Biến công cụ và hạn chế loại trừ từ góc độ Hòa giải

Tôi gặp khó khăn trong việc hiểu ý nghĩa của việc hạn chế loại trừ trong các biến công cụ.

Tôi hiểu rằng hiệu quả điều trị không thiên vị là , trong đó là kết quả, là điều trị và là công cụ. Nói cách khác, . YSZB=IT$B = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(S, Z)}$$Y$$S$$Z$$B = \frac{ITT} {\text{Compliance Rate}}$

Tuy nhiên, nếu tôi nghĩ về điều này trong khuôn khổ hòa giải và áp dụng hạn chế loại trừ, điều này càng ngày càng ít có ý nghĩa.

Trong khung hòa giải, ITT = tổng hiệu ứng hoặc . Vì vậy, hiệu quả điều trị không thiên vị là:$Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S)$

$\frac{(Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S))}{Cov(S,Z)}$ , giảm xuống:

$Cov(Y,S) + \frac{Cov(Y, Z|S)}{Cov(S, Z)}$ ,

vì vậy ước tính nguyên nhân không thiên vị là hiệu quả của điều trị sai lệch + hiệu quả của công cụ ( .$\frac{controlling for the treatment} { compliance rate}$

Tuy nhiên, với các hạn chế loại trừ, sẽ không có hiệu lực của công cụ một khi chúng tôi kiểm soát việc điều trị.

Một ví dụ, từ ví dụ Sesame Street của Gelman. Đầu tiên, đạt được hiệu quả điều trị không thiên vị thông qua 2SLS:

fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)

đưa ra câu trả lời, 7.934.

Và bây giờ, trong khuôn khổ SEM:

library(foreign)
library(lavaan)
mod  <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)

 Regressions:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  regular ~                                           
encour     (a)    0.362    0.051    7.134    0.000

  postlet ~                                           
  regular    (b)   13.698    2.079    6.589    0.000
  encour     (c)   -2.089    1.802   -1.160    0.246


  Defined Parameters:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  ind               4.965    1.026    4.840    0.000
  total             2.876    1.778    1.617    0.106

13.698 - 2.089 / .362 = 7.92

Vì vậy, lý do duy nhất mà hiệu quả điều trị không thiên vị không chỉ là hiệu quả điều trị sai lệch là vẫn có tác dụng của dụng cụ khi kiểm soát điều trị, theo giới hạn loại trừ không nên xảy ra.

Am i thiếu cái gì ở đây?

Bạn nêu chính xác rằng theo các giả định IV kiểu LATE với tác động nguyên nhân của IV Z đối với điều trị S, dụng cụ ngoại sinh và không ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả Y, hiệu quả điều trị B của S đối với Y được xác định là

$Cov(Y,Z)/Cov(S,Z) = ITT/Compliance Rate$

Rõ ràng

$ITT = Cov(Y, Z)$

$Cov(S,Z)⋅Cov(Y,S)+Cov(Y,Z)$

Bạn dường như còn ngụ ý rằng IV và Y không liên quan đến hồi quy của Y về điều trị và IV. Đây không phải là trường hợp nếu điều trị S thực sự là nội sinh. Sau đó, nó là một máy va chạm, vì nó được gây ra bởi IV và thời hạn lỗi không quan sát được của Y. Điều hòa trong điều trị làm cho IV và thuật ngữ lỗi phụ thuộc, và do đó IV và Y. Vì vậy, bạn nhận được một giá trị khác không hệ số hồi quy ngay cả khi hạn chế loại trừ là hợp lệ. Điều này sẽ rất rõ ràng nếu bạn vẽ biểu đồ nhân quả.

Nếu không phải như vậy, chúng tôi thực sự có thể kiểm tra hạn chế loại trừ, nhưng tất nhiên chúng tôi biết rằng chúng tôi thường không thể kiểm tra nó! (Ít nhất là không dễ dàng như vậy).