30

Đặt và là các quá trình nhiễu trắng. Chúng ta có thể nói nhất thiết phải là quá trình nhiễu trắng không? $a_t$ $b_t$ $c_t=a_t+b_t$

time-series econometrics white-noise

— Ben Rothwell
nguồn

1

Những loại tiếng ồn trắng ..?

— Tim

15

Định nghĩa của bạn về tiếng ồn trắng là gì?

— Glen_b -Reinstate Monica

Bạn đang nói về tiếng ồn Gaussian trắng hay tiếng ồn trắng?

— Mehrdad

1

Đặt . Là một quá trình tiếng ồn trắng? Là ?

b_{t} = - a_{t}

$b_t = -a_t$

b_{t}

$b_t$

b_{t} + a_{t}

$b_t + a_t$

— dùng253751

45

Không, bạn cần nhiều hơn (ít nhất là theo định nghĩa của tiếng ồn trắng của Hayashi). Ví dụ, tổng của hai quá trình nhiễu trắng độc lập là nhiễu trắng.

Tại sao $a_t$ và $b_t$ trắng tiếng ồn không đủ cho $a_t+b_t$ là tiếng ồn trắng?

Theo Kinh tế lượng của Hayashi , một quá trình đứng yên hiệp phương sai được xác định là nhiễu trắng nếu và với . $\{z_t\}$ $\mathrm{E}[z_t] = 0$ $\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$ $j \neq 0$

Đặt và là các quá trình nhiễu trắng. Xác định . Đáng kể chúng ta có . Kiểm tra điều kiện hiệp phương sai: $\{a_t\}$ $\{b_t\}$ $c_t = a_t + b_t$ $\mathrm{E}[c_t] = 0$

Áp dụngvà

\begin{aligned} C o v (c_{t}, c_{t - j}) & = C o v (a_{t}, a_{t - j}) + C o v (a_{t}, b_{t - j}) + C o v (b_{t}, a_{t - j}) + C o v (b_{t}, b_{t - j}) \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, b_{t-j}\right) \end{align*}$

{a_{t}}

$\{a_t\}$

là tiếng ồn trắng:

{b_{t}}

$\{b_t\}$

\begin{aligned} C o v (c_{t}, c_{t - j}) & = C o v (a_{t}, b_{t - j}) + C o v (b_{t}, a_{t - j}) \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) \end{align*}$

Vì vậy, có phải là nhiễu trắng hay không phụ thuộc vào việc với mọi . $\{c_t\}$ $\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$ $j\neq 0$

Ví dụ trong đó tổng của hai quá trình nhiễu trắng không phải là nhiễu trắng:

Đặt là nhiễu trắng. Đặt . Quan sát quá trình cũng là nhiễu trắng. Đặt , do đó và quan sát quá trình không phải là nhiễu trắng. $\{a_t\}$ $b_t = a_{t-1}$ $\{b_t\}$ $c_t = a_t + b_t$ $c_t = a_t + a_{t-1}$ $\{c_t\}$

— Matthew Gunn
nguồn

Nhận xét với Matthew (thêm một liên kết nhận xét không phù hợp với tôi): theo các định nghĩa nghiêm ngặt hơn được sử dụng phổ biến hơn về tiếng ồn trắng, thậm chí thêm hai nguồn nhiễu trắng độc lập sẽ không tạo ra nhiễu trắng thực sự, vì biên độ không còn đồng nhất nhưng bao bọc.

2

Tôi rất thích nhìn thấy các định nghĩa khác, không kinh tế lượng, phi kinh tế dựa trên tiếng ồn trắng. Đó là một thuật ngữ thường được sử dụng và tôi không chắc nó được sử dụng như thế nào trong các lĩnh vực khác (hoặc thậm chí các định nghĩa khác được sử dụng trong tài chính / kinh tế).

