Tìm tệp PDF đã cho CDF

23

Làm cách nào tôi có thể tìm thấy PDF (hàm mật độ xác suất) của phân phối được cung cấp CDF (hàm phân phối tích lũy)?

distributions pdf cdf

7

Tôi không chắc tôi hiểu được khó khăn. Nếu hình thức chức năng được biết chỉ cần lấy đạo hàm nếu không có sự khác biệt. Am i thiếu cái gì ở đây?

1

Tôi đoán câu hỏi là về trường hợp đa biến.

— dùng1700890

23

Như user28 đã nói trong các nhận xét ở trên, pdf là đạo hàm đầu tiên của cdf cho một biến ngẫu nhiên liên tục và sự khác biệt cho một biến ngẫu nhiên rời rạc.

Trong trường hợp liên tục, bất cứ nơi nào cdf có sự gián đoạn thì pdf có một nguyên tử. Dirac delta "hàm" có thể được sử dụng để đại diện cho các nguyên tử này.

— Paul
nguồn

Có một cuốn sách giáo khoa trực tuyến tuyệt vời của Pishro-Nik ở đây cho thấy điều này rõ ràng hơn.

— viết

Có một cái gì đó tương tự giữ cho trường hợp đa biến? (Tôi tìm thấy câu trả lời ở đây trang 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Bạn có muốn đưa ra một ví dụ rằng một cdf có sự gián đoạn?

— whnlp

10

Đặt biểu thị cdf; sau đó bạn luôn có thể xấp xỉ pdf của một biến ngẫu nhiên liên tục bằng cách tính $F(x)$ trong đóvànằm ở hai bên của điểm mà bạn muốn biết pdf và khoảng cáchnhỏ.

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
nguồn

1

Điều đó giống như lấy đạo hàm, nhưng chỉ không chính xác hơn vậy tại sao bạn sẽ làm điều đó?

— Matti Pastell

6

Đây sẽ là cách tiếp cận khi CDF chỉ gần đúng theo kinh nghiệm. Nó đưa ra các ước tính tệ hại của PDF, mặc dù.

— shabbychef

Đưa ra các giá trị phân vị CDF, có cách nào tốt hơn để tính PDF từ các giá trị rời rạc này không?

— bicepjai

Trong trường hợp này, tất cả x từ x1 đến xn được sắp xếp theo thứ tự tăng dần trước sao cho nó luôn luôn là xn> x (n-1)> x (n-2)> Lỗi ..x3> x2> x1?

— Eric

0

Phân biệt CDF không phải lúc nào cũng có ích, hãy xem xét phương trình:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Khác biệt bạn sẽ nhận được:

((2 - x) / 4)

thay thế 0 trong nó sẽ cho giá trị (1/2) rõ ràng là sai vì P (x = 0) rõ ràng là (1/4).

Thay vào đó, những gì bạn nên làm là tính toán sự khác biệt giữa F (x) và lim (F (x - h)) vì h có xu hướng 0 từ phía dương của (x).

— Soham Chakradeo
nguồn