Sử dụng

Giả sử rằng tôi có được IID và tôi muốn làm một bài kiểm tra giả thuyết rằng là 0. Giả sử tôi có n lớn và có thể sử dụng trung tâm Định lý giới hạn. Tôi cũng có thể làm một bài kiểm tra đó là 0, mà phải là tương đương với thử nghiệm đó là 0. Hơn nữa, hội tụ đến một chi-squared, nơi $X_1,\ldots,X_n$ $\mu$ $\mu^2$ $\mu$ $n(\bar{X}^2 - 0)$ hội tụ đến một bình thường. Bởi vìcó tốc độ hội tụ nhanh hơn, tôi không nên sử dụng nó cho thống kê kiểm tra và do đó tôi sẽ nhận được tốc độ hội tụ nhanh hơn và thử nghiệm sẽ hiệu quả hơn? $\sqrt{n}(\bar{X} - 0)$ $\bar{X}^2$

Tôi biết logic này là sai nhưng tôi đã suy nghĩ và tìm kiếm trong một thời gian dài và không thể hiểu tại sao.

hypothesis-testing convergence delta-method

— Xu Vương
nguồn

Nó không rõ ràng những gì bạn đang hỏi. Bạn có thể giải thích theo nghĩa nào thì tốc độ hội tụ của

là "nhanh hơn" so với

? Làm thế nào để bạn đo tỷ lệ? Thống kê kiểm tra nào bạn đang sử dụng trong hai bài kiểm tra? Rõ ràng những lựa chọn này có thể làm cho một sự khác biệt.

{\bar{X}}^{2}

$\bar X^2$

\bar{X}

$\bar X$

— whuber

@whuber cảm ơn vì câu hỏi. Tôi khẳng định "tốc độ nhanh hơn" vì n lớn hơn căn bậc hai của n. Là trực giác không chính xác? Tôi có ý tưởng kiểm tra thống kê X-bar hoặc X-bar bình phương.

— Xu Wang

Tôi nghĩ rằng bạn đang tập trung vào điều sai. Tỷ lệ này cho bạn biết phân phối lấy mẫu tiếp cận với giới hạn nhanh đến mức nào - theo tiêu chuẩn Bình thường hoặc

. Vì

là lớn, giá trị của nó không tạo ra sự khác biệt thực tế - không liên quan. Vấn đề liên quan đến sức mạnh của từng thử nghiệm, không phải là thống kê thử nghiệm gần đúng đến mức nào đối với phân phối giới hạn.

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

n

$n$

— whuber

@whuber cảm ơn bạn cho những chi tiết này. Tôi đã suy nghĩ về họ nhưng vẫn không hiểu. Phương sai gần đúng của thanh X ^ 2 cuối cùng có nhỏ hơn phương sai gần đúng của thanh X không? Và không phải đó là kết quả của thanh X ^ 2 có tốc độ hội tụ cao hơn thanh X sao? Tôi xin lỗi vì đã không nhìn thấy những hiểu lầm cơ bản của tôi. Tôi biết có một cái gì đó lớn tôi đang thiếu và hy vọng sẽ sửa chữa suy nghĩ như vậy.

— Xu Wang

Không quan trọng là phương sai gần đúng lớn hơn hay nhỏ hơn, bởi vì điều quan trọng là sự phân bố của thống kê. Để thấy điều này, hãy xem xét một t-test cho

với

. Thống kê

luôn có phương sai 100x so với

, nhưng kết quả chuẩn hóa trong cả hai thống kê kiểm tra thực tế được phân phối

. Trong trường hợp của bạn, hãy nhớ rằng bình phương

μ = 0

$\mu = 0$

x \sim N (0, 1)

$x \sim N(0,1)$

y \sim N (0, 10)

$y \sim N(0,10)$

\bar{y}

$\bar{y}$

\bar{x}

$\bar{x}$

t (n - 1)

$t(n-1)$

variate đưa ra một

variate. Ở giới hạn, phép biến đổi này có nghĩa là hai phép thử giống hệt nhau về sức mạnh của chúng với một mức xác định.

N (0, 1)

$N(0,1)$

χ^{2}

$\chi^2$

— Jbowman

Cả hai bài kiểm tra bạn mô tả là tương đương.

Nếu tôi có hai giả thuyết:

H_{0} : μ = 0

$H_0: \mu=0$

H_{1} : μ \neq 0

$H_1: \mu\neq0$

sau đó chúng tương đương với

H_{0} : μ^{2} = 0

$H_0: \mu^2=0$

H_{1} : μ^{2} > 0.

$H_1: \mu^2\gt 0.$

$\bar{X}$ $\mu$ $\sigma^2/n$

$\bar{X}^2$ $\bar{X}$ $n$

P (| \bar{X} - μ | > | {\bar{X}}^{2} - μ^{2} |) \to 1

$P(|\bar{X} - \mu| > |\bar{X}^2 - \mu^2|) \rightarrow 1$

$\bar{X}$ $\chi^2$

— JDL
nguồn