Làm thế nào để dự báo dựa trên dữ liệu tổng hợp trong khoảng thời gian không đều?

Tôi đang cố gắng dự báo doanh số bán sản phẩm trong máy bán hàng tự động. Vấn đề là máy được lấp đầy theo chu kỳ không đều và ở mỗi lần lấp đầy, chúng tôi chỉ có thể ghi lại doanh số tổng hợp kể từ lần lấp đầy cuối cùng của máy (tức là chúng tôi không có dữ liệu bán hàng hàng ngày). Vì vậy, về cơ bản chúng tôi có dữ liệu cho doanh số tổng hợp theo chu kỳ không đều. Khoảng thời gian thường là từ 2 ngày đến 3 tuần. Dưới đây là dữ liệu ví dụ cho một máy bán hàng tự động và một sản phẩm:

27/02/2012 48
17/02/2012 24
09/02/2012 16
02/02/2012 7
25/01/2012 12
16/01/2012 16
05/01/2012 16
23/12/2011 4
16/12/2011 14
09/12/2011 4
02/12/2011 2

Thuật toán ngây thơ hiện tại của chúng tôi là tính toán doanh số trung bình mỗi ngày bằng cách chia tổng số lượng bán trong 90 ngày qua cho 90.

Bạn có biết làm thế nào để cải thiện dự báo doanh số mỗi ngày không? Tôi cần dự báo những gì sẽ được bán trong lần truy cập tiếp theo của máy. Có thể sử dụng một số loại thuật toán làm mịn theo cấp số nhân với bản chất của dữ liệu của chúng tôi?

Cảm ơn trước!

CẬP NHẬT: Cảm ơn rất nhiều cho tất cả các câu trả lời và ý kiến. Hãy để tôi thử cung cấp thêm một chút bối cảnh (trường hợp kinh doanh đằng sau câu hỏi - tất nhiên rất đơn giản). Chúng tôi có hàng trăm máy bán hàng tự động. Mỗi ngày chúng tôi phải quyết định 20 người trong số họ sẽ đến để nạp tiền. Để làm như vậy, chúng tôi đang cố gắng dự đoán tình trạng hiện tại của các máy là gì và để chọn 20 máy "trống rỗng" nhất. Đối với mỗi máy và sản phẩm, chúng tôi đang tính doanh số trung bình mỗi ngày (SPD) bằng thuật toán ngây thơ được mô tả ở trên. Sau đó, chúng tôi nhân SPD với số ngày kể từ lần lấp đầy cuối cùng của máy và kết quả là số lượng dự đoán được bán.

Hãy tập trung vào vấn đề kinh doanh, phát triển một chiến lược để giải quyết nó và bắt đầu thực hiện chiến lược đó một cách đơn giản. Sau đó, nó có thể được cải thiện nếu nỗ lực bảo đảm nó.

Các vấn đề kinh doanh là tối đa hóa lợi nhuận, tất nhiên. Điều đó được thực hiện ở đây bằng cách cân bằng chi phí cho việc nạp lại máy so với chi phí bán hàng bị mất. Trong công thức hiện tại của nó, chi phí nạp lại máy móc là cố định: 20 có thể được nạp lại mỗi ngày. Do đó, chi phí bán hàng bị mất phụ thuộc vào tần suất máy trống.

Một mô hình thống kê khái niệm cho vấn đề này có thể thu được bằng cách nghĩ ra một số cách để ước tính chi phí cho mỗi máy, dựa trên dữ liệu trước đó. Dự kiếnchi phí cho việc không bảo dưỡng máy ngày nay xấp xỉ bằng cơ hội nó đã hết thời gian sử dụng. Ví dụ: nếu một máy có 25% cơ hội trống ngày hôm nay và trung bình bán 4 chai mỗi ngày, chi phí dự kiến ​​của nó bằng 25% * 4 = 1 chai trong doanh số bị mất. (Dịch sang đô la như bạn muốn, không quên rằng một lần bán bị mất phát sinh chi phí vô hình: mọi người thấy một máy trống, họ học cách không dựa vào nó, v.v. Bạn thậm chí có thể điều chỉnh chi phí này theo vị trí của máy; Máy chạy trống trong một thời gian có thể phải chịu một số chi phí vô hình.) Thật công bằng khi cho rằng việc nạp lại máy sẽ ngay lập tức đặt lại mức lỗ dự kiến ​​về 0 - rất hiếm khi máy sẽ bị xóa mỗi ngày (bạn không muốn. ..). Khi thời gian trôi qua,

