Hệ số chuẩn hóa trong Gaussian đa biến

(Đây có thể là một câu hỏi ngớ ngẩn, nhưng tôi tò mò.)

Gaussian PDF đa biến thường được viết giống như thế này

$$\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^{d}\lvert \boldsymbol\Sigma\rvert}} \exp\left(-\frac{1}{2}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu})^\mathrm{T}{\boldsymbol\Sigma}^{-1}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu}) \right)$$

trong đó là thứ nguyên của (ví dụ: phần trên được lấy từ Wikipedia ).$d$$\mathbf x$

Tuy nhiên, dường như hệ số chuẩn hóa có thể được viết tương đương là , để cho phần tử xác định xử lý số mũ ẩn . Hơn nữa, điều này là đơn giản hơn để viết và đưa ra một công thức độc lập kích thước.$\sqrt{|2\pi\boldsymbol\Sigma|}$$d$

Đây có phải là một ký hiệu thay thế chấp nhận được?

Thật vậy, công thứcđúng.

$$|2πΣ|=(2π)^d|Σ|$$

Trong thực tế, người ta sẽ tính toán và sau đó nhân nó bằng , chứ không phải là nhân bởi , trong đó bao gồm hoạt động, và sau đó tính toán yếu tố quyết định của mình.$|Σ|$$(2π)^d$$Σ$$2π$$d^2$