Xác suất sống sót sau một sự kiện ba lần

Nếu có 60% khả năng xảy ra điều gì đó (chẳng hạn như tử vong do chẩn đoán y khoa), khả năng người đó có thể sống sót sau ba lần này là bao nhiêu?

Ví dụ, 40% mọi người sẽ sống sót qua nó. Bao nhiêu người sẽ sống sót qua nó ba lần?

Tôi có đúng với những điều sau đây không?

Total Outcomes: 300 (60 die, 40 survive = 100 * 3 events = 300)
Odds: 40 / 300 = 13.33~%

Vậy 13% số người sẽ sống sót khi chẩn đoán tử vong 60% nếu được chẩn đoán 3 lần?

Không có biến phụ, mỗi sự cố được cách ly và không ảnh hưởng đến lần tiếp theo.

probability independence

— Patrick
nguồn

Chào mừng đến với trang web của chúng tôi! Đây có phải là một câu hỏi từ một khóa học hoặc sách giáo khoa? Nếu vậy, xin vui lòng thêm [self-study]thẻ và đọc wiki của nó . Cảm ơn đã cho chúng tôi thấy nỗ lực của riêng bạn.

— Cá bạc

Tuyệt đối không. Tôi thực sự là một kỹ sư phần mềm cao cấp, lúng túng như đã đưa ra câu hỏi. Tôi chỉ biết rằng việc tính toán những thứ như LR có thể khiến tôi hơi phiền lòng, mặc dù đây là một ví dụ rất đơn giản ... không giống như thử nghiệm chẩn đoán. Cảm ơn!

— Patrick

Nhân tiện ... trong khi trong ngôn ngữ hàng ngày "tỷ lệ cược", "xác suất" và "khả năng" có cùng một nghĩa, chúng thực sự là những thuật ngữ kỹ thuật khá khác nhau! Những gì bạn đang nói trong toàn bộ hệ thống này thực sự là "xác suất". "Tỷ lệ cược" thực sự khá giống với tỷ lệ cược cờ bạc, thể hiện tỷ lệ giữa các kết quả thuận lợi và bất lợi, mặc dù định dạng của chúng khác nhau - chúng tôi có một chủ đề về "Tỷ lệ cược SImple" . Và "khả năng" là một cái gì đó khá phức tạp có ý nghĩa hơn khi người ta biết về các biến ngẫu nhiên

— Silverfish

Khi bạn viết "Không có biến phụ, mỗi sự cố được cách ly và không ảnh hưởng đến lần tiếp theo", từ toán học cho điều này là chúng độc lập . Và đối với các sự kiện độc lập và , xác suất của cả hai sự kiện xảy ra là . Hơn nữa, nếu có ba sự kiện độc lập , và , thì xác suất của cả ba sự kiện xảy ra được đưa ra bởi . Nếu mỗi sự kiện có xác suất thì xác suất bạn muốn sẽ là

A

$A$

B

$B$

P (A) \times P (B)

$P(A) \times P(B)$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

P (A) \times P (B) \times P (C)

$P(A) \times P(B) \times P(C)$

0.4

$0.4$

{0.4}^{3} = 0.064 = 6.4 %

$0.4^3 = 0.064 = 6.4\%$

— Cá bạc

Đừng lo lắng. Tôi đã thấy rất nhiều kỹ sư, nhà hóa học, nhà vật lý, chuyên gia lịch sử hoặc chuyên gia về lịch sử hoặc bất cứ điều gì làm tính toán xác suất tồi tệ hơn nhiều so với bạn .. cuộc sống và tay chân đang đi.