Một mô hình thống kê đơn giản dọc theo các dòng này đề xuất rằng các dao động trong sử dụng của máy có vẻ ngẫu nhiên. Điều này cho thấy một mô hình Poisson . Cụ thể, chúng tôi có thể khẳng định rằng một máy có tỷ lệ bán hàng hàng ngày của chai và số lượng được bán trong khoảng thời gian ngày có phân phối Poisson với tham số . (Các mô hình khác có thể được xây dựng để xử lý khả năng của các cụm bán hàng; mô hình này cho rằng doanh số là riêng lẻ, không liên tục và độc lập với nhau.)$\theta$$x$$\theta x$

Trong ví dụ hiện tại, thời lượng được quan sát là và doanh số tương ứng là . Tối đa hóa khả năng mang lại cho : máy này đã bán được khoảng hai chai mỗi ngày. Lịch sử dữ liệu không đủ dài để đề xuất rằng cần có bất kỳ mô hình phức tạp nào hơn; đây là một mô tả đầy đủ về những gì đã được quan sát cho đến nay.$x=(7, 7, 7, 13, 11, 9, 8, 7, 8, 10)$$y=(4, 14, 4, 16, 16, 12, 7, 16, 24, 48)$$\hat{\theta} = 1.8506$

Các chấm đỏ hiển thị chuỗi bán hàng; các chấm màu xanh là ước tính dựa trên ước tính khả năng tối đa của tỷ lệ bán hàng điển hình.

Được trang bị một tỷ lệ bán hàng ước tính, chúng ta có thể tiếp tục tính toán khả năng máy có thể trống sau ngày: được cung cấp bởi chức năng phân phối tích lũy bổ sung (CCDF) của phân phối Poisson, được đánh giá theo công suất của máy (được cho là là 50 trong hình tiếp theo và các ví dụ dưới đây). Nhân với tỷ lệ bán hàng ước tính sẽ đưa ra một biểu đồ về doanh thu hàng ngày dự kiến so với thời gian kể từ lần nạp cuối cùng:$t$

Đương nhiên đường cong này đang tăng nhanh nhất gần thời điểm ngày khi máy có khả năng hết. Những gì nó thêm vào sự hiểu biết của chúng tôi là cho thấy rằng một sự gia tăng đáng kể thực sự bắt đầu sớm hơn một tuần so với điều đó. Các máy khác có mức giá khác sẽ tăng mạnh hơn hoặc nông hơn: đó sẽ là thông tin hữu ích.$50/1.85 = 27$

Đưa ra một biểu đồ như thế này cho mỗi máy (trong đó có vẻ như có vài trăm), bạn có thể dễ dàng xác định 20 máy hiện đang chịu tổn thất lớn nhất dự kiến: phục vụ chúng là quyết định kinh doanh tối ưu. (Lưu ý rằng mỗi máy sẽ có tỷ lệ ước tính riêng và sẽ ở điểm riêng dọc theo đường cong của nó, tùy thuộc vào thời điểm bảo dưỡng lần cuối.) Không ai thực sự phải xem các biểu đồ này: dễ dàng xác định các máy để phục vụ trên cơ sở này tự động với một chương trình đơn giản hoặc thậm chí với một bảng tính.

