Công thức cho giá trị p điều chỉnh của Stewamini-Hochberg là gì?

Tôi hiểu các thủ tục và những gì nó kiểm soát. Vậy công thức của giá trị p được điều chỉnh trong quy trình BH cho nhiều so sánh là gì?

Ngay bây giờ tôi nhận ra BH ban đầu không tạo ra các giá trị p được điều chỉnh, chỉ điều chỉnh điều kiện từ chối (không): https://www.jstor.org/ sóng / 2346101 . Gordon Smyth đã giới thiệu các giá trị BH được điều chỉnh trong năm 2002, vì vậy câu hỏi vẫn được áp dụng. Nó được thực hiện trong R như p.adjustvới phương thức BH.

Bài báo nổi tiếng của tạp chí Stewamini & Hochberg (1995) đã mô tả quy trình chấp nhận / bác bỏ các giả thuyết dựa trên việc điều chỉnh các mức độ alpha. Thủ tục này có một cải cách tương đương đơn giản về mặt giá trị được điều chỉnh , nhưng nó không được thảo luận trong bài báo gốc. Theo Gordon Smyth , ông đã giới thiệu các giá trị điều chỉnh vào năm 2002 khi triển khai ở R. Thật không may, không có trích dẫn tương ứng, vì vậy tôi luôn không rõ ràng nên trích dẫn điều gì nếu sử dụng giá trị được điều chỉnh BH .$p$p p$p$p.adjust$p$

Hóa ra, thủ tục được mô tả trong Stewamini, Heller, Yekutieli (2009) :

Một cách khác để trình bày kết quả của thủ tục này là bằng cách trình bày các giá trị được điều chỉnh . Giá trị được điều chỉnh BH được xác định là$p$$p$

$$p^\mathrm{BH}_{(i)} = \min\Big\{\min_{j\ge i}\big\{\frac{mp_{(j)}}{j}\big\},1\Big\}.$$

Công thức này có vẻ phức tạp hơn thực tế. Nó nói rằng:

1. Đầu tiên, sắp xếp tất cả các giá trị từ nhỏ đến lớn. Sau đó nhân mỗi giá trị với tổng số phép thử và chia cho thứ tự xếp hạng của nó.$p$$p$$m$
2. Thứ hai, đảm bảo rằng chuỗi kết quả không giảm: nếu nó bắt đầu giảm, làm cho giá trị trước đó bằng với giá trị tiếp theo (lặp đi lặp lại, cho đến khi toàn bộ chuỗi trở nên không giảm).$p$
3. Nếu bất kỳ giá trị nào kết thúc lớn hơn 1, làm cho nó bằng 1.$p$

Đây là một cải cách đơn giản của quy trình BH gốc từ năm 1995. Có thể tồn tại một bài báo trước đó giới thiệu rõ ràng khái niệm giá trị được điều chỉnh BH , nhưng tôi không biết gì về nó.$p$

Cập nhật. @Zenit nhận thấy rằng Yekutieli & Stewamini (1999) đã mô tả điều tương tự đã có từ năm 1999:

Đầu tiên a đến câu trả lời. Coi rằng là giá trị p (kiểm tra đơn) liên quan đến giá trị z 0 của thống kê kiểm tra. FDR của Stewamini-Hochberg được tính theo hai bước ( N 0 = # pvalues ≤ p 0 , N = # pvalues):$p_0$$p$$z_0$$N_0$$\le$ $p_0$$N$

• $\text{FDR }(p_0) = \frac{\quad p_0 \quad }{\frac{N_0}{N}}$

• $\text{FDR }(p_i) = \min (\text{FDR}(p_i), \text{FDR}(p_{i+1}))$

Bây giờ hãy hiểu điều này. Ý tưởng cơ bản (Bayes) là các quan sát đến từ hỗn hợp của hai phân phối:

• $\pi_0 \: N$$f_0(z)$
• $(1-\pi_0) \: N$$f_1(z)$

Những gì được quan sát là hỗn hợp của hai:

• $f(z) = \pi_0 \cdot f_0(z) + (1-\pi_0) \cdot f_1(z)$

Các định nghĩa (Bayes) là:

• $\text{Fdr} = \frac{\pi_0 \: (1-F_0(z_0))}{(1-F(z))}$
• $\text{fdr} = \frac{\pi_0 \: f_0(z_0)}{f(z)}$

$\pi_0 \approx 1$

(Dựa trên suy luận thống kê về thời đại máy tính của Efron & Tibshirani )