— Matthew Gunn

Một ví dụ khác: Đặt

thì

với mọi

để không nhiễu trắng. @MatthewGunn Tôi muốn nói rằng định nghĩa về tài chính sẽ giống nhau nhưng tôi không có nguồn.

d_{t} = - a_{t}

$d_t = -a_t$

a_{t} + b_{t} = 0

$a_t + b_t = 0$

t

$t$

— Bob Jansen

38

Thậm chí đơn giản hơn câu trả lời của @ MatthewGunn,

Xét . Rõ ràng không phải là tiếng ồn trắng - nó muốn được khó có thể gọi nó là bất kỳ loại tiếng ồn. $b_t = -a_t$ $c_t \equiv 0$

Điểm rộng hơn là, nếu chúng ta không biết gì về sự phân phối chung của và , chúng ta sẽ không thể nói điều gì xảy ra khi chúng ta thử và kiểm tra các đối tượng phụ thuộc vào cả hai. Cấu trúc hiệp phương sai là điều cần thiết cho kết thúc này. $a_t$ $b_t$

Phụ lục:

Tất nhiên, đây chính xác là mục đích của tai nghe chống ồn! - để đảo ngược tần số của tiếng ồn bên ngoài và loại bỏ chúng - vì vậy, quay trở lại định nghĩa vật lý của tiếng ồn trắng, chuỗi này là sự im lặng theo nghĩa đen . Không có tiếng ồn nào cả.

— MichaelChirico
nguồn

0 là một tiếng ồn trắng hoàn toàn tốt.

— Stig Hemmer

4

@StigHemmer một yêu cầu thông thường là với

,

.

j = 0

$j = 0$

Cov (c_{t}, c_{t - j}) = Var (c_{t}) = σ^{2} > 0

$\operatorname{Cov}(c_t,c_{t-j}) = \operatorname{Var}(c_t) = \sigma^2>0$

— Therkel

5

Phản đối rút.

— Stig Hemmer

1

@StigHemmer xem chỉnh sửa - trên thực tế, đó là một định nghĩa rất tự nhiên để 0 không phải là tiếng ồn trắng (thực tế nó hoàn toàn ngược lại, theo định nghĩa chung - chúng ta có thể dự đoán chính xác giá trị của chuỗi được đưa ra cho bất kỳ giá trị nào trong quá khứ)

— MichaelChirico

2

Trong điện tử, nhiễu trắng được định nghĩa là có phổ tần số phẳng ('trắng') và là ngẫu nhiên ('nhiễu'). Nhiễu nói chung có thể tương phản với 'nhiễu', một hoặc nhiều tín hiệu không mong muốn được thu nhận từ nơi khác và được thêm vào tín hiệu quan tâm và 'méo', tín hiệu không mong muốn được tạo ra từ các quá trình phi tuyến tác động lên chính tín hiệu quan tâm.

Mặc dù hai tín hiệu khác nhau có thể có các phần tương quan và do đó hủy khác nhau ở các tần số khác nhau hoặc tại các thời điểm khác nhau, ví dụ như hủy hoàn toàn trên một dải tần số nhất định hoặc trong một khoảng thời gian nhất định, nhưng sau đó không hủy hoặc thậm chí thêm Về mặt xây dựng trên một dải tần số khác hoặc trong một khoảng thời gian nhất định, mối tương quan giữa hai tín hiệu giả định mối tương quan, được loại trừ bởi khía cạnh ngẫu nhiên của "nhiễu", đó là những gì được hỏi về.

Nếu, thực sự, các tín hiệu là 'nhiễu' và do đó độc lập và ngẫu nhiên, thì không tồn tại các mối tương quan như vậy, do đó, việc thêm chúng lại với nhau cũng sẽ có phổ tần số phẳng và do đó cũng sẽ có màu trắng.

Ngoài ra, một cách tầm thường, nếu các tạp âm có khả năng chống tương quan chính xác, thì chúng có thể hủy để cung cấp đầu ra bằng 0 ở mọi thời điểm, cũng có phổ tần số phẳng, công suất bằng 0 ở mọi tần số, có thể thuộc một định nghĩa suy biến của màu trắng tiếng ồn, ngoại trừ việc nó không ngẫu nhiên và có thể dự đoán hoàn hảo.

