Kiểm tra giả định mối nguy theo tỷ lệ trong các mô hình tham số

Tôi biết về việc kiểm tra giả định về các mối nguy theo tỷ lệ trong bối cảnh của các mô hình Cox PH, nhưng tôi chưa gặp phải bất cứ điều gì liên quan đến các mô hình tham số? Có cách nào khả thi để kiểm tra giả định PH của các mô hình tham số nhất định không?

Có vẻ như cần phải đưa ra rằng các mô hình tham số chỉ khác một chút so với các mô hình Cox bán tham số?

Ví dụ: nếu tôi muốn điều chỉnh đường cong tử vong của Gompertz (như bên dưới), tôi sẽ kiểm tra giả định PH như thế nào?

Tôi cho rằng nói chung những gì tôi hỏi là: đối với các mô hình sống sót tham số, một số cách đánh giá mức độ phù hợp của mô hình và cũng kiểm tra các giả định (nếu có) của mô hình là gì?

Tôi có cần kiểm tra các giả định PH trong mô hình tham số không hay chỉ dành cho mô hình Cox?

Một câu trả lời hoàn chỉnh phụ thuộc vào bản chất của mô hình sống sót tham số của bạn.

Nếu mô hình tham số của bạn kết hợp các biến số theo cách mà các mối nguy tương đối cho bất kỳ 2 tập hợp số nào theo tỷ lệ cố định theo thời gian (như mô hình Gompertz của bạn dường như), thì mô hình tham số của bạn đang tạo ra một giả định tỷ lệ rủi ro ngầm định phải được xác nhận bằng cách này hay cách khác. Như câu trả lời này của @CliffAB chỉ ra mối nguy cơ bản cụ thể được giả định bởi một mô hình tham số:

một mô hình Cox-PH phù hợp với một mô hình với A) các mối nguy theo tỷ lệ và B) bất kỳ phân phối cơ bản nào. Nếu phù hợp nhất với các yêu cầu của A) các mối nguy theo tỷ lệ và B) bất kỳ đường cơ sở nào là phù hợp xấu, thì một mô hình với A) các mối nguy theo tỷ lệ và B) một đường cơ sở rất cụ thể.

Điều này sẽ gợi ý rằng trước tiên bạn nên thử hồi quy sống sót Cox để kiểm tra tỷ lệ rủi ro. Nếu giả định bị vi phạm với rủi ro cơ sở theo kinh nghiệm được xác định bằng hồi quy Cox, thì có rất ít điểm để tiến hành với bất kỳ mô hình tham số nào ngầm định giả định các mối nguy theo tỷ lệ. Nếu bạn có thể tiến hành với một mô hình tham số như vậy, survivalgói R cung cấp một số loại phần dư để đánh giá các mô hình tham số với residuals()phương thức cho survregcác đối tượng, ngoài các đề xuất của @Theodor.

Nếu, thay vào đó, mô hình của bạn kết hợp một số hiệp phương theo cách cung cấp các mối nguy không theo tỷ lệ như các hàm của các giá trị đồng biến (ví dụ, các hình dạng nguy hiểm cơ sở khác nhau), thì không cần phải kiểm tra cụ thể về các mối nguy theo tỷ lệ đối với các hiệp phương sai đó. Phân tầng trên các hiệp phương sai này sẽ cho phép kiểm tra các mối nguy theo tỷ lệ đối với các hiệp phương sai được cho là có liên quan đến các mối nguy theo tỷ lệ. Tất nhiên, bạn sẽ cần phải kiểm tra mức độ phù hợp của dữ liệu với các giả định của mô hình của bạn, nhưng trong trường hợp nguy hiểm theo tỷ lệ không được giả định (rõ ràng hoặc ngầm) thì chúng không cần phải được kiểm tra.

Để có thêm kiến ​​thức, Chiến lược mô hình hồi quy củaellell dành chương 18 để xây dựng và đánh giá các mô hình sống sót tham số; khó hiểu hơn nhưng phạm vi hữu ích của chủ đề này có thể được tìm thấy trong các ví dụ được thực hiện trong các ghi chú khóa học có sẵn miễn phí của anh ấy .

Một cách dễ dàng là so sánh một mô hình với hiệu ứng hiệp biến cố định, , với một mô hình mở rộng với hiệu ứng phụ thuộc thời gian , với dạng hàm linh hoạt - ví dụ: sử dụng spline.β ( t $\beta$$\beta(t)$

Nếu tỷ lệ giữ, thì và hai mô hình sẽ gần như không thể phân biệt được. Nếu tỷ lệ không giữ, thì mô hình với hiệu ứng phụ thuộc thời gian sẽ cung cấp sự phù hợp tốt hơn đáng kể.$\beta(t) \equiv \beta$

chỉnh sửa: Đối với hầu hết các phần, có một đường cơ sở tham số không thay đổi mọi thứ rất nhiều về các giả định. Như với bất kỳ mô hình tham số nào, để kiểm tra các giả định mô hình, bạn phải chỉ định một sự khởi hành có thể có từ các giả định mô hình.

Một trong những giả định mạnh nhất của mô hình rủi ro tỷ lệ là giả định mối nguy theo tỷ lệ; đặc biệt, điều này có nghĩa là hiệu ứng của hiệp phương sai không đổi theo thời gian. Ý tưởng là bạn lồng mô hình vào một mô hình tổng quát hơn và bạn so sánh sự phù hợp.

Vì vậy, để trả lời câu hỏi của bạn: bạn cũng cần kiểm tra các giả định PH trong các mô hình tham số. Các cách đồ họa (lô log-log) cũng hoạt động giống như trong mô hình Cox. Các phương pháp dựa trên phần dư cũng hoạt động tốt, nhưng tôi không hoàn toàn chắc chắn về điều đó (tôi khá tự tin rằng các phương pháp martingale hoạt động, vì toàn bộ lý thuyết cũng áp dụng trong các mô hình tham số).