Các thang đo trong tài liệu mạng thần kinh: định nghĩa đơn giản nhất ngoài kia là gì?


16

Trong tài liệu mạng thần kinh, chúng ta thường bắt gặp từ "tenor".

Nó khác với một vector? Và từ một ma trận? Bạn đã có ví dụ cụ thể nào làm rõ định nghĩa của nó chưa?

Tôi hơi bối rối về định nghĩa của nó. Wikipedia không giúp được gì và đôi khi tôi có ấn tượng rằng định nghĩa của nó phụ thuộc vào môi trường học máy cụ thể được sử dụng (TensorFlow, Caffee, Theano).


Câu trả lời:


11

Đối với mục đích phân tích dữ liệu, bạn có thể coi chúng là mảng một cách hiệu quả, có thể là đa chiều. Do đó, chúng bao gồm vô hướng, vectơ, ma trận và tất cả các mảng bậc cao hơn.

Định nghĩa toán học chính xác là phức tạp hơn. Về cơ bản, ý tưởng là các tenx biến đổi các hàm đa tuyến thành các hàm tuyến tính. Xem (1) hoặc (2) . (Hàm đa tuyến là các hàm là tuyến tính trong mỗi thành phần của chúng, một ví dụ là định thức được coi là hàm của vectơ cột.)

Một hệ quả của tính chất toán học này xác định các tenxơ là các tenxơ biến đổi độc đáo đối với người Jacob, mã hóa các phép biến đổi từ một hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác. Đây là lý do tại sao người ta thường thấy định nghĩa của tenxơ là "một vật thể biến đổi theo một cách nhất định dưới sự thay đổi của tọa độ" trong vật lý. Xem video này ví dụ, hoặc cái này .

Nếu chúng ta đang xử lý đủ các đối tượng "đẹp" (tất cả các công cụ phái sinh mà chúng ta muốn tồn tại và được xác định rõ), thì tất cả những cách nghĩ về tenor này về cơ bản là tương đương. Lưu ý rằng cách đầu tiên để nghĩ về các tenxơ mà tôi đã đề cập (các mảng đa chiều) bỏ qua sự phân biệt giữa các tenxơ covariant và contravariant. (Sự khác biệt liên quan đến cách các hệ số của chúng thay đổi theo sự thay đổi cơ sở của không gian vectơ cơ bản, tức là giữa các vectơ hàng và cột về cơ bản.) Xem các câu hỏi StackExchange khác: (1) (2) (3) (4)

Đối với một cuốn sách được sử dụng bởi các nhà nghiên cứu nghiên cứu ứng dụng của tenxơ vào mạng lưới thần kinh (ví dụ tại Technion ở Israel), có Không gian kéo căng của Wolfgang Hackbusch và Phép tính số . Bản thân tôi chưa đọc nó, mặc dù một số chương sau có vẻ sử dụng toán học nâng cao.


3
+1. Rất liên quan: stats.stackexchange.com/a/198395/28666 . Dường như với tôi rằng trong học máy, tenxơ chỉ đơn giản là mảng và không có gì hơn. Trong toán học, tenxơ được hiểu khác nhau; và thông thường từ "tenor" được sử dụng hẹp hơn "yếu tố của sản phẩm tenor". Xem câu trả lời liên kết.
amip nói phục hồi Monica
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.