Điều này chỉ là khởi đầu. Theo thời gian, dữ liệu bổ sung có thể đề xuất sửa đổi cho mô hình đơn giản này: bạn có thể tính đến cuối tuần và ngày lễ hoặc các ảnh hưởng dự đoán khác về doanh số; có thể có một chu kỳ hàng tuần hoặc các chu kỳ theo mùa khác; có thể có xu hướng dài hạn để đưa vào dự báo. Bạn có thể muốn theo dõi các giá trị ngoại lai đại diện cho các lần chạy bất ngờ trên máy và kết hợp khả năng này trong các ước tính tổn thất, v.v. Tuy nhiên, tôi nghi ngờ rằng sẽ cần phải lo lắng nhiều về tương quan nối tiếp của doanh số: thật khó để nghĩ của bất kỳ cơ chế để gây ra một điều như vậy.

Ồ, vâng: làm thế nào để có được ước tính ML? Tôi đã sử dụng một trình tối ưu hóa số, nhưng nói chung, bạn sẽ tiến rất gần chỉ bằng cách chia tổng doanh số trong một khoảng thời gian gần đây cho độ dài của giai đoạn. Đối với những dữ liệu này, có 163 chai được bán từ ngày 12/9/2011 đến 27/2/2012, thời gian là 87 ngày: chai mỗi ngày. Đủ gần với và cực kỳ đơn giản để thực hiện, vì vậy bất kỳ ai cũng có thể bắt đầu các tính toán này ngay lập tức. (R và Excel, trong số những người khác, sẽ dễ dàng tính toán PoF CCDF: mô hình hóa các tính toán sau $\hat{\theta} = 1.87$$1.8506$

1-POISSON(50, Theta * A2, TRUE)

cho Excel ( A2là một ô chứa thời gian kể từ lần nạp cuối cùng và Thetalà tỷ lệ bán hàng ước tính hàng ngày) và

1 - ppois(50, lambda = (x * theta))

cho R.)

Các mô hình fancier (kết hợp xu hướng, chu kỳ, v.v.) sẽ cần sử dụng hồi quy Poisson cho ước tính của họ.

NB Dành cho người hâm mộ: Tôi cố tình tránh mọi cuộc thảo luận về sự không chắc chắn trong các tổn thất ước tính. Xử lý chúng có thể làm phức tạp đáng kể các tính toán. Tôi nghi ngờ rằng việc sử dụng trực tiếp những điều không chắc chắn này sẽ không thêm giá trị đáng kể vào quyết định. Tuy nhiên, nhận thức được sự không chắc chắn và kích thước của chúng có thể hữu ích; điều đó có thể được mô tả bằng các dải lỗi trong hình thứ hai. Cuối cùng, tôi chỉ muốn nhấn mạnh lại bản chất của con số đó: nó vẽ các con số có ý nghĩa kinh doanh trực tiếp và rõ ràng; cụ thể là tổn thất dự kiến; nó không vẽ ra những điều trừu tượng hơn, chẳng hạn như khoảng tin cậy xung quanh , có thể được nhà thống kê quan tâm nhưng sẽ gây ra nhiều tiếng ồn cho người ra quyết định.$\theta$

Tôi nghĩ bạn thường sẽ có bước đầu tiên để chuyển đổi thành một chuỗi thời gian thông thường. Bạn nói bạn mất trung bình 90 ngày. Vì bạn có dữ liệu thường xuyên hơn thế, tôi nghĩ sẽ hợp lý hơn khi sử dụng hầu hết những gì bạn có bằng cách lấy ngày giữa mỗi lần quan sát và chia cho số lượng vật phẩm được bán trong khoảng thời gian đó (giả sử đó là thứ của bạn cột thứ hai là).

