Tính toán phân phối từ min, trung bình và tối đa

Giả sử tôi có tối thiểu, trung bình và tối đa của một số tập dữ liệu, giả sử, 10, 20 và 25. Có cách nào để:

1. tạo phân phối từ những dữ liệu này và

2. biết bao nhiêu phần trăm dân số có thể nằm trên hoặc dưới trung bình

Biên tập:

Theo đề nghị của Glen, giả sử chúng ta có cỡ mẫu là 200.

Tôi có tối thiểu, trung bình và tối đa của một số tập dữ liệu, giả sử, 10, 20 và 25. Có cách nào để:

tạo phân phối từ những dữ liệu này và

Có vô số phân phối có thể phù hợp với số lượng mẫu đó.

biết bao nhiêu phần trăm dân số có thể nằm trên hoặc dưới trung bình

Trong trường hợp không có một số giả định không chính đáng, không nói chung - ít nhất là không có nhiều ý nghĩa rằng nó sẽ có ý nghĩa. Kết quả sẽ phụ thuộc phần lớn vào các giả định của bạn (không có nhiều thông tin trong các giá trị, mặc dù một số sắp xếp cụ thể không truyền đạt một số thông tin hữu ích - xem bên dưới).

Không khó để đưa ra các tình huống trong đó các câu trả lời cho câu hỏi tỷ lệ có thể rất khác nhau. Khi có những câu trả lời rất khác nhau có thể phù hợp với thông tin, làm thế nào bạn biết bạn đang ở trong tình huống nào?

Nhiều chi tiết hơn có thể cung cấp manh mối hữu ích nhưng vì nó đứng (thậm chí không có cỡ mẫu, mặc dù có lẽ ít nhất là 2 hoặc 3 nếu giá trị trung bình không nằm giữa các điểm cuối *), bạn không nhất thiết phải nhận được nhiều giá trị cho câu hỏi đó . Bạn có thể cố gắng để có được giới hạn, nhưng trong nhiều trường hợp họ sẽ không thu hẹp mọi thứ.

* thực sự nếu giá trị trung bình gần với một điểm cuối, bạn có thể nhận được một số giới hạn thấp hơn về kích thước mẫu. Ví dụ: nếu thay vì 10,20,25 cho số tiền tối thiểu / trung bình / tối đa của bạn, bạn có 10 24 25 thì sẽ phải có ít nhất 15 và điều đó cũng cho thấy rằng hầu hết dân số đều trên 24; đó là một cái gì đó Nhưng nếu người ta nói 10,18,25 thì khó hơn nhiều để có được một ý tưởng hữu ích về kích thước mẫu có thể là bao nhiêu, chứ đừng nói đến tỷ lệ dưới mức trung bình.$n$

Như Glen_b đã lưu ý , có vô số khả năng. Hãy xem các ô sau đây, chúng cho thấy tám bản phân phối khác nhau có cùng mức tối thiểu, tối đa và trung bình.

Lưu ý rằng chúng rất khác nhau. Đầu tiên là đồng nhất, thứ nhất là hỗn hợp lưỡng cực của các phân bố tam giác, thứ bảy có khối lượng xác suất tập trung nhiều nhất quanh tâm, nhưng vẫn có thể có tối thiểu và tối đa với xác suất rất nhỏ, tám là rời rạc và chỉ có hai giá trị tối thiểu và tối đa, v.v. .

Vì tất cả chúng đều đáp ứng tiêu chí của bạn, bạn có thể sử dụng bất kỳ trong số chúng để mô phỏng. Tuy nhiên sự lựa chọn chủ quan của bạn sẽ có kết quả rất sâu sắc về kết quả mô phỏng. Điều tôi muốn nói là nếu min, max và mean thực sự là điều duy nhất bạn biết về phân phối, thì bạn không có đủ thông tin để tiến hành mô phỏng nếu bạn muốn nó thực sự bắt chước phân phối thực (chưa biết).

Vì vậy, bạn cần phải tự hỏi mình những gì làm bạn biết về sự phân bố? Nó rời rạc hay liên tục? Đối xứng hay lệch? Không chính thống hay lưỡng kim? Có rất nhiều điều để xem xét. Nếu nó liên tục, không đồng nhất và không đồng đều, và bạn chỉ biết tối thiểu, tối đa và trung bình, thì một lựa chọn khả thi là phân phối tam giác - rất khó có khả năng mọi thứ trong cuộc sống thực có phân phối như vậy, nhưng ít nhất bạn đang sử dụng một thứ đơn giản và không áp đặt quá nhiều giả định về hình dạng của nó.

Một quy tắc dựa trên phạm vi để tính độ lệch chuẩn được trích dẫn rộng rãi trong tài liệu thống kê (đây là một tài liệu tham khảo ... http://statistic.about.com/od/Descriptive-Statistic/a/Range-Rule-For-St Chuẩn -Deviation.htm ). Về cơ bản, nó là (tối đa) / 4. Nó được biết đến là một ước tính rất thô.

Cho rằng thông tin và sẵn sàng giả định dữ liệu được phân phối bình thường, độ lệch bình thường có thể được tạo từ hai số, độ lệch chuẩn trung bình và độ lệch chuẩn dựa trên phạm vi. Điều đó nói rằng, bất kỳ phân phối một hoặc hai tham số nào cũng có thể được tạo từ hai mẩu thông tin này, miễn là phân phối đó được bắt nguồn từ khoảnh khắc đầu tiên hoặc thứ hai.

Một hệ số biến thiên thô cũng có thể được tạo ra bằng cách lấy tỷ lệ SD / Trung bình. Điều này sẽ cung cấp một proxy cho sự biến đổi đơn vị trong dữ liệu.

Lỗi đúng hơn đề cập đến phân phối mẫu của dân số và yêu cầu một tuyên bố về cỡ mẫu, n , để ước tính. Mô tả của bạn không cung cấp chi tiết này.