Ước lượng tham số Bayes hoặc kiểm tra giả thuyết Bayes?

Dường như có một cuộc tranh luận đang diễn ra trong cộng đồng Bayes về việc chúng ta nên thực hiện ước lượng tham số Bayes hay kiểm tra giả thuyết Bayes. Tôi quan tâm đến việc lấy ý kiến ​​về việc này. Các điểm mạnh và điểm yếu tương đối của các phương pháp này là gì? Trong bối cảnh nào là thích hợp hơn bối cảnh khác? Chúng ta có nên thực hiện cả ước lượng tham số và kiểm tra giả thuyết, hay chỉ một?

Theo hiểu biết của tôi, vấn đề không nằm ở việc đối chiếu ước lượng tham số hoặc kiểm tra giả thuyết mà thực sự trả lời các câu hỏi chính thức khác nhau mà là về cách khoa học nên hoạt động và cụ thể hơn là chúng ta nên sử dụng mô hình thống kê nào để trả lời một câu hỏi thực tế.

Hầu hết thời gian, kiểm tra giả thuyết được sử dụng: bạn muốn thử nghiệm một loại thuốc mới, bạn kiểm tra "hiệu quả của nó tương tự như giả dược". Tuy nhiên, bạn cũng có thể chính thức hóa nó như sau: "phạm vi tác dụng có thể xảy ra của thuốc là gì?" dẫn bạn đến ước tính suy luận và đặc biệt khoảng (hpd). Điều này chuyển đổi câu hỏi ban đầu theo một cách khác nhưng có thể dễ bị giải thích hơn. Một số nhà thống kê khét tiếng ủng hộ giải pháp "như vậy" (ví dụ Gelman xem http://andrewgelman.com/2011/04/02/so-called_bayes/ hoặc http://andrewgelman.com/2014/09/05/conf Confirmationist-falsifyingist -paradigms-khoa học / ).$H_O:$

Các khía cạnh chi tiết hơn của suy luận Bayes cho mục đích thử nghiệm như vậy bao gồm:

• so sánh mô hình và kiểm tra trong đó một mô hình (hoặc các mô hình cạnh tranh) có thể bị làm sai lệch từ các kiểm tra dự báo sau (ví dụ: http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/phil Triết.pdf ).

• kiểm tra giả thuyết bằng mô hình ước lượng hỗn hợp https://arxiv.org/abs/1412.2044 trong đó xác suất hậu nghiệm liên quan đến tập hợp các giả thuyết được khám phá có thể được suy ra.

Để bổ sung cho câu trả lời xuất sắc của peuhp , tôi muốn nói thêm rằng cuộc tranh luận duy nhất mà tôi biết là liệu thử nghiệm giả thuyết có nên là một phần của mô hình Bayes hay không. Cuộc tranh luận này đã diễn ra trong nhiều thập kỷ và không phải là mới. Các đối số chống lại việc tạo ra một câu trả lời dứt khoát cho câu hỏi "là tham số trong tập hợp con của không gian tham số?" Θ $\theta$$\Theta_0$hoặc cho câu hỏi "là mô hình mô hình đằng sau dữ liệu đã cho?" là rất nhiều và, theo tôi, đủ hấp dẫn để được xem xét. Chẳng hạn, trong một bài báo gần đây, như được chỉ ra bởi peuhpM 1$\mathscr{M}_1$, chúng tôi lập luận rằng việc lựa chọn mô hình và kiểm tra giả thuyết có thể được tiến hành thông qua mô hình hỗn hợp nhúng có thể ước tính, mức độ phù hợp của từng mô hình hoặc giả thuyết đối với dữ liệu được phân phối bởi phân phối sau trên trọng số của hỗn hợp, có thể được dịch được xem như là một "ước tính".

Thủ tục Bayes truyền thống để kiểm tra các giả thuyết là trả về một câu trả lời dứt khoát dựa trên xác suất sau của giả thuyết hoặc mô hình đã nói. Điều này được xác nhận chính thức bởi một đối số lý thuyết quyết định sử dụng hàm mất của Neyman-Pearson , trong đó xử phạt tất cả các quyết định sai với cùng một tổn thất. Với sự phức tạp của lựa chọn mô hình và cài đặt kiểm tra giả thuyết, tôi thấy hàm mất mát này quá thô sơ để có thể thuyết phục.$0-1$

Sau khi đọc bài viết của Kruschke , đối với tôi, anh ta phản đối cách tiếp cận dựa trên các vùng HPD đối với việc sử dụng yếu tố Bayes, có vẻ giống như đối tác Bayes của sự đối lập thường xuyên giữa các thủ tục kiểm tra Neymann-Pearson và đảo ngược khoảng tin cậy.

Như những người trả lời trước đã nói, thử nghiệm giả thuyết (Bayes) và ước lượng tham số liên tục (Bayesian) cung cấp thông tin khác nhau để trả lời các câu hỏi khác nhau. Có thể có một số trường hợp trong đó nhà nghiên cứu thực sự cần một câu trả lời cho một bài kiểm tra giả thuyết khống. Trong trường hợp này, một thử nghiệm giả thuyết Bayes được tiến hành cẩn thận (sử dụng các linh mục không được thông báo một cách có ý nghĩa) có thể rất hữu ích. Nhưng tất cả các bài kiểm tra giả thuyết không thường xuyên là "các nghi thức không suy nghĩ" (Gigerenzer và cộng sự) và giúp nhà phân tích dễ dàng suy nghĩ sai lầm "đen trắng" về sự hiện diện hoặc không có hiệu ứng. Một bản in sẵn tại OSF cung cấp một cuộc thảo luận mở rộng về các phương pháp tiếp cận thường xuyên và Bayes để kiểm tra giả thuyết và ước tính không chắc chắn, được tổ chức xung quanh bảng này: Bạn có thể tìm thấy bản in tại đây: https://osf.io/dktc5/