Từ chối trách nhiệm, tôi là một người nghiệp dư hoàn toàn, vì vậy bạn muốn nghe lời khuyên của một chuyên gia như IrishStat về mã sau đây (ví dụ, anh ấy nói ETS là một mô hình xấu, vì vậy chỉ coi đây là một ví dụ về đồ chơi), nhưng hy vọng rằng điều này giúp bạn tiết kiệm thời gian, đây là một số mã R bạn có thể chơi với:

library("xts")
library("forecast")

x = read.table(text="27/02/2012 48
17/02/2012 24
09/02/2012 16
02/02/2012 7
25/01/2012 12
16/01/2012 16
05/01/2012 16
23/12/2011 4
16/12/2011 14
09/12/2011 4
02/12/2011 2")

#Convert the data into an XTS object which works with irregular time series 
x.xts = xts(x[,2], as.POSIXct(x[,1], format="%d/%m/%Y"))

#Conver to a daily rate by taking the observed data and dividing it by 
#the number of days between observations
daily_rate <- lag(x.xts) / diff(index(x.xts))

#Generate a daily time series for the dates
dummy_dates <- seq(from=index(x.xts)[1], to=tail(index(x.xts), 1), by="day")

#Combine daily series with observered daily rate
m.xts <- merge(daily_rate, dummy_dates)

#Interpolate the daily sales -- kind of evil because we "invent" data
m.xts.interpolate <- na.approx(m.xts)

#Convert to regular time series
m.ts <- ts(m.xts.interpolate, freq=365, start=c(2011, 336))
#Clean up dimnames in case of stl forecast (just an R thing when converting from dataframes)
dim(m.ts) <- NULL

#Fit TS to an ETS model (Rudely ignoring IrishStat's advice that it is a bad model, but this is just an example)
fit <- ets(m.ts)

#Forecast and Plot
plot(forecast(fit, h=30))

Cốt truyện kết quả là:

Những gì bạn có là một "Vấn đề nhu cầu không liên tục". Chúng tôi đã giải quyết điều này bằng cách chuyển đổi nhu cầu thành tỷ lệ bằng cách chia nhu cầu thực tế cho số ngày trong khoảng thời gian giữa dịch vụ. Tỷ lệ này sau đó có thể được mô hình hóa thành Hàm truyền để dự đoán tốc độ đưa ra dự đoán về khoảng thời gian. Tỷ lệ dự đoán này sau đó có thể được chuyển đổi thành một nhu cầu. Cần thận trọng để phát hiện sự thay đổi cấu trúc trong tỷ lệ thông qua Phát hiện can thiệp. Hãy thử googling "Phương pháp mô hình hóa nhu cầu không liên tục bằng phương pháp hàm truyền". Sray rất rõ ràng về các phương pháp tiếp cận giả định của Croston hoặc Smooth Smooth theo cấp số nhân vì chúng khá thiếu.

PHÂN TÍCH BỔ SUNG:

Khi tôi mô hình hóa Rate như là một hàm của Interval, tôi đã thu được như sau. Sử dụng dự đoán INTERVAL bằng cách sử dụng phương trình này qua phương trình này có thể dự đoán tỷ lệ, có thể được sử dụng để dự đoán nhu cầu. Loại mô hình này cho phép kết hợp cấu trúc tự động theo tỷ lệ cũng như cho phép các xung, mức dịch chuyển và / hoặc Xu hướng thời gian cục bộ theo tỷ lệ.

      MODEL COMPONENT       LAG    COEFF     STANDARD      P       T        

# (BOP) GIÁ TRỊ LRI GIÁ TRỊ

 Differencing                  1                                            
1CONSTANT                          .295       .840E-01   .0246     3.51

INPUT SERIES X1 INTERVAL

 Differencing                  1                                            
2Omega (input) -Factor #  1    0   .685E-01   .346E-01   .1193     1.98

INPUT SERIES X2 I ~ P00002 12/03/11 PULSE

 Differencing                  1                                            
3Omega (input) -Factor #  2    0   1.43       .168       .0010     8.52

INPUT SERIES X3 I ~ P00007 12/08/11 PULSE

 Differencing                  1                                            
4Omega (input) -Factor #  3    0  -.935       .168       .0051    -5.57

INPUT SERIES X4 I ~ P00010 12/11/11 PULSE

 Differencing                  1                                            
5Omega (input) -Factor #  4    0   1.37       .260       .0062     5.27