Làm thế nào để so sánh các mô hình trên cơ sở AIC?

Chúng tôi có hai mô hình sử dụng cùng một phương pháp để tính toán khả năng đăng nhập và AIC cho một mô hình thấp hơn mô hình kia. Tuy nhiên, cái có AIC thấp hơn thì khó diễn giải hơn nhiều.

Chúng tôi đang gặp khó khăn trong việc quyết định xem có đáng để đưa ra khó khăn hay không và chúng tôi đã đánh giá điều này bằng cách sử dụng chênh lệch tỷ lệ phần trăm trong AIC. Chúng tôi thấy rằng sự khác biệt giữa hai AIC chỉ là 0,7%, với mô hình phức tạp hơn có AIC thấp hơn 0,7%.

1. Là sự khác biệt tỷ lệ phần trăm thấp giữa hai là một lý do tốt để tránh sử dụng mô hình với AIC thấp hơn?

2. Có phải tỷ lệ phần trăm chênh lệch giải thích rằng mất thêm 0,7% thông tin trong mô hình ít phức tạp hơn?

3. Hai mô hình có thể có kết quả rất khác nhau?

Người ta không so sánh giá trị tuyệt đối của hai AICS (có thể giống như mà còn ~ 1000000 ), nhưng xem xét của họ khác biệt : Δ i = Một Tôi C i - Một Tôi C m i n , nơi Một Tôi C i là AIC của mô hình thứ i và A I C m i n là AIC thấp nhất mà AIC có được trong số các mô hình được kiểm tra (nghĩa là mô hình được ưa thích). Quy tắc của ngón tay cái, được nêu ra, ví dụ như trong$\sim 100$$\sim 1000000$

1. nếu , sau đó là hỗ trợ đáng kể cho các i mô hình -thứ (hoặc bằng chứng chống lại nó là giá trị chỉ có một đề cập đến trần), và các đề xuất rằng nó là một mô tả đúng là rất có thể xảy ra;$\Delta_i<2$$i$
2. nếu , sau đó có sự ủng hộ mạnh mẽ cho tôi model -thứ;$2<\Delta_i<4$$i$
3. nếu , sau đó là ít hơn đáng kể hỗ trợ cho các i mô hình -thứ;$4<\Delta_i<7$$i$
4. các mô hình có về cơ bản không có hỗ trợ.$\Delta_i>10$

Bây giờ, liên quan đến 0,7% được đề cập trong câu hỏi, hãy xem xét hai tình huống:

1. và A I C 2 lớn hơn 0,7%: A I C 2 = 100,7 . Sau đó Δ 2 = 0,7 < 2 vậy không có sự khác biệt đáng kể giữa các mô hình.$AIC_1=AIC_{\rm min}=100$$AIC_2$$AIC_2=100.7$$\Delta_2=0.7<2$
2. và A I C 2 lớn hơn 0,7%: A I C 2 = 100700 . Sau đó Δ 2 = 700 » 10 vì vậy không có sự hỗ trợ cho các mô hình 2-nd.$AIC_1=AIC_{\rm min}=100000$$AIC_2$$AIC_2=100700$$\Delta_2=700\gg 10$

Do đó, nói rằng sự khác biệt giữa AIC là 0,7% không cung cấp bất kỳ thông tin nào .

Giá trị AIC chứa rộng hằng đến từ loga , và do đó Δ i được tự do của các hằng số như vậy. Người ta có thể xem xét Δ i = A I C i - A I C m i n một phép biến đổi tỷ lệ buộc mô hình tốt nhất phải có A I C m i n : = 0 .$\mathcal{L}$$\Delta_i$$\Delta_i = AIC_i − AIC_{\rm min}$$AIC_{\rm min} := 0$

Việc xây dựng AIC xử phạt việc sử dụng quá nhiều tham số, do đó không khuyến khích sử dụng quá mức. Nó thích các mô hình có ít tham số hơn, miễn là các mô hình khác không cung cấp sự phù hợp tốt hơn đáng kể. AIC cố gắng chọn một mô hình (trong số những mô hình được kiểm tra) mô tả đầy đủ nhất thực tế (dưới dạng dữ liệu được kiểm tra). Điều này có nghĩa là trên thực tế mô hình là một mô tả thực sự của dữ liệu không bao giờ được xem xét. Lưu ý rằng AIC cung cấp cho bạn thông tin mô hình nào mô tả dữ liệu tốt hơn, nó không đưa ra bất kỳ giải thích nào .

$\Delta_i$$\Delta_i<2$$\Delta_i<5$

$i$

$AIC_{\rm min}$$i$$\Delta_i=1.5$$p_i=0.47$$\Delta_i=15$$p_i=0.0005$$i$$AIC_{\rm min}$

Cuối cùng, liên quan đến công thức cho AIC:

$\mathcal{L}$$\Delta_i$$2k$$\frac{\Delta_i}{2\Delta k} < 1$

TL; DR

1. Đó là một lý do xấu; sử dụng sự khác biệt giữa các giá trị tuyệt đối của AIC.
2. Tỷ lệ không nói gì.
3. Không thể trả lời câu hỏi này do không có thông tin về các mô hình, dữ liệu và các kết quả khác nhau có ý nghĩa gì.

Vì tất cả các mô hình đều sai, và một số hữu ích. Không có gì ngăn cản bạn trình bày cả hai mô hình.

Hãy để người đọc của bạn quyết định cái nào hữu ích hơn cho mục đích của họ.