Sự khác biệt giữa PCA thông thường và PCA xác suất là gì?

Tôi biết PCA thông thường không theo mô hình xác suất cho dữ liệu quan sát. Vậy sự khác biệt cơ bản giữa PCA và PPCA là gì? Trong mô hình biến tiềm ẩn PPCA chứa ví dụ các biến quan sát , biến tiềm ẩn (biến không quan sát được x ) và ma trận W không phải là trực giao như trong PCA thông thường. Một điểm khác biệt nữa mà tôi có thể nghĩ về PCA thông thường chỉ cung cấp các thành phần chính, trong đó PPCA cung cấp phân phối xác suất của dữ liệu.$y$$x$$W$

Ai đó có thể vui lòng thông qua nhiều hơn về sự khác biệt giữa PCA và PPCA?

Mục tiêu của PPCA không phải là cho kết quả tốt hơn PCA, mà là cho phép một loạt các phần mở rộng và phân tích trong tương lai. Bài viết nêu một số ưu điểm rõ ràng trong phần giới thiệu, ví dụ:

"Định nghĩa của một biện pháp khả năng cho phép so sánh với các kỹ thuật xác suất khác, đồng thời tạo điều kiện cho thử nghiệm thống kê và cho phép áp dụng các mô hình Bayes".

Các mô hình Bayes nói riêng đang tận hưởng thời kỳ phục hưng khổng lồ gần đây, ví dụ VAE, "Bay biến đổi tự động mã hóa", https://arxiv.org/abs/1312.6114 . Việc mở rộng PCA để có thể sử dụng được trong các khuôn khổ đa dạng và tương tự có khả năng khiến một nhà nghiên cứu khác nói 'Ồ này, nếu tôi làm thì sao ...?'