Xác suất của năm đứa trẻ trong cùng một lớp có cùng tên

Trên các diễn đàn đặt tên cho em bé, các bậc cha mẹ tương lai lặp lại một số phiên bản Fear of Jennifer của họ mọi lúc: "Tôi không muốn con tôi trở thành một trong 5 người trong lớp với tên của mình." Điều quan trọng là, không có cái tên nào thậm chí gần với mức độ phổ biến đó nữa, và thậm chí ở đỉnh cao của cơn sốt Jennifer, bạn đã không có được năm người trong số họ trong một lớp. Tôi muốn một số câu trả lời cho các bậc cha mẹ này về việc việc lặp lại tên như vậy sẽ khó xảy ra như thế nào.

Sử dụng dữ liệu tên em bé rộng rãi của Cơ quan An sinh Xã hội ( https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html ), ai đó có thể cho tôi biết cách tìm ra cơ hội của một lớp học tiểu học ở Hoa Kỳ có năm Con cùng tên? (Để đơn giản, bởi "cùng tên" Tôi có nghĩa là cùng một cách viết và "lớp học", ý tôi là tất cả những đứa trẻ được sinh ra trong cùng một năm.) Tôi không chỉ định quy mô lớp học, nhưng chắc chắn phải lớn hơn 4 . :-)

Tất cả dữ liệu có thể được tìm thấy ở đây . Mỗi giá trị trong bảng biểu thị xác suất đưa ra mẫu 25 người từ vị trí đó và năm sinh, 5 người trong số họ sẽ chia sẻ tên.

Phương pháp : Tôi đã sử dụng tệp Binomial PDF trên mỗi tên để tìm xác suất để bất kỳ lớp 25 người nào được cung cấp sẽ có 5 người chia sẻ tên:

n = class size
k = 5,6,...,n 
p_i = (# of name[i]'s) / (total # of kids)

Ví dụ: nếu có 4.000.000 trẻ em và 21.393 Emily, thì xác suất có 5 Emily trong bất kỳ lớp học nào có 25 học sinh là Binomial (25, 5, 0,0053) = 0,0000002. Tóm tắt tất cả các tên không đưa ra câu trả lời chính xác, bởi vì theo Nguyên tắc Bao gồm / Loại trừ , chúng tôi cũng phải tính đến khả năng có nhiều nhóm 5 người chia sẻ tên. Tuy nhiên, vì các xác suất này dành cho tất cả các mục đích thực tế gần như bằng không, tôi đã cho rằng chúng không đáng kể và do đó .$P(\bigcup A_i) \approx \sum P(A_i)$

Cập nhật: Như nhiều người đã chỉ ra, có sự khác biệt đáng kể theo thời gian và giữa các quốc gia. Vì vậy, tôi đã chạy cùng một chương trình, trên cơ sở NHÀ NƯỚC THEO NHÀ NƯỚC, và theo thời gian. Dưới đây là kết quả (xác suất toàn quốc là màu đỏ, các quốc gia riêng lẻ có màu đen):

Thật thú vị, Vermont (tiểu bang nhà tôi) luôn là một trong những nơi có khả năng nhất xảy ra trong nhiều thập kỷ qua.

vui lòng xem tập lệnh Python sau cho Python2.

Câu trả lời được lấy cảm hứng từ câu trả lời của David C.

Câu trả lời cuối cùng của tôi sẽ là, xác suất tìm thấy ít nhất năm Jacob trong một lớp, với Jacob là tên có thể xảy ra nhất theo dữ liệu từ https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html "Dữ liệu quốc gia "Từ năm 2006.

Xác suất được tính theo phân phối nhị thức với Jacob-Xác suất là xác suất thành công.

import pandas as pd
from scipy.stats import binom

data = pd.read_csv(r"yob2006.txt", header=None, names=["Name", "Sex", "Count"])

# count of children in the dataset:
sumCount = data.Count.sum()

# do calculation for every name:
for i, row in data.iterrows():
    # relative counts of each name being interpreted as probabily of occurrence
    data.loc[i, "probability"] = data.loc[i, "Count"]/float(sumCount)

    # Probabilites being five or more children with that name in a class of size n=25,50 or 100
    data.loc[i, "atleast5_class25"] = 1 - binom.cdf(4,25,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class50"] = 1 - binom.cdf(4,50,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class100"] = 1 - binom.cdf(4,100,data.loc[i, "probability"])

maxP25 = data["atleast5_class25"].max()
maxP50 = data["atleast5_class50"].max()
maxP100 = data["atleast5_class100"].max()

print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 25: {:.2} for name {}"""
   .format(maxP25, data.loc[data.atleast5_class25==maxP25,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 50: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP50, data.loc[data.atleast5_class50==maxP50,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 100: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP100, data.loc[data.atleast5_class100==maxP100,"Name"].values[0]))

Tối đa xác suất cho ít nhất năm đứa trẻ có cùng tên trong số 25: 4.7e-07 cho tên Jacob

Tối đa xác suất cho ít nhất năm đứa trẻ có cùng tên trong số 50: 1.6e-05 cho tên Jacob, tất nhiên.

Tối đa xác suất cho ít nhất năm đứa trẻ có cùng tên trong số 100: 0,00045 cho tên Jacob, tất nhiên.

Theo hệ số 10 kết quả tương tự như David C. Cảm ơn. (Câu trả lời của tôi không tổng hợp tất cả các tên, có thể được thảo luận)