biết, bạn sẽ mong mọi người sẵn sàng đặt cược vào một bên hoặc bên kia của đề xuất này với xác suất gần như vậy.

Bây giờ, giả sử ai đó biết rằng người nổi tiếng có sức khỏe kém nhưng đang che giấu điều đó. Hoặc thậm chí nói rằng nhiều người biết rằng gia đình của người nổi tiếng có tiền sử bệnh tim sẽ làm giảm tỷ lệ sống sót của họ. Những người có thông tin đó sẽ sẵn sàng chấp nhận một mặt của đề xuất đó, khiến tỷ lệ điều chỉnh giống như người mua đẩy giá cổ phiếu lên và người bán đẩy nó xuống.

Nói cách khác, khi tỷ lệ cược quá thấp, mọi người tìm kiếm lợi nhuận sẽ đẩy họ lên. Và khi chúng quá cao, mọi người tìm kiếm lợi nhuận đẩy họ xuống. Giá của đặt cược cuối cùng phản ánh trí tuệ tập thể của mọi người về tỷ lệ cược của đề xuất xảy ra giống như tất cả giá phản ánh trí tuệ tập thể về chi phí và giá trị của mọi thứ.

Câu hỏi chính là làm thế nào để bạn chỉ định một xác suất cho một sự kiện duy nhất. Câu trả lời là bạn phát triển một mô hình mà nó không còn là duy nhất. Tôi nghĩ một ví dụ dễ dàng hơn là xác suất tổng thống chết trong văn phòng là gì? Bạn có thể xem tổng thống là một người ở một độ tuổi nhất định, như một người ở một độ tuổi và giới tính nhất định ,. V.v ... mỗi mô hình cung cấp cho bạn một dự đoán khác nhau ... một tiên nghiệm không có mô hình chính xác..có tùy thuộc vào thống kê để chọn mô hình nào là phù hợp nhất.

Với các cuộc thăm dò cho thấy một cuộc đua rất chặt chẽ, 75% có thể hoặc không thể chính xác.

Bạn đang hỏi nó nghĩa là gì chứ không phải họ đã tính toán điều này như thế nào. Hàm ý là (nếu chúng ta bỏ qua bất kỳ ai khác ngoại trừ bà Clinton và một đối thủ lớn của bà) rằng bạn sẽ cần đặt cược 3 đô la để nhận lại 4 đô la nếu cô ấy thắng. Thay phiên, đặt cược $ 1 cho người chạy khác sẽ trả lại $ 4 nếu anh ta thắng.

Câu trả lời của tôi tạo ra một sự khác biệt nhỏ, giữa cơ hội thực tế cho một ứng cử viên để giành chiến thắng và những gì mọi người (người đánh bạc hoặc tỷ lệ cược tạo ra) đang mong đợi. Tôi nghi ngờ rằng khi bạn nhìn thấy những con số như thế này, ví dụ 75%, bạn đang thấy những con số của nhà sản xuất tỷ lệ cược, khi bạn thấy 49 đến 48%, bạn đang thấy kết quả thăm dò ý kiến.

Nếu họ làm đúng, điều gì đó sẽ xảy ra khoảng 3/4 thời gian khi họ nói rằng nó có 75% cơ hội xảy ra. (hay nói chung hơn, cùng một ý tưởng được điều chỉnh theo tất cả các dự báo tỷ lệ phần trăm)

Có thể quy định nhiều ý nghĩa hơn tùy thuộc vào ý kiến ​​triết học của chúng tôi và mức độ chúng tôi tin vào các mô hình, nhưng quan điểm thực dụng này là một mẫu số chung thấp nhất - ít nhất, các phương pháp thống kê thử (mặc dù có thể là một mặt hiệu quả hơn là trực tiếp) để làm cho các dự báo tuân theo quan điểm thực dụng này.