Tiếng ồn trong thiết bị điện tử có thể đến từ một số nơi. Ví dụ, nhiễu bắn, phát sinh từ sự xuất hiện ngẫu nhiên của các electron trong quang điện (đến từ thời gian đến ngẫu nhiên của photon) và nhiễu Johnson, đến từ chuyển động Brown của các electron trong phần tử điện trở ấm hơn 0, cả hai đều tạo ra màu trắng Mặc dù vậy, nhiễu luôn có băng thông hữu hạn ở cả hai đầu phổ trong bất kỳ hệ thống thực nào được đo trong một khoảng thời gian hữu hạn.

— btiemann
nguồn

-2

nếu cả hai âm thanh tiếng ồn trắng truyền theo cùng một hướng Và nếu tần số của chúng cùng pha với nhau, thì chỉ có chúng được thêm vào. Nhưng, một điều tôi không chắc chắn là sau khi thêm nó sẽ vẫn là tiếng ồn trắng hoặc nó sẽ trở thành một loại âm thanh khác có tần số khác nhau.

— abc123
nguồn

1

Dường như với tôi bạn có thể nghĩ về tiếng ồn vật lý hơn là thống kê? Tôi không chắc chắn rằng câu trả lời này bổ sung rất nhiều - ví dụ như làm thế nào tiếng ồn trắng có thể có một tần số phù hợp? Hãy thử nhìn vào một quang phổ của tiếng ồn trắng.

— Cá bạc

2

(Tuy nhiên, điều này dường như là một nỗ lực để trả lời câu hỏi, vì vậy người đánh giá nên xem xét việc bỏ phiếu thay vì xóa.)

— Silverfish

Tổng của hai tín hiệu nhiễu trắng sẽ là nhiễu trắng nếu chúng là nhiễu không tương thích . Tôi cũng đến đây từ danh sách Câu hỏi về Mạng nóng, không để ý đến trang web nào. Tôi hy vọng rằng định nghĩa thống kê về nhiễu trắng tương đương với định nghĩa xử lý tín hiệu. Về suy nghĩ của bạn rằng thỉnh thoảng hai tiếng động sẽ cộng lại với nhau - vâng, chúng sẽ, nhưng chỉ ở một số địa điểm (ngẫu nhiên) nhất định. Ở những địa điểm khác, họ sẽ trừ đi. Nó không ngăn chặn kết quả từ tiếng ồn trắng.

— Phục hồi lại

@Justin, "Tổng của hai tín hiệu nhiễu trắng sẽ là nhiễu trắng nếu chúng là nhiễu không tương thích." - Tôi có thể hiểu nhầm ý của bạn là "nếu chúng không tương quan", nhưng theo cách giải thích của tôi, kết luận của bạn là sai. Nếu

a_{t}

$a_t$ là tiếng ồn trắng và

b_{t} = a_{t - 1}

$b_t = a_{t-1}$ (Ví dụ của Matthew Gunn) sau đó cả hai

a_{t}

$a_t$ và

b_{t}

$b_t$ là tiếng ồn trắng, và

c o r (a_{t}, b_{t}) = 0

${\rm cor}(a_t, b_t) = 0$ Cho mọi

t

$t$ . Chưa,

c_{t} = a_{t} + b_{t}

$c_t = a_t + b_t$ không phải là tiếng ồn trắng.

— not_bonferroni

@not_bonferroni - Có, tôi cho rằng tôi đã sử dụng "không tương quan" không chính xác có nghĩa là "độc lập".

— Phục hồi lại

Là tổng của hai quá trình tiếng ồn trắng có nhất thiết phải là tiếng ồn trắng?

Tại sao atata_t và btbtb_t trắng tiếng ồn không đủ cho at+btat+bta_t+b_t là tiếng ồn trắng?

Ví dụ trong đó tổng của hai quá trình nhiễu trắng không phải là nhiễu trắng:

Phụ lục:

Tại sao $a_t$ và $b_t$ trắng tiếng ồn không đủ cho $a_t+b_t$ là tiếng ồn trắng?