Làm thế nào là

Tôi hoàn toàn mới đối với thống kê và đang nghiên cứu toán học đằng sau thử nghiệm phân tách (A / B và đa biến). Tôi đã học cách tính với dữ liệu thử nghiệm đã cho và tôi hiểu cách dịch điều này thành xác suất thông qua bảng, nhưng tôi muốn tự mình có thể tính toán xác suất. Tôi đã đọc qua một vài lời giải thích trực tuyến, nhưng tôi không hiểu. $\chi^2$

Có ai biết về một tài nguyên hoặc cuốn sách phá vỡ điều này?

chi-squared p-value

— Lenwood
nguồn

Giá trị là khu vực dưới mật độ ở bên phải của thống kê kiểm tra quan sát được. Do đó, để tính giá trị bằng tay bạn cần tính tích phân. $p$ $\chi^2$ $p$

Cụ thể, một biến ngẫu nhiên với bậc tự do có mật độ xác suất $\chi^2$ $k$

f (x; k) = {\begin{cases} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})}, & x \geq 0; \\ 0, & otherwise . \end{cases}

$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

Giả sử bạn quan sát một thống kê kiểm tra . Khi đó, giá trị tương ứng với là $\lambda$ $p$ $\lambda$

p = \int_{λ}^{\infty} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})} d x

$p = \int_{\lambda}^{\infty} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx$

Sau khi cố gắng đánh giá tích phân này bằng tay, bạn có thể thấy rõ lý do tại sao mọi người sử dụng bảng (và máy tính) để tính toán những thứ đó.

Chỉnh sửa: (Điều này đã có trong các nhận xét nhưng có vẻ đủ quan trọng để thêm vào đây) Lưu ý rằng bạn có thể viết giá trị bằng các hàm đặc biệt: $p$

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1−\frac{γ(k/2,λ/2)}{Γ(k/2)}$

trong đó là hàm gamma chưa hoàn thành thấp hơn. $\gamma(\cdot,\cdot)$

— Vĩ mô
nguồn

Cảm ơn bạn đã trả lời Macro, phản hồi của bạn rất hữu ích. Tôi nghĩ rằng nơi tôi bị mắc kẹt là chức năng gamma. Tôi có thể vượt qua sự tích hợp (mặc dù tính toán của tôi bị gỉ), nhưng tôi không hiểu chức năng gamma. Tôi sẽ làm một số nghiên cứu về điều đó. Mục tiêu của tôi là xây dựng một trang web thực hiện các tính toán này. Tôi biết rằng một số ít trong số này đã tồn tại, mục tiêu chính của tôi khi làm điều này là hiểu đầy đủ về toán học đằng sau kết quả.

— Lenwood

Chà, nếu bạn đang hy vọng tìm ra một giải pháp chính xác không liên quan đến các chức năng đặc biệt (ví dụ như chức năng gamma), tôi nghĩ bạn sẽ vẫn bị mắc kẹt. Giải pháp thực tế là , trong đó biểu thị chức năng gamma chưa hoàn thành thấp hơn . Cả và đều được xác định theo các tích phân, do đó, bất kỳ máy tính nào bạn lập trình cho trang web của bạn sẽ cần phải có một thói quen tích hợp số.

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1 - \frac{ \gamma(k/2, \lambda/2) }{\Gamma(k/2)}$

γ (\cdot, \cdot)

$\gamma(\cdot,\cdot)$

Γ

$\Gamma$

γ

$\gamma$

— Macro

Đây là một bài tập thực sự thú vị và tôi đã học được rất nhiều trong quá trình này. Tôi đã xây dựng trang web của mình để tính toán xác suất thông qua phép nội suy tuyến tính. Cảm ơn sự giúp đỡ của bạn Marco.

— Lenwood

Không sao, Lenwood. Những loại lỗi nào bạn phải chịu? Bạn có một liên kết đến trang web?

— Macro

Tôi đã chạy trang trên hệ thống của riêng tôi, nhưng tôi sẽ đưa nó lên trong vài ngày. Bạn có thể thấy nó ở đây, chisq.nfshost.com . Khi tôi dành nhiều thời gian hơn cho việc này, tôi nhận ra rằng các giá trị của tôi cho phù hợp với các máy tính khác mà tôi đã thấy, nhưng không phải với R. Tôi tin rằng sự khác biệt nằm ở cách tính các giá trị dự kiến. Tôi sẽ đăng nó như một câu hỏi riêng biệt.

χ^{2}

$\chi^2$

— Lenwood