— Mark L. Stone

Đối với một số trực giác, hãy tưởng tượng chúng ta bắt đầu với một trăm người. (Cách tiếp cận của tôi về hình dung xác suất bằng cách xem xét kết quả có thể xảy ra của một nhóm lớn người được lấy cảm hứng từ công việc của chương trình Winton để hiểu công chúng về rủi ro tại Đại học Cambridge, do David Spiegelhalter dẫn đầu. Xem ví dụ hoạt hình này về nguy cơ ung thư . )

Sau đó, chỉ có sống sót sau sự cố đầu tiên. Điều này chỉ còn lại bốn mươi người. $40\%$

Sau đó, chỉ những người sống sót này cũng sống sót sau sự cố thứ hai. Điều này để lại của bốn mươi là mười sáu người. Xác suất một trong số một trăm người sống sót sau cả hai sự cố thứ nhất và thứ hai rõ ràng là mười sáu trong số một trăm, tức là . $40\%$ $40\%$ $\frac{16}{100} = 0.16 = 16\%$

Bây giờ bạn có thể thấy làm thế nào điều này kéo dài đến sự cố thứ ba?

Vì phần bóng mờ của diện tích hình vuông thể hiện xác suất mong muốn, nó có thể giúp phân tán ý tưởng của một trăm người tưởng tượng và chỉ xem xét một hình vuông đo một đơn vị một đơn vị. Nếu tôi hơi làm lại sơ đồ trước đó và cắt các cạnh thành tỷ lệ và , thay vì bốn và sáu người, chúng ta sẽ nhận được điều này: $0.4$ $0.6$

Có lẽ điều này mang lại một trực giác hình học cho sự nhân lên của xác suất cho hai sự kiện độc lập.

Về cơ bản, chúng tôi giải quyết các xác suất của các sự kiện độc lập giống như cách chúng tôi giải quyết bất kỳ câu hỏi "tìm tỷ lệ của một tỷ lệ": bằng cách nhân. Nếu bạn muốn tìm của , bạn sẽ tính được . Đây là những gì chúng tôi đang làm, nhưng với tỷ lệ được hiểu là xác suất độc lập. $40\%$ $40\%$ $0.4 \times 0.4 = 0.16 = 16\%$

— Cá bạc
nguồn

Câu trả lời tuyệt vời, cảm ơn bạn. Chính xác những gì tôi đang tìm kiếm ... trả lời cộng với nhiều hơn để giúp tôi hiểu đầy đủ.

— Patrick

Tóm lại, ví dụ đơn giản này sẽ giống như tỷ lệ giảm của tỷ lệ lật 50/50 "liên tiếp", ngoại trừ chúng ta đang giao dịch với 40/60?

— Patrick

@Patrick Đúng, cùng một nguyên tắc, chỉ là xác suất khác nhau. Nếu bạn lật 100 đồng xu nhưng chỉ giữ những đồng xu hiển thị đầu, bạn sẽ giảm xuống 50 sau 1 lần ném và giảm xuống 25 sau 2 lần ném, do đó xác suất hai đầu liên tiếp là 25/100 hoặc 0,25. Hoặc chỉ cần làm . Hoặc tưởng tượng hình vuông được chia nhỏ ở cuối câu trả lời của tôi, nó sẽ được cắt chính xác thành các phần tư, vì vậy xác suất của các đầu trên cả hai lần ném thứ nhất và thứ hai là một phần tư.

P (h e a d) \times P (h e a d) = {0.5}^{2} = 0.25

$P(head) \times P(head) = 0.5^2 = 0.25$

— Cá bạc

Làm thế nào bạn thực hiện các biểu đồ?

— EngrStudent

Bảng tính @EngrStudent LibreOffice Calc, chỉ loay hoay với màu nền và đường viền của các ô, sau đó một vài hộp văn bản trên cái cuối cùng. Bảng tính mã màu là khá tốt cho loại điều này. Ý tưởng nhìn vào 100 người được lấy cảm hứng từ công việc của chương trình Winton vì sự hiểu biết của công chúng về rủi ro tại Đại học Cambridge, do David Spiegelhalter dẫn đầu. Xem ví dụ hoạt hình này về nguy cơ ung thư . Sẽ chỉnh sửa nó thành câu trả lời, thực sự.

— Cá bạc