Đối với iid phương sai ngẫu nhiên

Có phân phối nào cho hai biến ngẫu nhiên iid trong đó phân phối chung của là đồng nhất trên hỗ trợ [0,1] không? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
nguồn

Nếu Y là bao giờ (với xác suất dương)> X, thì XY <0, vì vậy nó không thể là U [0,1]. Nếu X và Y là iid, làm thế nào Y có thể được đảm bảo (nghĩa là với xác suất 1) không> X trừ khi X và Y đều là hai hằng số có xác suất 1. Trong trường hợp đó X - Y sẽ bằng 0 với xác suất 1. Do đó, không tồn tại iid X và Y sao cho X - Y là U [0,1]. Bạn có thấy một lỗ hổng trong lý luận của tôi?

— Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, lưu ý rằng X và Y là iid, vì vậy chúng có cùng phân phối biên.

— Richard Hardy

Tôi nghĩ rằng các từ khớp nên được bỏ qua. Bạn đang nói về sự phân phối đơn biến của

, phải không?

X - Y

$X-Y$

— Richard Hardy

Điều này gần giống với stats.stackexchange.com/questions/125360 , nhưng với

thay thế bằng

(xuất hiện để giúp giải pháp dễ dàng hơn). Tôi tin rằng câu trả lời của Silverfish trong chủ đề đó áp dụng trực tiếp cho câu hỏi này.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Câu trả lời:

Không.

Nếu là bao giờ (với xác suất dương) , thì , vì vậy nó không thể là . Nếu và là iid, không thể được đảm bảo (nghĩa là với xác suất ) sẽ không trừ khi và đều là hai hằng số có cùng xác suất 1. Trong trường hợp đó sẽ bằng với xác suất . Do đó, không tồn tại iid $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ và sao cho là . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Đánh dấu đá
nguồn

Không.

Đối với bất kỳ iid và sự phân bố sự khác biệt của chúng là bất biến dưới sự thay đổi dấu hiệu, , và do đó đối xứng quanh 0, không có gì . $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— J. Virta
nguồn