Đối với mục đích phân tích dữ liệu, bạn có thể coi chúng là mảng một cách hiệu quả, có thể là đa chiều. Do đó, chúng bao gồm vô hướng, vectơ, ma trận và tất cả các mảng bậc cao hơn.
Định nghĩa toán học chính xác là phức tạp hơn. Về cơ bản, ý tưởng là các tenx biến đổi các hàm đa tuyến thành các hàm tuyến tính. Xem (1) hoặc (2) . (Hàm đa tuyến là các hàm là tuyến tính trong mỗi thành phần của chúng, một ví dụ là định thức được coi là hàm của vectơ cột.)
Một hệ quả của tính chất toán học này xác định các tenxơ là các tenxơ biến đổi độc đáo đối với người Jacob, mã hóa các phép biến đổi từ một hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác. Đây là lý do tại sao người ta thường thấy định nghĩa của tenxơ là "một vật thể biến đổi theo một cách nhất định dưới sự thay đổi của tọa độ" trong vật lý. Xem video này ví dụ, hoặc cái này .
Nếu chúng ta đang xử lý đủ các đối tượng "đẹp" (tất cả các công cụ phái sinh mà chúng ta muốn tồn tại và được xác định rõ), thì tất cả những cách nghĩ về tenor này về cơ bản là tương đương. Lưu ý rằng cách đầu tiên để nghĩ về các tenxơ mà tôi đã đề cập (các mảng đa chiều) bỏ qua sự phân biệt giữa các tenxơ covariant và contravariant. (Sự khác biệt liên quan đến cách các hệ số của chúng thay đổi theo sự thay đổi cơ sở của không gian vectơ cơ bản, tức là giữa các vectơ hàng và cột về cơ bản.) Xem các câu hỏi StackExchange khác: (1) (2) (3) (4)
Đối với một cuốn sách được sử dụng bởi các nhà nghiên cứu nghiên cứu ứng dụng của tenxơ vào mạng lưới thần kinh (ví dụ tại Technion ở Israel), có Không gian kéo căng của Wolfgang Hackbusch và Phép tính số . Bản thân tôi chưa đọc nó, mặc dù một số chương sau có vẻ sử dụng toán học nâng cao.